Finite Group Databasebeta

← #27469834

Subgroups — #27469834

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283011C211yesmaximal, characteristic
2#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276136C212yesmaximal, complemented
4#20276131C212yesmaximal, complemented
5#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275034C212yesmaximal
7#20275024C212yesmaximal, complemented
8#20274850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133193C2211yescharacteristic
13C2×#13133188C2211yescharacteristic
14C2×#13133175C2212yes—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133141C2212yes—
17C2×#13133138C2212yes—
18C2×#13133129C2212yes—
19C2×#13133128C2211yescharacteristic
20#16810530C2211yescharacteristic
21#16810526C2211yescharacteristic
22#16810511—21no—
23#16810511—21no—
24#16810499—21no—
25#16810499—21no—
26#16810493C2211yescharacteristic
27#16810489C2211yescharacteristic
28#16810488C2212yes—
29#16810480—21no—
30#16810480—21no—
31C4⋊C4×Dic53—21no—
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33#16810386C2212yes—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C2×#103×C53C2212yes—
40C2×#102×C53C2212yes—
41C2×#97×C53C2211yescharacteristic
42C53×#384C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47C22×#88322C2312yes—
48#13133193—24no—
49#13133188—24no—
50#13133175—42no—
51#13133175—42no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53C2312yes—
57C2×#11719919—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C42×D53—22no—
68C42×D53—22no—
69#13133141—42no—
70#13133138—42no—
71#13133129—24no—
72#13133128—22no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—22no—
78#13133124—22no—
79C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2312yes—
82#124×C53—22no—
83#124×C53—22no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90#103×C53—42no—
91#102×C53—42no—
92#97×C53—22no—
93C24×C53—21no—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53#4114yes—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—42no—
136C42×C53#4112yes—
137C42×C53#4112yes—
138C22⋊Dic53—42no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141#11719921—44no—
142#11719921—42no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—42no—
148C4⋊Dic53—42no—
149#11719919—42no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—44no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53C22×D411yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53#12412yes—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53#12312yes—
188C2×C4×C53#12312yes—
189C2×C4×C53C2×#4112yes—
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D53—84no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53#12412yes—
212C4×D53—24no—
213C4×D53—24no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—44no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#27979—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53C2×#12311yescharacteristic
227C22×C53C2×#12411yescharacteristic
228C22×C53#53511yescharacteristic
229C22×C53#57511yescharacteristic
230C22×C53#57511yescharacteristic
231C22×C53#57511yescharacteristic
232C22×C53#57511yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#55312yes—
245C4×C53#55312yes—
246Dic53—22no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—82no—
252#2850—531no—
253#2285—531no—
254#2074—532no—
255#2073—532no—
256#1959—531no—
257#1959D5311yescharacteristic, complemented
258#1875—532no—
259#1873—532no—
260#1836—531no—
261#1836—531no—
262#1749—531no—
263C2×C53—161no—
264C2×C53#250411yescharacteristic
265C2×C53#309311yescharacteristic
266C2×C53#309311yescharacteristic
267C2×C53#313511yescharacteristic
268C2×C53#314011yescharacteristic
269C2×C53#321911yescharacteristic
270C2×C53#321911yescharacteristic
271D53—42no—
272C2×#124C2×D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8—531no—
274C2×#121—531no—
275C2×#117—532no—
276C22×C42—531no—
277C2×#103—532no—
278C2×#103C2×D5312yes—
279C2×#102—532no—
280C2×#102C2×D5312yes—
281C2×C22⋊C8—532no—
282C2×#97—531no—
283C2×#97C2×D5311yescharacteristic
284#391—531no—
285#390—531no—
286#388—1061no—
287#388—1061no—
288#386—1061no—
289#386—1061no—
290#384—531no—
291#384C2×D5311yescharacteristic
292#382—532no—
293#382—531no—
294#380—1061no—
295#380—1061no—
296C4×C4⋊C4—1061no—
297C4×C4⋊C4—1061no—
298#340—532no—
299#340—532no—
300#340—532no—
301#340—532no—
302#336—532no—
303C53#2797911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
305C22×D4—1061no—
306C22×D4C22×D5311yescharacteristic
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C22×C8—532no—
311C22×C8C22×D5312yes—
312#124—22no—
313#124—22no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—1064no—
316#117—2122no—
317#117—2122no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—531no—
336C2×C42—531no—
337C2×C42—1062no—
338C2×C42—1062no—
339C2×C42—1062no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341#103—42no—
342#103—2122no—
343#102—42no—
344#102—2122no—
345C22⋊C8—1064no—
346#97—22no—
347#97—1062no—
348#95—1062no—
349#95—1062no—
350#95—1061no—
351#95—1061no—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354C24—21no—
355C24—531no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4—2122no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—534no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C23×D5311yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—2122no—
403C4⋊C4—2122no—
404C4⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2124no—
409C22⋊C4—2122no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C42—1062no—
413C42—1062no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—2124no—
417C42#1171994512yes—
418C42#1171994712yes—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—532no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23C2×D4×D5311yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—4244no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4#1313319912yes—
472C2×C4#1313319912yes—
473C2×C4#41×D5312yes—
474C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
475C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
476C2×C4#1313326212yes—
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—1062no—
487C22—1062no—
488C22—1062no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22C2×#1313319911yescharacteristic
494C22#124×D5311yescharacteristic
495C22#1681118611yescharacteristic
496C22#1681141911yescharacteristic
497C22#1681141911yescharacteristic
498C22#1681142211yescharacteristic
499C22#1681142211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—1062no—
505C4—4242no—
506C4—4241no—
507C4—4241no—
508C4—2121no—
509C4—2121no—
510C4#1681132012yes—
511C4#1681132312yes—
512C2—161no—
513C2—2122no—
514C2#2027920611yescharacteristic
515C2#2028464511yescharacteristic
516C2#2028464511yescharacteristic
517C2#2028505711yescharacteristic
518C2#2028510011yescharacteristic
519C2#2028574711yescharacteristic
520C2#2028574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#27979
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277120C2semidirect
3. #20276136C2semidirect
4. #20276131C2semidirect
5. #20275532C2semidirect
7. #20275024C2semidirect
8. #20274850C2semidirect
9. #20274849C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1959C2semidirect
257. #1959D53semidirect
303. C53#27979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830112
#202771202
#202761362
#202761312
#202755322
#202750342
#202750242
#202748502
#202748492
#202744782
C53×#19592
#2797953