Finite Group Databasebeta

← #27469802

Subgroups — #27469802

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283019C211yesmaximal, characteristic
2#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275523C212yesmaximal, complemented
7#20275036C212yesmaximal
8#20275024C212yesmaximal, complemented
9#20274844C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133206C2211yescharacteristic
13C2×#13133193C2211yescharacteristic
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2212yes—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133141C2212yes—
18C2×#13133139C2212yes—
19C2×#13133137C2212yes—
20C2×#13133129C2212yes—
21C2×C8×Dic53C2212yes—
22#16810525C2211yescharacteristic
23#16810512—21no—
24#16810512—21no—
25#16810501—21no—
26#16810501—21no—
27#16810493C2211yescharacteristic
28#16810488C2212yes—
29#16810488C2211yescharacteristic
30#16810480—21no—
31#16810480—21no—
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4⋊C4×Dic53—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38C2×#103×C53C2212yes—
39C53×#391C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C22×#88322C2312yes—
49#13133206—24no—
50#13133193—24no—
51#13133192—24no—
52#13133175—42no—
53#13133175—42no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2312yes—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×C4×Dic53—22no—
67C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70C42×D53—24no—
71#13133141—42no—
72#13133139—42no—
73#13133137—42no—
74#13133129—24no—
75C8×Dic53—24no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—22no—
79#13133124—22no—
80C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87#103×C53—42no—
88#95×C53—21no—
89#95×C53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212—42no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53#4114yes—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—42no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C42×C53—22no—
133#11719921—44no—
134#11719921—42no—
135#11719921—42no—
136#11719921—42no—
137#11719921—42no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—42no—
144C4⋊Dic53—42no—
145#11719919—42no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—44no—
149C4×Dic53#4114yes—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—22no—
153C23×C53C22×D411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53#12412yes—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—42no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53#13512yes—
184C2×C4×C53#13512yes—
185C2×C4×C53C2×#4112yes—
186C2×C4×C53C2×#4112yes—
187C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53#12312yes—
202C2×Dic53#12312yes—
203C2×Dic53#12412yes—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—84no—
207C4×D53—24no—
208C4×D53—24no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211C8×C53—42no—
212#88322—42no—
213#27976—531nomaximal, Sylow
214C22×C53C2×#12311yescharacteristic
215C22×C53C2×#12411yescharacteristic
216C22×C53#53511yescharacteristic
217C22×C53C2×#13511yescharacteristic
218C22×C53C2×#13511yescharacteristic
219C22×C53#57511yescharacteristic
220C22×C53#57511yescharacteristic
221C2×D53—22no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—82no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#55312yes—
241C4×C53#55312yes—
242Dic53—22no—
243Dic53—22no—
244Dic53—22no—
245Dic53—81no—
246Dic53—82no—
247#2850—531no—
248#2285—531no—
249#2072—531no—
250#2072D5311yescharacteristic, complemented
251#2071—531no—
252#2071—531no—
253#1958—532no—
254#1875—532no—
255#1873—532no—
256#1835—532no—
257C4×C22⋊C8—531no—
258C2×C53#250411yescharacteristic
259C2×C53#309111yescharacteristic
260C2×C53#309111yescharacteristic
261C2×C53#313111yescharacteristic
262C2×C53#314011yescharacteristic
263C2×C53#321211yescharacteristic
264C2×C53#321211yescharacteristic
265D53—42no—
266D53—161no—
267C2×#124—531no—
268C2×C22⋊Q8—531no—
269C2×#121—531no—
270C2×#117—532no—
271C22×C42—531no—
272C2×#103—532no—
273C2×#103C2×D5312yes—
274C2×#102—532no—
275C2×#102—532no—
276C2×C22⋊C8—532no—
277C2×C4×C8—532no—
278#391C2×D5311yescharacteristic
279#390—531no—
280#388—1061no—
281#388—1061no—
282#386—1061no—
283#386—1061no—
284#384—531no—
285#384C2×D5311yescharacteristic
286#382—531no—
287#382—532no—
288#380—1061no—
289#380—1061no—
290C4×C4⋊C4—1061no—
291C4×C4⋊C4—1061no—
292#340—532no—
293#340—532no—
294#340—532no—
295#340C2×D5312yes—
296#336—531no—
297#336C2×D5311yescharacteristic
298C53#2797611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1061no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C22×C8—532no—
306C22×C8C22×D5312yes—
307#124—1064no—
308C22⋊Q8—1064no—
309#121—1064no—
310#117—2122no—
311#117—2122no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—532no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
320C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—531no—
329C2×C42—531no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—1064no—
332C2×C42—1062no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334#103—42no—
335#103—2122no—
336#102—2122no—
337#102—2122no—
338C22⋊C8—1064no—
339C4×C8—1064no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—1062no—
343#95—1062no—
344#95—1061no—
345#95—1061no—
346C24—531no—
347C24—1061no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2122no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—534no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4C23×D5311yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1062no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—2122no—
395C4⋊C4—2122no—
396C4⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2122no—
399C22⋊C4—2122no—
400C22⋊C4—2122no—
401C22⋊C4—2124no—
402C22⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—2122no—
404C42—22no—
405C42—534no—
406C42—1062no—
407C42—1062no—
408C42—2124no—
409C23—532no—
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—1061no—
414C23—1061no—
415C23—1061no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23C2×D4×D5311yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426D4—4244no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—532no—
444C2×C4—532no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4#1313323812yes—
462C2×C4#1313324012yes—
463C2×C4#41×D5312yes—
464C2×C4#41×D5312yes—
465C2×C4#1313326211yescharacteristic
466C2×C4#1313326311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2122no—
469C22—1062no—
470C22—1062no—
471C22—1062no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—2121no—
480C22—2121no—
481C22—2121no—
482C22—2121no—
483C22#123×D5311yescharacteristic
484C22#124×D5311yescharacteristic
485C22#1681118911yescharacteristic
486C22C2×#1313323811yescharacteristic
487C22C2×#1313324011yescharacteristic
488C22#1681141911yescharacteristic
489C22#1681142211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—1062no—
496C4—1062no—
497C4—1062no—
498C4—4242no—
499C4—4241no—
500C4#1681131812yes—
501C4#1681132412yes—
502C2—8481no—
503C2—2122no—
504C2#2027920211yescharacteristic
505C2#2028462911yescharacteristic
506C2#2028463111yescharacteristic
507C2#2028503911yescharacteristic
508C2#2028510011yescharacteristic
509C2#2028569511yescharacteristic
510C2#2028569611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2072C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2072D53
hypocenterC53#27976
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277120C2semidirect
3. #20276123C2semidirect
4. #20276120C2semidirect
5. #20276119C2semidirect
6. #20275523C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20274844C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2072C2semidirect
250. #2072D53semidirect
298. C53#27976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830192
#202771202
#202761232
#202761202
#202761192
#202755232
#202750362
#202750242
#202748442
#202744722
C53×#20722
#2797653