Subgroups — #27469854

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810524	—	2	2	no	—
20	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810487	—	2	2	no	—
24	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133214	—	2	2	no	—
39	#13133214	—	2	2	no	—
40	#13133192	—	2	8	no	—
41	#13133192	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133139	—	4	4	no	—
52	#13133137	—	4	4	no	—
53	#13133129	—	2	4	no	—
54	#13133128	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	#11719921	—	4	8	no	—
101	#11719921	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
142	D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	D₂₁₂	—	8	8	no	—
145	D₂₁₂	—	8	8	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#88322	—	4	2	no	—
152	#27982	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₅₃	#490	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	#2856	—	53	1	no	—
177	C₂×#382	—	53	1	no	—
178	#2073	—	53	4	no	—
179	#1961	—	53	1	no	—
180	#1961	—	53	1	no	—
181	#1874	—	53	4	no	—
182	#1836	—	53	1	no	—
183	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1749	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	2	4	no	—
191	D₅₃	—	16	2	no	—
192	C₂×#127	—	53	1	no	—
193	C₂×#121	—	53	2	no	—
194	C₂×#121	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×#102	—	53	4	no	—
198	C₂×#102	—	53	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×#97	—	53	1	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#390	—	53	2	no	—
203	#390	—	106	2	no	—
204	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#382	—	53	2	no	—
206	#382	—	53	1	no	—
207	#382	—	106	2	no	—
208	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	—	106	2	no	—
210	#340	—	53	4	no	—
211	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
212	#336	—	53	2	no	—
213	C₅₃	#27982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	#127	—	106	2	no	—
223	#127	—	106	2	no	—
224	#121	—	106	8	no	—
225	#121	—	212	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#102	—	212	4	no	—
240	#102	—	212	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	106	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	106	4	no	—
246	#95	—	106	2	no	—
247	C₂⁴	—	53	1	no	—
248	C₂⁴	—	106	2	no	—
249	C₂×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂×D₄	—	212	4	no	—
254	C₂×D₄	—	212	4	no	—
255	C₂×D₄	—	212	4	no	—
256	C₂×D₄	—	212	8	no	—
257	C₂×D₄	—	212	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	106	1	no	—
290	C₄²	—	106	1	no	—
291	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
292	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	4	no	—
295	C₂³	—	106	1	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	106	1	no	—
298	C₂³	—	212	2	no	—
299	C₂³	—	212	2	no	—
300	C₂³	—	212	4	no	—
301	C₂³	—	212	4	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	424	8	no	—
305	D₄	—	424	8	no	—
306	D₄	—	212	4	no	—
307	D₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	424	8	no	—
324	C₂×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	212	2	no	—
335	C₂²	—	53	4	no	—
336	C₂²	—	106	4	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	424	4	no	—
341	C₂²	—	424	2	no	—
342	C₂²	—	424	2	no	—
343	C₂²	—	424	2	no	—
344	C₂²	—	424	4	no	—
345	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	106	2	no	—
354	C₄	—	424	2	no	—
355	C₄	—	212	2	no	—
356	C₄	#16811317	1	2	yes	—
357	C₄	#16811326	1	2	yes	—
358	C₂	—	848	2	no	—
359	C₂	—	106	4	no	—
360	C₂	#20279204	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20284657	1	2	yes	—
362	C₂	#490×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20285117	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20285703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283061	C₂
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27982
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #382×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20276132	C₂	semidirect
4. #20275539	C₂	semidirect
5. #20275538	C₂	semidirect
6. #20275031	C₂	semidirect
7. #20274850	C₂	semidirect
8. #20274478	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
183. #1836	D₅₃	semidirect
213. C₅₃	#27982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283061	2
#382×D₅₃	2
#20276132	2
#20275539	2
#20275538	2
#20275031	2
#20274850	2
#20274478	2
C₅₃×#1836	2
#27982	53