Subgroups — #27469848

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810523	—	2	2	no	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810481	—	2	2	no	—
29	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133213	—	2	4	no	—
45	#13133191	—	2	2	no	—
46	#13133191	—	2	2	no	—
47	#13133189	—	4	8	no	—
48	#13133176	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133139	—	4	2	no	—
64	#13133138	—	4	2	no	—
65	#13133137	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#27981	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	#2856	—	53	1	no	—
226	#2285	—	53	1	no	—
227	#2071	—	53	2	no	—
228	#2071	—	53	2	no	—
229	#1961	—	53	2	no	—
230	#1875	—	53	1	no	—
231	#1875	—	53	1	no	—
232	#1875	—	53	1	no	—
233	#1875	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1836	—	53	2	no	—
235	#1749	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3214	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	16	1	no	—
244	C₂×#127	—	53	1	no	—
245	C₂×#121	—	53	1	no	—
246	C₂×#121	—	106	2	no	—
247	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	#390	—	53	1	no	—
259	#390	—	53	1	no	—
260	#390	—	106	2	no	—
261	#384	—	53	2	no	—
262	#384	—	53	1	no	—
263	#382	—	53	2	no	—
264	#380	—	106	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#27981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	#127	—	106	4	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	106	2	no	—
285	#121	—	106	2	no	—
286	#121	—	212	8	no	—
287	#117	—	4	2	no	—
288	#117	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
308	#102	—	4	2	no	—
309	#102	—	212	2	no	—
310	#102	—	212	2	no	—
311	#102	—	212	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
314	#97	—	106	4	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	106	1	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂×D₄	—	212	4	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	—	212	1	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	8	4	no	—
396	D₄	—	424	8	no	—
397	D₄	—	424	4	no	—
398	D₄	—	212	2	no	—
399	D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	424	2	no	—
439	C₂²	—	424	1	no	—
440	C₂²	—	424	1	no	—
441	C₂²	—	424	1	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	424	2	no	—
454	C₄	—	424	1	no	—
455	C₄	#16811316	1	2	yes	—
456	C₄	#16811322	1	2	yes	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	16	1	no	—
459	C₂	—	848	1	no	—
460	C₂	#20279205	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20284654	1	2	yes	—
462	C₂	#20285058	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1875	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283058	C₂
hypercenter	#1875	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27981
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277118	C₂	semidirect
3. #20276122	C₂	semidirect
4. #20276121	C₂	semidirect
5. #20275537	C₂	semidirect
6. #20275038	C₂	semidirect
7. #20275037	C₂	semidirect
8. #20275035	C₂	semidirect
9. #20274847	C₂	semidirect
10. #20274479	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1875	C₂	semidirect
233. #1875	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#27981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283058	2
#20277118	2
#20276122	2
#20276121	2
#20275537	2
#20275038	2
#20275037	2
#20275035	2
#20274847	2
#20274479	2
C₅₃×#1875	2
#27981	53