Subgroups — #27469808

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810513	—	2	2	no	—
24	#16810500	—	2	2	no	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810481	—	2	2	no	—
29	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133206	—	2	4	no	—
44	#13133191	—	2	2	no	—
45	#13133191	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133141	—	4	2	no	—
61	#13133139	—	4	2	no	—
62	#13133137	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	4	2	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#27976	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	8	1	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	#2850	—	53	1	no	—
212	#2285	—	53	1	no	—
213	#2072	—	53	2	no	—
214	#2071	—	53	2	no	—
215	#1958	—	53	2	no	—
216	#1875	—	53	1	no	—
217	#1875	—	53	1	no	—
218	#1873	—	53	1	no	—
219	#1873	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1835	—	53	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	16	1	no	—
229	C₂×#124	—	53	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#121	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×#103	—	53	2	no	—
236	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×#102	—	53	2	no	—
238	C₂×#102	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	#391	—	53	1	no	—
243	#390	—	53	1	no	—
244	#388	—	106	2	no	—
245	#386	—	106	2	no	—
246	#384	—	53	2	no	—
247	#382	—	53	1	no	—
248	#382	—	53	2	no	—
249	#380	—	106	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#27976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	#124	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	#121	—	106	2	no	—
268	#121	—	106	2	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	#117	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	#103	—	4	2	no	—
291	#103	—	212	2	no	—
292	#102	—	212	2	no	—
293	#102	—	212	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₄×C₈	—	106	4	no	—
297	#95	—	106	4	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	—	106	1	no	—
301	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	212	1	no	—
361	C₂³	—	212	1	no	—
362	C₂³	—	212	2	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	212	1	no	—
365	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	D₄	—	424	4	no	—
370	D₄	—	212	2	no	—
371	D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	424	1	no	—
409	C₂²	—	424	1	no	—
410	C₂²	—	424	1	no	—
411	C₂²	—	424	2	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	106	4	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	424	1	no	—
425	C₄	—	424	2	no	—
426	C₄	#16811316	1	2	yes	—
427	C₄	#16811322	1	2	yes	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	—	848	1	no	—
430	C₂	#20279205	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20284633	1	2	yes	—
432	C₂	#20285035	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20285103	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20285694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1873	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#1873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27976
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277118	C₂	semidirect
3. #20276126	C₂	semidirect
4. #20276122	C₂	semidirect
5. #20275523	C₂	semidirect
8. #20275028	C₂	semidirect
9. #20274844	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1873	C₂	semidirect
219. #1873	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#27976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283018	2
#20277118	2
#20276126	2
#20276122	2
#20275523	2
#20275037	2
#20275035	2
#20275028	2
#20274844	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1873	2
#27976	53