Subgroups — #27469790

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810524	—	2	1	no	—
21	#16810524	—	2	1	no	—
22	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810480	—	2	1	no	—
26	#16810480	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133214	—	2	2	no	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133192	—	2	8	no	—
46	#13133192	—	4	4	no	—
47	#13133192	—	4	4	no	—
48	#13133175	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133139	—	4	4	no	—
63	#13133137	—	4	4	no	—
64	#13133129	—	2	4	no	—
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	#11719921	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	8	8	no	—
183	D₂₁₂	—	8	4	no	—
184	D₂₁₂	—	8	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#27974	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	#2856	—	53	1	no	—
224	#2285	—	53	1	no	—
225	#2073	—	53	4	no	—
226	#1957	—	53	1	no	—
227	#1957	—	53	1	no	—
228	#1875	—	53	4	no	—
229	#1834	—	53	1	no	—
230	#1834	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	4	2	no	—
240	D₅₃	—	16	2	no	—
241	C₂×#127	—	53	1	no	—
242	C₂×#121	—	53	2	no	—
243	C₂×#121	—	106	1	no	—
244	C₂×#121	—	106	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×#102	—	53	4	no	—
248	C₂×#102	—	53	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#390	—	53	2	no	—
253	#390	—	106	1	no	—
254	#390	—	106	1	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#382	—	53	2	no	—
259	#380	—	106	1	no	—
260	#380	—	106	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	#340	—	53	4	no	—
264	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#27974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	#127	—	106	2	no	—
277	#127	—	106	2	no	—
278	#121	—	106	8	no	—
279	#121	—	212	4	no	—
280	#121	—	212	4	no	—
281	#117	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#102	—	212	4	no	—
303	#102	—	212	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	4	no	—
316	C₂×D₄	—	212	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂×D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×D₄	—	212	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	2	no	—
321	C₂×D₄	—	212	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	1	no	—
365	C₄²	—	106	1	no	—
366	C₄²	—	212	4	no	—
367	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
368	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	106	1	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	D₄	—	424	8	no	—
385	D₄	—	424	4	no	—
386	D₄	—	424	4	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	424	2	no	—
431	C₂²	—	424	2	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	1	no	—
435	C₂²	—	212	1	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	424	2	no	—
448	C₄	—	212	1	no	—
449	C₄	—	212	1	no	—
450	C₄	#16810949	1	4	yes	—
451	C₄	#16810950	1	4	yes	—
452	C₄	#16811317	1	2	yes	—
453	C₄	#16811326	1	2	yes	—
454	C₂	—	848	2	no	—
455	C₂	—	212	2	no	—
456	C₂	#20279204	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810949	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16810950	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20285039	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20285086	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285649	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283061	C₂
hypercenter	#1834	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27974
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277120	C₂	semidirect
3. #20276132	C₂	semidirect
4. #20275521	C₂	semidirect
5. #20275520	C₂	semidirect
6. #20275036	C₂	semidirect
7. #20274842	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1834	C₂	semidirect
230. #1834	D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#27974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283061	2
#20277120	2
#20276132	2
#20275521	2
#20275520	2
#20275036	2
#20274842	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1834	2
#27974	53