Group #27469796 — subgroups

Subgroups — #27469796

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275027	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810521	—	2	2	no	—
15	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810483	—	2	2	no	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133217	—	2	4	no	—
28	#13133196	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133140	—	4	8	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₄×#88322	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	#11719919	—	4	4	no	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂×#88322	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
113	#88322	—	4	4	no	—
114	#27975	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₄×C₅₃	#485	1	8	yes	—
129	C₄×C₅₃	#553	1	4	yes	—
130	Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	#2857	—	53	1	no	—
133	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#2074	—	53	4	no	—
135	#1956	—	53	2	no	—
136	#1873	—	53	4	no	—
137	#1834	—	53	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
139	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#3210	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	—	53	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
152	#391	—	53	2	no	—
153	#389	—	106	2	no	—
154	#384	—	53	1	no	—
155	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	106	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#340	—	53	8	no	—
161	#336	—	53	2	no	—
162	C₅₃	#27975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#103	—	212	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
186	C₄×C₈	—	106	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	106	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₈	—	106	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
251	C₈	—	212	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	424	2	no	—
266	C₄	—	424	2	no	—
267	C₄	#16810964	1	8	yes	—
268	C₄	#16811321	1	4	yes	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	#20279203	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#16810964	1	2	yes	—
272	C₂	#20285040	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20285097	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20285671	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283067

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276134

C₂

yes

maximal, complemented

#20275516

C₂

yes

maximal, complemented

#20275027

C₂

yes

maximal

#20274842

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊#88322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133196

C₂²

yes

—

C₂×#13133140

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810529

C₂²

yes

—

#16810521

—

#16810493

C₂²

yes

characteristic

#16810483

—

#16810385

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#384

C₂²

yes

—

C₅₃×#382

C₂²

yes

—

C₅₃×#380

—

C₄×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133217

—

#13133196

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#124

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

104

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

106

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

Dic₁₀₆

—

113

#88322

—

114

#27975

—

maximal, Sylow

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

C₂×#123

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

#535

yes

characteristic

123

C₂²×C₅₃

C₂×#135

yes

—

124

C₂²×C₅₃

C₂×#137

yes

—

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

#485

yes

—

129

C₄×C₅₃

#553

yes

—

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

#2857

—

133

#2285

D₅₃

yes

characteristic

134

#2074

—

135

#1956

—

136

#1873

—

137

#1834

—

138

C₄×C₂²⋊C₈

—

139

C₂×C₅₃

—

140

C₂×C₅₃

#2504

yes

characteristic

141

C₂×C₅₃

C₂×#485

yes

—

142

C₂×C₅₃

#3131

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#3139

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#3210

yes

—

145

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

C₂×C₂²⋊Q₈

—

147

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

—

148

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂×#103

—

150

C₂×C₂²⋊C₈

—

151

C₂×C₄×C₈

—

152

#391

—

153

#389

—

106

—

154

#384

—

155

#384

C₂×D₅₃

yes

—

156

#382

C₂×D₅₃

yes

—

157

#380

—

158

#380

—

106

—

159

C₄×C₄⋊C₄

—

160

#340

—

161

#336

—

162

C₅₃

#27975

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

165

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

166

C₂²×C₈

—

167

C₄⋊Q₈

—

106

—

168

C₂²⋊Q₈

—

106

—

169

#117

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

182

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

183

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

184

#103

—

212

—

185

C₂²⋊C₈

—

106

—

186

C₄×C₈

—

106

—

187

#95

—

188

#95

—

106

—

189

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

190

C₂×Q₈

—

106

—

191

C₂×Q₈

—

106

—

192

C₂×Q₈

—

106

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

106

—

201

C₂²×C₄

#11719949

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

206

C₂×C₈

—

106

—

207

C₂×C₈

—

106

—

208

C₂×C₈

—

106

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

106

—

213

C₄⋊C₄

—

212

—

214

C₄⋊C₄

—

212

—

215

C₄⋊C₄

—

212

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

212

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

#11719945

yes

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

#13133206

yes

—

227

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

228

Q₈

—

212

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

212

—

241

C₂×C₄

—

212

—

242

C₂×C₄

—

212

—

243

C₂×C₄

—

212

—

244

C₂×C₄

#13133200

yes

—

245

C₂×C₄

#13133206

yes

—

246

C₂×C₄

#13133237

yes

—

247

C₂×C₄

#13133247

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×#11719949

yes

—

250

C₂×C₄

#13133262

yes

—

251

C₈

—

212

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

C₂×#13133200

yes

characteristic

258

C₂²

C₂×#13133206

yes

characteristic

259

C₂²

#16811190

yes

characteristic

260

C₂²

C₂×#13133237

yes

—

261

C₂²

C₂×#13133247

yes

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

424

—

266

C₄

—

424

—

267

C₄

#16810964

yes

—

268

C₄

#16811321

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

#20279203

yes

characteristic

271

C₂

C₂×#16810964

yes

—

272

C₂

#20285040

yes

characteristic

273

C₂

#20285097

yes

characteristic

274

C₂

#20285671

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27975
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2285

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

N	H ≅ G/N	type
2. #20276134	C₂	semidirect
3. #20275516	C₂	semidirect
5. #20274842	C₂	semidirect
162. C₅₃	#27975	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20276134

C₂

semidirect

3. #20275516

C₂

semidirect

5. #20274842

C₂

semidirect

162. C₅₃

#27975

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283067	2
#20276134	2
#20275516	2
#20275027	2
#20274842	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2285	2
#27975	53

subgroup

index

C₄×C₂²⋊#88322

C₅₃×#2285

#27975

Subgroups — #27469796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups