Subgroups — #27469852

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810523	—	2	2	no	—
25	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810487	—	2	2	no	—
29	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133213	—	2	4	no	—
48	#13133192	—	2	4	no	—
49	#13133190	—	4	8	no	—
50	#13133188	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133139	—	4	2	no	—
64	#13133138	—	4	2	no	—
65	#13133137	—	4	2	no	—
66	#13133129	—	2	4	no	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	8	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	#88322	—	4	2	no	—
187	#27982	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×D₅₃	#490	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	8	1	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	#2856	—	53	1	no	—
218	C₂×#382	—	53	1	no	—
219	#2073	—	53	1	no	—
220	#2073	—	53	1	no	—
221	#2073	—	53	1	no	—
222	#2073	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1961	—	53	2	no	—
224	#1874	—	53	2	no	—
225	#1874	—	53	2	no	—
226	#1836	—	53	2	no	—
227	#1749	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	4	no	—
235	D₅₃	—	16	1	no	—
236	C₂×#127	—	53	1	no	—
237	C₂×#121	—	53	1	no	—
238	C₂×#121	—	53	1	no	—
239	C₂×#121	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×#102	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	#390	—	53	1	no	—
249	#390	—	106	2	no	—
250	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#384	—	53	1	no	—
252	#382	—	53	2	no	—
253	#382	—	53	1	no	—
254	#382	—	106	2	no	—
255	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	—	106	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#340	—	53	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#336	—	53	1	no	—
262	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₅₃	#27982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	#127	—	106	4	no	—
275	#121	—	106	4	no	—
276	#121	—	106	4	no	—
277	#121	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#102	—	4	2	no	—
295	#102	—	212	2	no	—
296	#102	—	212	2	no	—
297	#102	—	212	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
299	#97	—	106	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂⁴	—	106	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂×D₄	—	212	2	no	—
315	C₂×D₄	—	212	4	no	—
316	C₂×D₄	—	212	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂×D₄	—	212	4	no	—
319	C₂×D₄	—	212	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	106	1	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	1	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	1	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	424	4	no	—
379	D₄	—	424	8	no	—
380	D₄	—	424	4	no	—
381	D₄	—	212	2	no	—
382	D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	424	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	424	2	no	—
423	C₂²	—	424	1	no	—
424	C₂²	—	424	1	no	—
425	C₂²	—	424	1	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	106	4	no	—
437	C₄	—	424	2	no	—
438	C₄	—	424	1	no	—
439	C₄	#16811318	1	2	yes	—
440	C₄	#16811324	1	2	yes	—
441	C₂	—	16	1	no	—
442	C₂	—	848	1	no	—
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	#20279202	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20284654	1	2	yes	—
446	C₂	#490×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20285112	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20285700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2073	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283059	C₂
hypercenter	#2073	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27982
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #382×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20276130	C₂	semidirect
4. #20276129	C₂	semidirect
5. #20276128	C₂	semidirect
6. #20275537	C₂	semidirect
7. #20275031	C₂	semidirect
8. #20275029	C₂	semidirect
9. #20274847	C₂	semidirect
10. #20274476	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2073	C₂	semidirect
222. #2073	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#27982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283059	2
#382×D₅₃	2
#20276130	2
#20276129	2
#20276128	2
#20275537	2
#20275031	2
#20275029	2
#20274847	2
#20274476	2
C₅₃×#2073	2
#27982	53