Finite Group Databasebeta

← #27469832

Subgroups — #27469832

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283017C211yesmaximal, characteristic
2#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276137C212yesmaximal, complemented
4#20276132C212yesmaximal, complemented
5#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275036C212yesmaximal
8#20275026C212yesmaximal, complemented
9#20274848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133205C2211yescharacteristic
13C2×#13133197C2211yescharacteristic
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2212yes—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133142C2212yes—
18C2×#13133140C2212yes—
19C2×#13133139C2212yes—
20C2×#13133137C2212yes—
21C2×#13133129C2212yes—
22C2×#13133128C2211yescharacteristic
23#16810528C2211yescharacteristic
24#16810524C2211yescharacteristic
25#16810515—21no—
26#16810515—21no—
27#16810501—21no—
28#16810501—21no—
29#16810493C2211yescharacteristic
30#16810488C2212yes—
31#16810480—21no—
32#16810480—21no—
33C4⋊C4×Dic53—21no—
34C4⋊C4×Dic53—21no—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#97×C53C2211yescharacteristic
39C53×#384C2211yescharacteristic
40C53×#382C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#340C2212yes—
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133205—22no—
51#13133205—22no—
52#13133197—24no—
53#13133192—24no—
54#13133175—42no—
55#13133175—42no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C42×D53—22no—
72C42×D53—22no—
73#13133142—42no—
74#13133140—42no—
75#13133139—42no—
76#13133137—42no—
77#13133129—24no—
78#13133128—22no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83C22×C8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90#97×C53—22no—
91#95×C53—21no—
92#95×C53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2411yescharacteristic
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C2×D212—22no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—42no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53#4114yes—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C4⋊C4×C53—42no—
136C42×C53#4112yes—
137C42×C53#4112yes—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140#11719921—44no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—42no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—44no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C23×C53C22×D411yescharacteristic
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53#12412yes—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53#12312yes—
187C2×C4×C53#12312yes—
188C2×C4×C53C2×#4112yes—
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53#12412yes—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—84no—
210C4×D53—24no—
211C4×D53—24no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—44no—
214Dic106—42no—
215Dic106—42no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#27979—531nomaximal, Sylow
219C22×C53C2×#12311yescharacteristic
220C22×C53C2×#12411yescharacteristic
221C22×C53#53511yescharacteristic
222C22×C53#57511yescharacteristic
223C22×C53#57511yescharacteristic
224C22×C53#57511yescharacteristic
225C22×C53#57511yescharacteristic
226C2×D53—22no—
227C2×D53—22no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53#55312yes—
246C4×C53#55312yes—
247Dic53—22no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—82no—
251Dic53—81no—
252#2850—531no—
253#2285—531no—
254#2074—532no—
255#2073—532no—
256#1959—531no—
257#1959—531no—
258#1875—532no—
259#1873—532no—
260#1836—531no—
261#1836D5311yescharacteristic, complemented
262#1749—531no—
263C2×C53#250411yescharacteristic
264C2×C53#309311yescharacteristic
265C2×C53#309311yescharacteristic
266C2×C53#313511yescharacteristic
267C2×C53#314011yescharacteristic
268C2×C53#321911yescharacteristic
269C2×C53#321911yescharacteristic
270D53—42no—
271D53—161no—
272C2×#124—531no—
273C2×C22⋊Q8—531no—
274C2×#121—531no—
275C2×#117—532no—
276C22×C42—531no—
277C2×#103—532no—
278C2×#103—532no—
279C2×#102—532no—
280C2×#102—532no—
281C2×C22⋊C8—532no—
282C2×#97—531no—
283C2×#97C2×D5311yescharacteristic
284#391—531no—
285#390—531no—
286#388—1061no—
287#388—1061no—
288#386—1061no—
289#386—1061no—
290#384—531no—
291#384C2×D5311yescharacteristic
292#382—532no—
293#382C2×D5311yescharacteristic
294#380—1061no—
295#380—1061no—
296C4×C4⋊C4—1061no—
297C4×C4⋊C4—1061no—
298#340—532no—
299#340—532no—
300#340C2×D5312yes—
301#340C2×D5312yes—
302#336—532no—
303C53#2797911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—531no—
305C22×D4—531no—
306C22×D4—1061no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C22×C8—532no—
311C22×C8C22×D5312yes—
312#124—1062no—
313#124—1062no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—1064no—
316#117—2122no—
317#117—2122no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
325C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—531no—
336C2×C42—531no—
337C2×C42—1062no—
338C2×C42—1062no—
339C2×C42—1062no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341#103—2122no—
342#103—2122no—
343#102—2122no—
344#102—2122no—
345C22⋊C8—1064no—
346#97—22no—
347#97—1062no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—1062no—
351#95—1062no—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354C24—531no—
355C24—1061no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4—2122no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—534no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C23×D5311yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—2122no—
403C4⋊C4—2122no—
404C4⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2124no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C42—1062no—
413C42—1062no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—2124no—
417C42#1171994512yes—
418C42#1171994912yes—
419C23—532no—
420C23—1061no—
421C23—1061no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23C2×D4×D5311yescharacteristic
434Q8—2122no—
435Q8—2122no—
436D4—4244no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—532no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4#1313320212yes—
472C2×C4#1313320212yes—
473C2×C4#41×D5312yes—
474C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
475C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
476C2×C4#1313326312yes—
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C22—1062no—
480C22—1062no—
481C22—1062no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22C2×#1313320211yescharacteristic
494C22#124×D5311yescharacteristic
495C22#1681119111yescharacteristic
496C22#1681141911yescharacteristic
497C22#1681141911yescharacteristic
498C22#1681142211yescharacteristic
499C22#1681142211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1062no—
506C4—4242no—
507C4—4241no—
508C4—2121no—
509C4—2121no—
510C4#1681131712yes—
511C4#1681132612yes—
512C2—8481no—
513C2—2122no—
514C2#2027920411yescharacteristic
515C2#2028464911yescharacteristic
516C2#2028464911yescharacteristic
517C2#2028505711yescharacteristic
518C2#2028510011yescharacteristic
519C2#2028575311yescharacteristic
520C2#2028575511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1836C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1836D53
hypocenterC53#27979
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277120C2semidirect
3. #20276137C2semidirect
4. #20276132C2semidirect
5. #20275531C2semidirect
6. #20275529C2semidirect
8. #20275026C2semidirect
9. #20274848C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1836C2semidirect
261. #1836D53semidirect
303. C53#27979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830172
#202771202
#202761372
#202761322
#202755312
#202755292
#202750362
#202750262
#202748482
#202744782
C53×#18362
#2797953