Finite Group Databasebeta

← #27469822

Subgroups — #27469822

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283015C211yesmaximal, characteristic
2#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275530C212yesmaximal, complemented
7#20275029C212yesmaximal
8#20275021C212yesmaximal, complemented
9#20274847C212yesmaximal, complemented
10#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133204C2211yescharacteristic
13C2×#13133197C2211yescharacteristic
14C2×#13133188C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133142C2212yes—
20C2×#13133140C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133129C2212yes—
23C2×#13133127C2212yes—
24#16810529C2211yescharacteristic
25#16810516—21no—
26#16810516—21no—
27#16810499—21no—
28#16810499—21no—
29#16810493C2211yescharacteristic
30#16810492—21no—
31#16810492—21no—
32#16810492C2212yes—
33#16810488C2211yescharacteristic
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38C2×#102×C53C2212yes—
39C53×#390C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133204—24no—
51#13133197—24no—
52#13133188—24no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2312yes—
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—22no—
61C4⋊C4×D53—42no—
62C4⋊C4×D53—42no—
63C4⋊C4×D53—44no—
64C4⋊C4×D53—44no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C42×D53—24no—
73#13133142—42no—
74#13133140—42no—
75#13133138—42no—
76#13133129—24no—
77#13133127—24no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#102×C53—42no—
92C24×C53—21no—
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—44no—
124C2×C4×D53#4114yes—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—42no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C42×C53—22no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53—42no—
142C22⋊Dic53—42no—
143#11719921—42no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—42no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53—42no—
150#11719919—44no—
151#11719919—44no—
152#11719919—44no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53#4114yes—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53#12412yes—
172C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C22×D53#13712yes—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C53#13712yes—
188C2×C4×C53C2×#4112yes—
189C2×C4×C53C2×#4112yes—
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D53—84no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53#12312yes—
209C2×Dic53#12312yes—
210C2×Dic53#12412yes—
211C4×D53—28no—
212C4×D53—28no—
213C4×D53—24no—
214C4×D53—24no—
215C4×D53—88no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#27978—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53C2×#12311yescharacteristic
229C22×C53C2×#12411yescharacteristic
230C22×C53#53511yescharacteristic
231C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C53C2×#13711yescharacteristic
234C22×C53C2×#13711yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53#48914yes—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53#55312yes—
247C4×C53#55312yes—
248Dic53—22no—
249Dic53—22no—
250Dic53—22no—
251Dic53—81no—
252Dic53—82no—
253Dic53—81no—
254#2850—531no—
255C2×#384—531no—
256#2072—531no—
257#2072—531no—
258#2071—531no—
259#2071D5311yescharacteristic, complemented
260#1959—532no—
261#1874—532no—
262#1872—532no—
263#1836—532no—
264#1749—531no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53#250411yescharacteristic
267C2×C53#309211yescharacteristic
268C2×C53#309211yescharacteristic
269C2×C53C2×#48911yescharacteristic
270C2×C53#314111yescharacteristic
271C2×C53#321711yescharacteristic
272C2×C53#321811yescharacteristic
273D53—24no—
274C2×#124—531no—
275C2×C22⋊Q8—531no—
276C2×#121—531no—
277C22×C4⋊C4—532no—
278C22×C4⋊C4—1061no—
279C22×C4⋊C4—1061no—
280C22×C42—531no—
281C2×#103—532no—
282C2×#103—532no—
283C2×#102—532no—
284C2×#102C2×D5312yes—
285C2×C22⋊C8—532no—
286C2×#97—532no—
287#391—531no—
288#390C2×D5311yescharacteristic
289#388—1061no—
290#388—1061no—
291#386—1061no—
292#386—1061no—
293#384—532no—
294#384—531no—
295#384—1061no—
296#384—1061no—
297#384C2×D5311yescharacteristic
298#382—531no—
299#340—532no—
300#340—532no—
301#340—532no—
302#340C2×D5312yes—
303#336—531no—
304#336C2×D5311yescharacteristic
305C53#2797811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—531no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4C22×D5311yescharacteristic
309C23×C4—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—1062no—
313C22×C8—532no—
314C22×C8C22×D5312yes—
315#124—1064no—
316C22⋊Q8—1064no—
317#121—1064no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—2122no—
329C2×C4⋊C4—2122no—
330C2×C4⋊C4—2124no—
331C2×C4⋊C4—2124no—
332C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
333C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—1064no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#103—2122no—
346#103—2122no—
347#102—42no—
348#102—2122no—
349C22⋊C8—1064no—
350#97—1064no—
351#95—1061no—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354#95—1061no—
355C24—21no—
356C24—531no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2122no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—534no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4—2124no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2122no—
407C4⋊C4—2122no—
408C4⋊C4—2124no—
409C4⋊C4—2124no—
410C4⋊C4—2124no—
411C4⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C42—22no—
419C42—534no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—532no—
430C23—532no—
431C23—532no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—1061no—
436C23C2×D4×D5311yescharacteristic
437Q8—2122no—
438Q8—2122no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—4244no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—532no—
453C2×C4—532no—
454C2×C4—532no—
455C2×C4—1068no—
456C2×C4—1068no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—4248no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4#1313324112yes—
476C2×C4#1313324612yes—
477C2×C4#41×D5312yes—
478C2×C4#41×D5312yes—
479C2×C4#1313326211yescharacteristic
480C2×C4#1313326311yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—2122no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—534no—
491C22—1062no—
492C22—1062no—
493C22—1062no—
494C22—1062no—
495C22—1062no—
496C22—1062no—
497C22#123×D5311yescharacteristic
498C22#124×D5311yescharacteristic
499C22#1681118911yescharacteristic
500C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
501C22C2×#1313324111yescharacteristic
502C22#137×D5311yescharacteristic
503C22C2×#1313324611yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—1062no—
509C4—1062no—
510C4—1062no—
511C4—4242no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4#1681131812yes—
515C4#1681132412yes—
516C2—161no—
517C2—1064no—
518C2#2027920211yescharacteristic
519C2#2028463411yescharacteristic
520C2#2028463711yescharacteristic
521C2#489×D5311yescharacteristic
522C2#2028510511yescharacteristic
523C2#2028573211yescharacteristic
524C2#2028574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2071C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2071D53
hypocenterC53#27978
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #384×D53C2semidirect
3. #20276125C2semidirect
4. #20276124C2semidirect
5. #20276118C2semidirect
6. #20275530C2semidirect
8. #20275021C2semidirect
9. #20274847C2semidirect
10. #20274476C2semidirect
11. C53×#2071C2semidirect
259. #2071D53semidirect
305. C53#27978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830152
#384×D532
#202761252
#202761242
#202761182
#202755302
#202750292
#202750212
#202748472
#202744762
C53×#20712
#2797853