Subgroups — #27469795

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275024	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810520	—	2	2	no	—
24	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810482	—	2	2	no	—
28	#16810482	—	2	2	no	—
29	#16810474	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133215	—	2	4	no	—
44	#13133197	—	2	4	no	—
45	#13133193	—	2	4	no	—
46	#13133175	—	4	2	no	—
47	#13133175	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133142	—	4	2	no	—
64	#13133141	—	4	2	no	—
65	#13133140	—	4	2	no	—
66	#13133129	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	#11719921	—	4	2	no	—
113	#11719921	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	#11719919	—	4	4	no	—
119	#11719919	—	4	2	no	—
120	#11719919	—	4	4	no	—
121	#11719919	—	4	4	no	—
122	#11719919	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#27975	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	8	1	no	—
192	Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	Dic₅₃	—	8	1	no	—
194	Dic₅₃	#485	1	8	yes	—
195	#2857	—	53	1	no	—
196	#2285	—	53	1	no	—
197	#2074	—	53	1	no	—
198	#2074	—	53	1	no	—
199	#2074	—	53	1	no	—
200	#2074	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1956	—	53	2	no	—
202	#1873	—	53	2	no	—
203	#1873	—	53	2	no	—
204	#1834	—	53	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3210	1	2	yes	—
211	D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#117	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×#103	—	53	2	no	—
218	C₂×#103	—	53	2	no	—
219	C₂×#103	—	53	2	no	—
220	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	#391	—	53	1	no	—
224	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#389	—	106	2	no	—
226	#384	—	53	1	no	—
227	#384	—	53	2	no	—
228	#382	—	53	1	no	—
229	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#380	—	106	2	no	—
231	#380	—	106	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	#340	—	53	2	no	—
234	#340	—	53	2	no	—
235	#340	—	53	2	no	—
236	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#336	—	53	1	no	—
238	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₅₃	#27975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
249	#117	—	212	2	no	—
250	#117	—	212	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	4	2	no	—
270	#103	—	212	2	no	—
271	#103	—	212	2	no	—
272	#103	—	212	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₄×C₈	—	106	4	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	53	4	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	212	4	no	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	106	1	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	—	106	1	no	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	212	2	no	—
339	Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	8	no	—
360	C₂×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	212	2	no	—
374	C₂²	—	106	2	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	212	2	no	—
378	C₂²	—	212	2	no	—
379	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	53	8	no	—
389	C₄	—	106	2	no	—
390	C₄	—	424	1	no	—
391	C₄	—	424	1	no	—
392	C₄	—	424	2	no	—
393	C₄	#16811318	1	2	yes	—
394	C₄	#16811324	1	2	yes	—
395	C₂	—	212	2	no	—
396	C₂	#20279202	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#485×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂	#20285036	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20285670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2074	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2074	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27975
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276135	C₂	semidirect
4. #20276134	C₂	semidirect
5. #20276133	C₂	semidirect
6. #20275515	C₂	semidirect
9. #20274841	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2074	C₂	semidirect
200. #2074	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#27975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283064	2
#20277121	2
#20276135	2
#20276134	2
#20276133	2
#20275515	2
#20275026	2
#20275024	2
#20274841	2
#20274472	2
C₅₃×#2074	2
#27975	53