Group #27469850 — subgroups

Subgroups — #27469850

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810525	—	2	2	no	—
14	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	#13133214	—	2	4	no	—
29	#13133191	—	2	8	no	—
30	#13133191	—	4	8	no	—
31	#13133176	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133139	—	4	8	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	#11719921	—	4	4	no	—
82	#11719921	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	D₂₁₂	—	8	8	no	—
122	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	#27981	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	#553	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	#2856	—	53	1	no	—
146	#2285	—	53	1	no	—
147	#2071	—	53	4	no	—
148	#1961	—	53	2	no	—
149	#1875	—	53	4	no	—
150	#1836	—	53	2	no	—
151	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#3214	1	2	yes	—
158	D₅₃	—	16	2	no	—
159	C₂×#127	—	53	1	no	—
160	C₂×#121	—	53	2	no	—
161	C₂×#121	—	106	2	no	—
162	C₂×#117	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	—	53	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	#390	—	53	2	no	—
168	#390	—	106	2	no	—
169	#384	—	53	2	no	—
170	#384	—	53	1	no	—
171	#382	—	53	2	no	—
172	#380	—	106	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	#340	—	53	8	no	—
175	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₅₃	#27981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
180	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
183	#127	—	106	4	no	—
184	#121	—	106	8	no	—
185	#121	—	212	8	no	—
186	#117	—	212	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#102	—	212	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#95	—	106	4	no	—
204	C₂⁴	—	106	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	106	4	no	—
207	C₂×D₄	—	106	4	no	—
208	C₂×D₄	—	106	4	no	—
209	C₂×D₄	—	212	4	no	—
210	C₂×D₄	—	212	4	no	—
211	C₂×D₄	—	212	8	no	—
212	C₂×D₄	—	212	4	no	—
213	C₂×D₄	—	212	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	212	4	no	—
240	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	212	2	no	—
246	C₂³	—	212	2	no	—
247	C₂³	—	212	4	no	—
248	C₂³	—	212	4	no	—
249	C₂³	—	212	2	no	—
250	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	424	8	no	—
253	D₄	—	424	8	no	—
254	D₄	—	212	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	424	4	no	—
281	C₂²	—	424	2	no	—
282	C₂²	—	424	2	no	—
283	C₂²	—	424	2	no	—
284	C₂²	—	424	4	no	—
285	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	424	4	no	—
294	C₄	—	424	2	no	—
295	C₄	#16811319	1	4	yes	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	—	848	2	no	—
298	C₂	#20279207	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20284656	1	2	yes	—
300	C₂	#20285061	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20285090	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20285712	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283060

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277122

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20276120

C₂

yes

maximal, complemented

#20275539

C₂

yes

maximal, complemented

#20275035

C₂

yes

maximal, complemented

#20274849

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133191

—

C₂×#13133191

C₂²

yes

—

C₂×#13133176

C₂²

yes

—

C₂×#13133139

C₂²

yes

—

#16810525

—

#16810525

C₂²

yes

—

#16810493

C₂²

yes

—

#16810493

C₂²

yes

characteristic

#16810489

C₂²

yes

—

#16810483

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133139

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#124

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

109

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

110

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

C₂²⋊D₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×Dic₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

—

120

D₂₁₂

—

121

D₂₁₂

—

122

C₈×C₅₃

—

123

#27981

—

maximal, Sylow

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

C₂×#123

yes

characteristic

130

C₂²×C₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

131

C₂²×C₅₃

#535

yes

characteristic

132

C₂²×C₅₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂²×C₅₃

#575

yes

—

134

C₂×D₅₃

—

135

C₂×D₅₃

—

136

C₂×D₅₃

—

137

C₂×D₅₃

—

138

C₂×D₅₃

—

139

C₄×C₅₃

—

140

C₄×C₅₃

—

141

C₄×C₅₃

—

142

C₄×C₅₃

#553

yes

—

143

Dic₅₃

—

144

Dic₅₃

—

145

#2856

—

146

#2285

—

147

#2071

—

148

#1961

—

149

#1875

—

150

#1836

—

151

#1749

D₅₃

yes

characteristic, complemented

152

C₂×C₅₃

—

153

C₂×C₅₃

#2504

yes

characteristic

154

C₂×C₅₃

#3094

yes

—

155

C₂×C₅₃

#3135

yes

characteristic

156

C₂×C₅₃

#3138

yes

characteristic

157

C₂×C₅₃

#3214

yes

—

158

D₅₃

—

159

C₂×#127

—

160

C₂×#121

—

161

C₂×#121

—

106

—

162

C₂×#117

—

163

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

164

C₂×#102

—

165

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

166

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

—

167

#390

—

168

#390

—

106

—

169

#384

—

170

#384

—

171

#382

—

172

#380

—

106

—

173

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

174

#340

—

175

#336

C₂×D₅₃

yes

—

176

C₅₃

#27981

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

—

106

—

179

C₂²×D₄

—

106

—

180

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

—

181

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

182

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

183

#127

—

106

—

184

#121

—

106

—

185

#121

—

212

—

186

#117

—

212

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

195

C₂×C₄²

—

196

C₂×C₄²

—

106

—

197

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

198

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

199

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

200

#102

—

212

—

201

C₂²⋊C₈

—

202

#97

—

203

#95

—

106

—

204

C₂⁴

—

106

—

205

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

206

C₂×D₄

—

106

—

207

C₂×D₄

—

106

—

208

C₂×D₄

—

106

—

209

C₂×D₄

—

212

—

210

C₂×D₄

—

212

—

211

C₂×D₄

—

212

—

212

C₂×D₄

—

212

—

213

C₂×D₄

—

212

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

106

—

220

C₂²×C₄

—

106

—

221

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

224

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₄⋊C₄

—

106

—

230

C₄⋊C₄

—

106

—

231

C₄⋊C₄

—

212

—

232

C₄⋊C₄

—

212

—

233

C₄⋊C₄

—

212

—

234

C₂²⋊C₄

—

212

—

235

C₂²⋊C₄

—

212

—

236

C₂²⋊C₄

—

212

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

212

—

240

C₄²

#11719947

yes

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

212

—

246

C₂³

—

212

—

247

C₂³

—

212

—

248

C₂³

—

212

—

249

C₂³

—

212

—

250

C₂³

#13133205

yes

—

251

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

252

D₄

—

424

—

253

D₄

—

424

—

254

D₄

—

212

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

212

—

264

C₂×C₄

—

212

—

265

C₂×C₄

—

212

—

266

C₂×C₄

—

212

—

267

C₂×C₄

—

212

—

268

C₂×C₄

#13133201

yes

—

269

C₂×C₄

#13133205

yes

—

270

C₂×C₄

#13133245

yes

—

271

C₂×C₄

C₂×#11719947

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

273

C₂×C₄

#13133263

yes

—

274

C₈

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

424

—

281

C₂²

—

424

—

282

C₂²

—

424

—

283

C₂²

—

424

—

284

C₂²

—

424

—

285

C₂²

C₂×#13133201

yes

characteristic

286

C₂²

C₂×#13133205

yes

characteristic

287

C₂²

#16811192

yes

characteristic

288

C₂²

C₂×#13133245

yes

—

289

C₂²

#16811423

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

424

—

294

C₄

—

424

—

295

C₄

#16811319

yes

—

296

C₂

—

297

C₂

—

848

—

298

C₂

#20279207

yes

characteristic

299

C₂

#20284656

yes

—

300

C₂

#20285061

yes

characteristic

301

C₂

#20285090

yes

characteristic

302

C₂

#20285712

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283060	C₂
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27981
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1749

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20276120	C₂	semidirect
4. #20275539	C₂	semidirect
5. #20275035	C₂	semidirect
6. #20274849	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
151. #1749	D₅₃	semidirect
176. C₅₃	#27981	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20277122

C₂

semidirect

3. #20276120

C₂

semidirect

4. #20275539

C₂

semidirect

5. #20275035

C₂

semidirect

6. #20274849

C₂

semidirect

7. C₅₃×#1749

C₂

semidirect

151. #1749

D₅₃

semidirect

176. C₅₃

#27981

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283060	2
#20277122	2
#20276120	2
#20275539	2
#20275035	2
#20274849	2
C₅₃×#1749	2
#27981	53

subgroup

index

C₅₃×#1749

Subgroups — #27469850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups