Subgroups — #27469849

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810526	—	2	2	no	—
18	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810482	—	2	2	no	—
23	#16810474	—	2	2	no	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133188	—	2	8	no	—
36	#13133188	—	4	8	no	—
37	#13133175	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133138	—	4	4	no	—
52	#13133129	—	2	4	no	—
53	#13133128	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
63	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	#11719921	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	#11719919	—	4	4	no	—
103	#11719919	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
122	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#88322	—	4	2	no	—
152	#27981	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	#2856	—	53	1	no	—
177	#2285	—	53	1	no	—
178	#2071	—	53	4	no	—
179	#1961	—	53	1	no	—
180	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1875	—	53	4	no	—
182	#1836	—	53	1	no	—
183	#1836	—	53	1	no	—
184	#1749	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3214	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#121	—	53	2	no	—
194	C₂×#121	—	106	2	no	—
195	C₂×#117	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×#102	—	53	4	no	—
198	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×#97	—	53	1	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#390	—	53	2	no	—
203	#390	—	106	2	no	—
204	#384	—	53	2	no	—
205	#384	—	53	1	no	—
206	#382	—	53	1	no	—
207	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#380	—	106	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	#340	—	53	4	no	—
211	#340	—	53	4	no	—
212	#336	—	53	2	no	—
213	C₅₃	#27981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#121	—	106	8	no	—
224	#121	—	212	8	no	—
225	#117	—	212	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#102	—	4	4	no	—
242	#102	—	212	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	—	106	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	106	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	212	4	no	—
258	C₂×D₄	—	212	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	106	1	no	—
290	C₄²	—	106	1	no	—
291	C₄²	—	212	4	no	—
292	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
293	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	53	2	no	—
300	C₂³	—	106	1	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	106	2	no	—
303	C₂³	—	106	1	no	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	8	8	no	—
308	D₄	—	424	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	212	2	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	106	2	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	—	212	2	no	—
344	C₂²	—	212	2	no	—
345	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	106	2	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	—	424	2	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	#16811320	1	2	yes	—
357	C₄	#16811323	1	2	yes	—
358	C₂	—	16	2	no	—
359	C₂	—	212	2	no	—
360	C₂	#20279206	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20284653	1	2	yes	—
362	C₂	#20285059	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20285705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283057	C₂
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27981
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277121	C₂	semidirect
3. #20276121	C₂	semidirect
4. #20275540	C₂	semidirect
5. #20275034	C₂	semidirect
6. #20274849	C₂	semidirect
7. #20274848	C₂	semidirect
8. #20274478	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
180. #1961	D₅₃	semidirect
213. C₅₃	#27981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283057	2
#20277121	2
#20276121	2
#20275540	2
#20275034	2
#20274849	2
#20274848	2
#20274478	2
C₅₃×#1961	2
#27981	53