Finite Group Databasebeta

← #27469813

Subgroups — #27469813

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283019C211yesmaximal, characteristic
2#382×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275523C212yesmaximal, complemented
7#20275031C212yesmaximal
8#20275019C212yesmaximal, complemented
9#20274844C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133206C2211yescharacteristic
13C2×#13133193C2211yescharacteristic
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133141C2212yes—
18C2×#13133139C2212yes—
19C2×#13133137C2212yes—
20C2×#13133129C2212yes—
21C2×C8×Dic53C2212yes—
22#16810525C2211yescharacteristic
23#16810512—22no—
24#16810501—22no—
25#16810489C2211yescharacteristic
26#16810488C2212yes—
27#16810488C2211yescharacteristic
28#16810487—22no—
29#95×D53—22no—
30#16810386C2212yes—
31#16810385C2212yes—
32#16810385C2212yes—
33#16810378C2211yescharacteristic
34C2×#103×C53C2212yes—
35C53×#391C2211yescharacteristic
36C53×#382C2211yescharacteristic
37C53×#340C2212yes—
38C53×#336C2211yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40C22×D212C2311yescharacteristic
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53D412yes—
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44C22×#88322C2312yes—
45#13133206—24no—
46#13133193—24no—
47#13133192—24no—
48C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53C2312yes—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—22no—
52C4⋊C4×D53—42no—
53C4⋊C4×D53—42no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×C4×Dic53D412yes—
59C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
60C42×D53—24no—
61#13133141—42no—
62#13133139—42no—
63#13133137—42no—
64#13133129—24no—
65C8×Dic53—24no—
66#13133124—22no—
67#13133124—22no—
68#13133124—24no—
69C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74#103×C53—42no—
75#95×C53—22no—
76#95×C53—22no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C53—22no—
80C2×Q8×C53—22no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53C2411yescharacteristic
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53C2×D412yes—
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×D212—22no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—44no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—24no—
102C2×C4×D53—24no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—44no—
105C2×C4×D53—44no—
106C2×C4×D53—44no—
107C2×C4×D53#4114yes—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C42×C53—22no—
115#11719921—44no—
116#11719921—42no—
117#11719921—44no—
118#11719921—42no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122#11719919—44no—
123#11719919—42no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53#4114yes—
126C2×#88322—22no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—22no—
129C23×C53C22×D411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53#12412yes—
139C22×D53#13514yes—
140Q8×C53—42no—
141Q8×C53—42no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53C2×#4112yes—
154C2×C4×C53C2×#4112yes—
155C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53#12314yes—
167C2×Dic53#12412yes—
168D212—42no—
169D212—42no—
170D212—84no—
171C4×D53—24no—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—48no—
174C4×D53—88no—
175C8×C53—42no—
176#88322—42no—
177#27977—531nomaximal, Sylow
178C22×C53C2×#12311yescharacteristic
179C22×C53C2×#12411yescharacteristic
180C22×C53#53511yescharacteristic
181C22×C53C2×#13512yes—
182C22×C53#57512yes—
183C2×D53—24no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—24no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53#48814yes—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53#55312yes—
198C4×C53#55312yes—
199Dic53—24no—
200Dic53—22no—
201Dic53—81no—
202Dic53—82no—
203#2850—531no—
204C2×#382—531no—
205#2074—531no—
206#2074D5311yescharacteristic, complemented
207#2073—531no—
208#2073—531no—
209#1958—532no—
210#1874—532no—
211#1872—532no—
212#1835—532no—
213C4×C22⋊C8—531no—
214C2×C53#250411yescharacteristic
215C2×C53#309112yes—
216C2×C53C2×#48811yescharacteristic
217C2×C53#314211yescharacteristic
218C2×C53#321112yes—
219D53—24no—
220D53—161no—
221C2×#124—531no—
222C2×C22⋊Q8—531no—
223C2×#121—531no—
224C22×C4⋊C4—532no—
225C22×C42—531no—
226C2×#103—532no—
227C2×#103C2×D5312yes—
228C2×#102—532no—
229C2×#102—532no—
230C2×C22⋊C8—532no—
231C2×C4×C8—532no—
232#391C2×D5311yescharacteristic
233#390—531no—
234#388—1062no—
235#386—1062no—
236#382—531no—
237#382—532no—
238#382—531no—
239#382—1062no—
240#382C2×D5311yescharacteristic
241C2×#95—1062no—
242#340—532no—
243#340—532no—
244#340—532no—
245#340C2×D5312yes—
246#336—531no—
247#336C2×D5311yescharacteristic
248C53#2797711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
250C22×D4—531no—
251C22×D4—1061no—
252C23×C4—531no—
253C23×C4—532no—
254C23×C4—1062no—
255C22×C8—532no—
256C22×C8C22×D5312yes—
257#124—1064no—
258C22⋊Q8—1064no—
259#121—1064no—
260C2×C4⋊C4—532no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—2122no—
265C2×C4⋊C4—2122no—
266C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
267C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—532no—
274C2×C42—1064no—
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276#103—42no—
277#103—2122no—
278#102—2122no—
279#102—2122no—
280C22⋊C8—1064no—
281C4×C8—1064no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—1064no—
285#95—1062no—
286#95—1062no—
287C24—531no—
288C24—1061no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2124no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—534no—
305C22×C4—1064no—
306C22×C4—1064no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2124no—
314C22×C4—2124no—
315C22×C4—2124no—
316C22×C4D4×D5312yes—
317C22×C4C23×D5311yescharacteristic
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—1062no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—2122no—
331C4⋊C4—2124no—
332C22⋊C4—2124no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2124no—
335C22⋊C4—2122no—
336C42—22no—
337C42—534no—
338C42—1064no—
339C23—532no—
340C23—534no—
341C23—1061no—
342C23—1062no—
343C23—1061no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2122no—
347C23—2122no—
348C23—2121no—
349C23C2×D4×D5311yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352D4—4244no—
353D4—2122no—
354D4—2122no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—534no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1064no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—4248no—
375C2×C4—2128no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4#41×D5312yes—
382C2×C4#41×D5312yes—
383C2×C4#1313326211yescharacteristic
384C2×C4#1313326311yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—2122no—
387C22—534no—
388C22—1062no—
389C22—1062no—
390C22—1064no—
391C22—1064no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4242no—
396C22—4242no—
397C22#123×D5311yescharacteristic
398C22#124×D5311yescharacteristic
399C22#1681118911yescharacteristic
400C22#135×D5312yes—
401C22#1681142212yes—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—1062no—
407C4—1064no—
408C4—4241no—
409C4—4242no—
410C4#1681131812yes—
411C4#1681132412yes—
412C2—8481no—
413C2—1064no—
414C2#2027920211yescharacteristic
415C2#2028463312yes—
416C2#488×D5311yescharacteristic
417C2#2028511711yescharacteristic
418C2#2028568412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2074C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2074D53
hypocenterC53#27977
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #382×D53C2semidirect
3. #20276133C2semidirect
4. #20276130C2semidirect
5. #20276129C2semidirect
6. #20275523C2semidirect
8. #20275019C2semidirect
9. #20274844C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2074C2semidirect
206. #2074D53semidirect
248. C53#27977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830192
#382×D532
#202761332
#202761302
#202761292
#202755232
#202750312
#202750192
#202748442
#202744722
C53×#20742
#2797753