Finite Group Databasebeta

← #27469823

Subgroups — #27469823

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283017C211yesmaximal, characteristic
2#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276127C212yesmaximal, complemented
4#20276122C212yesmaximal, complemented
5#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275031C212yesmaximal
8#20275021C212yesmaximal, complemented
9#20274848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133205C2211yescharacteristic
13C2×#13133197C2211yescharacteristic
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133142C2212yes—
20C2×#13133140C2212yes—
21C2×#13133139C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23C2×#13133129C2212yes—
24C2×#13133128C2211yescharacteristic
25#16810528C2211yescharacteristic
26#16810524C2211yescharacteristic
27#16810515—21no—
28#16810515—21no—
29#16810501—21no—
30#16810501—21no—
31#16810493C2211yescharacteristic
32#16810492—21no—
33#16810492—21no—
34#16810492C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#97×C53C2211yescharacteristic
39C53×#384C2211yescharacteristic
40C53×#382C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#340C2212yes—
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2312yes—
51#13133205—22no—
52#13133205—22no—
53#13133197—24no—
54#13133192—24no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919—22no—
62C4⋊C4×D53—42no—
63C4⋊C4×D53—42no—
64C4⋊C4×D53—44no—
65C4⋊C4×D53—44no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75C42×D53—22no—
76C42×D53—22no—
77#13133142—42no—
78#13133140—42no—
79#13133139—42no—
80#13133137—42no—
81#13133129—24no—
82#13133128—22no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85C22×C8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92#97×C53—22no—
93#95×C53—21no—
94#95×C53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×D212—22no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212—42no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53#4114yes—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—42no—
141C42×C53#4112yes—
142C42×C53#4112yes—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145#11719921—42no—
146#11719921—42no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53—42no—
153C4⋊Dic53—42no—
154#11719919—44no—
155#11719919—44no—
156#11719919—44no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C23×C53C22×D411yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53#12412yes—
177C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C22×D53#13712yes—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53#12312yes—
193C2×C4×C53#12312yes—
194C2×C4×C53C2×#4112yes—
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53#12412yes—
211C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×Dic53#13712yes—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—84no—
216C4×D53—28no—
217C4×D53—28no—
218C4×D53—24no—
219C4×D53—24no—
220C4×D53—88no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#27978—531nomaximal, Sylow
226C22×C53C2×#12311yescharacteristic
227C22×C53C2×#12411yescharacteristic
228C22×C53#53511yescharacteristic
229C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C53C2×#13711yescharacteristic
232C22×C53C2×#13711yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53#48914yes—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—82no—
252C4×C53#55312yes—
253C4×C53#55312yes—
254Dic53—22no—
255Dic53—22no—
256Dic53—22no—
257Dic53—82no—
258Dic53—81no—
259#2850—531no—
260C2×#384—531no—
261#2072—532no—
262#2071—532no—
263#1959—531no—
264#1959—531no—
265#1874—532no—
266#1872—532no—
267#1836—531no—
268#1836D5311yescharacteristic, complemented
269#1749—531no—
270C2×C53#250411yescharacteristic
271C2×C53#309211yescharacteristic
272C2×C53#309211yescharacteristic
273C2×C53C2×#48911yescharacteristic
274C2×C53#314111yescharacteristic
275C2×C53#321711yescharacteristic
276C2×C53#321811yescharacteristic
277D53—24no—
278D53—161no—
279C2×#124—531no—
280C2×C22⋊Q8—531no—
281C2×#121—531no—
282C22×C4⋊C4—532no—
283C22×C4⋊C4—1061no—
284C22×C4⋊C4—1061no—
285C22×C42—531no—
286C2×#103—532no—
287C2×#103—532no—
288C2×#102—532no—
289C2×#102—532no—
290C2×C22⋊C8—532no—
291C2×#97—531no—
292C2×#97C2×D5311yescharacteristic
293#391—531no—
294#390—531no—
295#388—1061no—
296#388—1061no—
297#386—1061no—
298#386—1061no—
299#384—532no—
300#384—531no—
301#384—1061no—
302#384—1061no—
303#384C2×D5311yescharacteristic
304#382C2×D5311yescharacteristic
305#340—532no—
306#340—532no—
307#340C2×D5312yes—
308#340C2×D5312yes—
309#336—532no—
310C53#2797811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—531no—
312C22×D4—531no—
313C22×D4—1061no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—1062no—
318C22×C8—532no—
319C22×C8C22×D5312yes—
320#124—1062no—
321#124—1062no—
322C22⋊Q8—1064no—
323#121—1064no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—532no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—2122no—
334C2×C4⋊C4—2122no—
335C2×C4⋊C4—2124no—
336C2×C4⋊C4—2124no—
337C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
338C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—1062no—
350C2×C42—1062no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#103—2122no—
353#103—2122no—
354#102—2122no—
355#102—2122no—
356C22⋊C8—1064no—
357#97—22no—
358#97—1062no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—1061no—
362#95—1061no—
363C24—531no—
364C24—1061no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2122no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—534no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4—2122no—
416C4⋊C4—2124no—
417C4⋊C4—2122no—
418C4⋊C4—2124no—
419C4⋊C4—2124no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2122no—
426C42—1062no—
427C42—1062no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C42#1171994512yes—
431C42#1171994912yes—
432C23—532no—
433C23—532no—
434C23—532no—
435C23—1061no—
436C23—1061no—
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23C2×D4×D5311yescharacteristic
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—4244no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—1068no—
469C2×C4—1068no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—4248no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4#1313320212yes—
486C2×C4#1313320212yes—
487C2×C4#41×D5312yes—
488C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
490C2×C4#1313326312yes—
491C8—42no—
492C8—2122no—
493C22—534no—
494C22—1062no—
495C22—1062no—
496C22—1062no—
497C22—1062no—
498C22—1062no—
499C22—1062no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22C2×#1313320211yescharacteristic
508C22#124×D5311yescharacteristic
509C22#1681119111yescharacteristic
510C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
511C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
512C22#137×D5311yescharacteristic
513C22#137×D5311yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—1062no—
520C4—1062no—
521C4—1062no—
522C4—4242no—
523C4—4241no—
524C4#1681131712yes—
525C4#1681132612yes—
526C2—8481no—
527C2—1064no—
528C2#2027920411yescharacteristic
529C2#2028464111yescharacteristic
530C2#2028464111yescharacteristic
531C2#489×D5311yescharacteristic
532C2#2028510711yescharacteristic
533C2#2028573411yescharacteristic
534C2#2028574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1836C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1836D53
hypocenterC53#27978
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #384×D53C2semidirect
3. #20276127C2semidirect
4. #20276122C2semidirect
5. #20275531C2semidirect
6. #20275529C2semidirect
8. #20275021C2semidirect
9. #20274848C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1836C2semidirect
268. #1836D53semidirect
310. C53#27978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830172
#384×D532
#202761272
#202761222
#202755312
#202755292
#202750312
#202750212
#202748482
#202744782
C53×#18362
#2797853