Subgroups — #27469831

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810512	—	2	2	no	—
24	#16810501	—	2	2	no	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810482	—	2	2	no	—
29	#16810474	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133206	—	2	4	no	—
45	#13133193	—	2	4	no	—
46	#13133192	—	2	4	no	—
47	#13133175	—	4	2	no	—
48	#13133175	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133141	—	4	2	no	—
64	#13133139	—	4	2	no	—
65	#13133137	—	4	2	no	—
66	#13133129	—	2	4	no	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719921	—	4	4	no	—
114	#11719921	—	4	4	no	—
115	#11719921	—	4	2	no	—
116	#11719921	—	4	4	no	—
117	#11719921	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	4	4	no	—
122	#11719919	—	4	4	no	—
123	#11719919	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
169	D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	8	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	#27979	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
197	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	8	1	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	#2850	—	53	1	no	—
204	#2285	—	53	1	no	—
205	#2074	—	53	1	no	—
206	#2074	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2073	—	53	1	no	—
208	#2073	—	53	1	no	—
209	#1959	—	53	2	no	—
210	#1875	—	53	2	no	—
211	#1873	—	53	2	no	—
212	#1836	—	53	2	no	—
213	#1749	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3093	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	4	2	no	—
220	D₅₃	—	16	1	no	—
221	C₂×#124	—	53	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#121	—	53	1	no	—
224	C₂×#117	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×#103	—	53	2	no	—
227	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#102	—	53	2	no	—
229	C₂×#102	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×#97	—	53	2	no	—
232	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#390	—	53	1	no	—
234	#388	—	106	2	no	—
235	#386	—	106	2	no	—
236	#384	—	53	2	no	—
237	#382	—	53	1	no	—
238	#382	—	53	1	no	—
239	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#380	—	106	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	#340	—	53	2	no	—
243	#340	—	53	2	no	—
244	#340	—	53	2	no	—
245	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#336	—	53	1	no	—
247	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅₃	#27979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#124	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	#121	—	106	4	no	—
259	#117	—	212	2	no	—
260	#117	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#103	—	4	2	no	—
279	#103	—	212	2	no	—
280	#102	—	212	2	no	—
281	#102	—	212	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#97	—	106	4	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	106	2	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	53	1	no	—
289	C₂⁴	—	106	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂×D₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	212	4	no	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	106	1	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	212	1	no	—
346	C₂³	—	212	1	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	212	2	no	—
349	C₂³	—	212	1	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	D₄	—	424	4	no	—
354	D₄	—	212	2	no	—
355	D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	106	2	no	—
388	C₂²	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	424	2	no	—
391	C₂²	—	424	1	no	—
392	C₂²	—	424	1	no	—
393	C₂²	—	424	1	no	—
394	C₂²	—	424	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	8	1	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	424	2	no	—
409	C₄	—	424	1	no	—
410	C₄	#16811318	1	2	yes	—
411	C₄	#16811324	1	2	yes	—
412	C₂	—	848	1	no	—
413	C₂	—	212	2	no	—
414	C₂	#20279202	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20284647	1	2	yes	—
416	C₂	#20285062	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20285098	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20285757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2074	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2074	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27979
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277121	C₂	semidirect
3. #20276133	C₂	semidirect
4. #20276130	C₂	semidirect
5. #20276129	C₂	semidirect
6. #20275528	C₂	semidirect
8. #20275024	C₂	semidirect
9. #20274847	C₂	semidirect
10. #20274476	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2074	C₂	semidirect
206. #2074	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#27979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283019	2
#20277121	2
#20276133	2
#20276130	2
#20276129	2
#20275528	2
#20275036	2
#20275024	2
#20274847	2
#20274476	2
C₅₃×#2074	2
#27979	53