Finite Group Databasebeta

← #27469845

Subgroups — #27469845

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283059C211yesmaximal, characteristic
2#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275537C212yesmaximal, complemented
7#20275036C212yesmaximal, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20274847C212yesmaximal, complemented
10#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133192C2211yescharacteristic
14C2×#13133190—21no—
15C2×#13133190—21no—
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133175C2212yes—
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133139C2212yes—
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133137C2212yes—
22C2×#13133129C2212yes—
23C2×#13133127C2212yes—
24#16810525C2211yescharacteristic
25#16810523—21no—
26#16810523—21no—
27#16810493C2211yescharacteristic
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810488C2212yes—
30#16810480—21no—
31#16810480—21no—
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4⋊C4×Dic53—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38C2×#102×C53C2212yes—
39C53×#390C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133213—24no—
53#13133192—24no—
54#13133190—44no—
55#13133190—44no—
56#13133188—24no—
57#13133175—42no—
58#13133175—42no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53C2312yes—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×C4×Dic53—22no—
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74C42×D53—24no—
75#13133139—42no—
76#13133138—42no—
77#13133137—42no—
78#13133129—24no—
79#13133127—24no—
80#13133124—22no—
81#13133124—22no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#102×C53—42no—
92C24×C53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—42no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53#4114yes—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—42no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊C4×C53—42no—
145C42×C53—22no—
146C22⋊Dic53—42no—
147#11719921—44no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—42no—
155C4⋊Dic53—42no—
156#11719919—42no—
157#11719919—42no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—44no—
161C4×Dic53#4114yes—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53#12412yes—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—84no—
207C22⋊D53—84no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53#12312yes—
221C2×Dic53#12312yes—
222C2×Dic53#12412yes—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—84no—
226C4×D53—24no—
227C4×D53—24no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—44no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#27981—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C2×#12311yescharacteristic
241C22×C53C2×#12411yescharacteristic
242C22×C53#53511yescharacteristic
243C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C53#57511yescharacteristic
246C22×C53#57511yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53#55312yes—
266C4×C53#55312yes—
267Dic53—22no—
268Dic53—22no—
269Dic53—22no—
270Dic53—81no—
271Dic53—82no—
272#2856—531no—
273#2285—531no—
274#2071—531no—
275#2071—531no—
276#2071—531no—
277#2071D5311yescharacteristic, complemented
278#1961—532no—
279#1875—532no—
280#1875—532no—
281#1836—532no—
282#1749—531no—
283C2×C53—161no—
284C2×C53#250411yescharacteristic
285C2×C53#309411yescharacteristic
286C2×C53#309411yescharacteristic
287C2×C53#313511yescharacteristic
288C2×C53#313811yescharacteristic
289C2×C53#321411yescharacteristic
290C2×C53#321411yescharacteristic
291D53—42no—
292D53—161no—
293C2×#127—531no—
294C2×#121—531no—
295C2×#121—531no—
296C2×#121—1061no—
297C2×#121—1061no—
298C2×#117—532no—
299C22×C42—531no—
300C2×#102—532no—
301C2×#102—532no—
302C2×#102—532no—
303C2×#102C2×D5312yes—
304C2×C22⋊C8—532no—
305C2×#97—532no—
306#390—531no—
307#390—1061no—
308#390—1061no—
309#390C2×D5311yescharacteristic
310#384—531no—
311#384—531no—
312#384C2×D5311yescharacteristic
313#382—532no—
314#380—1061no—
315#380—1061no—
316C4×C4⋊C4—1061no—
317C4×C4⋊C4—1061no—
318#340—532no—
319#340—532no—
320#340—532no—
321#340C2×D5312yes—
322#336—531no—
323#336C2×D5311yescharacteristic
324C53#2798111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×D4—531no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4C22×D5311yescharacteristic
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C22×C8—532no—
335C22×C8C22×D5312yes—
336#127—1064no—
337#121—1064no—
338#121—1064no—
339#121—2124no—
340#121—2124no—
341#117—2122no—
342#117—2122no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—1064no—
364C2×C42—1062no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#102—42no—
367#102—2122no—
368#102—2122no—
369#102—2122no—
370C22⋊C8—1064no—
371#97—1064no—
372#95—1062no—
373#95—1062no—
374C24—21no—
375C24—531no—
376C24—1061no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2122no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—534no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—2122no—
432C4⋊C4—2122no—
433C4⋊C4—2122no—
434C4⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—2122no—
438C22⋊C4—2124no—
439C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—2122no—
442C42—22no—
443C42—534no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42—2124no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—532no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1061no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23C2×D4×D5311yescharacteristic
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—4244no—
472D4—4244no—
473D4—4244no—
474D4—4244no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—532no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313324112yes—
507C2×C4#1313324412yes—
508C2×C4#41×D5312yes—
509C2×C4#41×D5312yes—
510C2×C4#1313326211yescharacteristic
511C2×C4#1313326311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2122no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—1062no—
522C22—1062no—
523C22—1062no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22#123×D5311yescharacteristic
536C22#124×D5311yescharacteristic
537C22#1681118911yescharacteristic
538C22C2×#1313324111yescharacteristic
539C22C2×#1313324411yescharacteristic
540C22#1681141911yescharacteristic
541C22#1681142211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—1062no—
547C4—1062no—
548C4—1062no—
549C4—4242no—
550C4—4241no—
551C4#1681131812yes—
552C4#1681132412yes—
553C2—161no—
554C2—8481no—
555C2—2122no—
556C2#2027920211yescharacteristic
557C2#2028465011yescharacteristic
558C2#2028465211yescharacteristic
559C2#2028505711yescharacteristic
560C2#2028508611yescharacteristic
561C2#2028570811yescharacteristic
562C2#2028570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2071C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283059C2
hypercenter#2071D53
hypocenterC53#27981
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277120C2semidirect
3. #20276120C2semidirect
4. #20276119C2semidirect
5. #20276118C2semidirect
6. #20275537C2semidirect
7. #20275036C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20274847C2semidirect
10. #20274476C2semidirect
11. C53×#2071C2semidirect
277. #2071D53semidirect
324. C53#27981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830592
#202771202
#202761202
#202761192
#202761182
#202755372
#202750362
#202750342
#202748472
#202744762
C53×#20712
#2798153