Finite Group Databasebeta

← #27469855

Subgroups — #27469855

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276132C212yesmaximal, complemented
4#20276131C212yesmaximal, complemented
5#20275537C212yesmaximal, complemented
6#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274847C212yesmaximal, complemented
10#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133191C2211yescharacteristic
14C2×#13133189—21no—
15C2×#13133189—21no—
16C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133139C2212yes—
19C2×#13133138C2212yes—
20C2×#13133137C2212yes—
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133127C2212yes—
23#16810526C2211yescharacteristic
24#16810524C2211yescharacteristic
25#16810523—21no—
26#16810523—21no—
27#16810492C2211yescharacteristic
28#16810488—21no—
29#16810488—21no—
30#16810488C2212yes—
31#16810488C2212yes—
32C2×#13133124—21no—
33C2×#13133124—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C2×#102×C53C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×#88322C2312yes—
51#13133213—24no—
52#13133191—22no—
53#13133191—22no—
54#13133189—44no—
55#13133189—44no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—42no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—24no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133139—42no—
73#13133138—42no—
74#13133137—42no—
75C22⋊#88322—22no—
76#13133127—24no—
77#13133124—22no—
78#13133124—22no—
79#13133124—22no—
80#13133124—22no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53—21no—
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C22×C8×C53C2312yes—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—42no—
90C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93#102×C53—42no—
94C22⋊C8×C53—22no—
95C24×C53—21no—
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—42no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4112yes—
114C22×C4×C53#4112yes—
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C22⋊C4×C53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—42no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—42no—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53#4114yes—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53#12412yes—
184C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—84no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—84no—
208C2×C4×C53#12412yes—
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D53—84no—
214C22⋊D53—84no—
215C22⋊D53—84no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—44no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—84no—
235C2×Dic53#12312yes—
236C2×Dic53#12312yes—
237D212—42no—
238D212—42no—
239C8×C53—42no—
240#88322—42no—
241#27982—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—22no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53#49014yes—
256C22×C53C2×#12311yescharacteristic
257C22×C53C2×#12411yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C53#57511yescharacteristic
262C22×C53#57511yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53#55312yes—
274C4×C53#55312yes—
275Dic53—22no—
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—82no—
281#2856—531no—
282C2×#382—531no—
283#2073—532no—
284#2073—532no—
285#1961—532no—
286#1874—531no—
287#1874—531no—
288#1874—531no—
289#1874D5311yescharacteristic, complemented
290#1836—532no—
291#1749—531no—
292C2×C53—24no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53#250411yescharacteristic
295C2×C53#309411yescharacteristic
296C2×C53#309411yescharacteristic
297C2×C53C2×#49011yescharacteristic
298C2×C53#314211yescharacteristic
299C2×C53#321311yescharacteristic
300C2×C53#321311yescharacteristic
301D53—161no—
302C2×#127—531no—
303C2×#121—531no—
304C2×#121—1061no—
305C2×#121—1061no—
306C2×#121C2×D5311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—531no—
308C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
309C22×C42—531no—
310C2×#102—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×#102C2×D5312yes—
314C2×C22⋊C8—531no—
315C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316C2×#97—532no—
317#390—531no—
318#390—531no—
319#390—1061no—
320#390—1061no—
321#384—531no—
322#382—532no—
323#382—532no—
324#382—1061no—
325#382—1061no—
326C2×#95—1061no—
327C2×#95—1061no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#340C2×D5312yes—
332#336—532no—
333C53#2798211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D4—21no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4C22×D5311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345C22×C8—532no—
346C22×C8C22×D5312yes—
347#127—1064no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—2124no—
353#121—2124no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—2122no—
362C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C42—531no—
371C2×C42—531no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1064no—
375#102—42no—
376#102—2122no—
377#102—2122no—
378#102—2122no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—1062no—
381#97—1064no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24—21no—
387C24—1061no—
388C24D4×D5311yescharacteristic
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4#1171994512yes—
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4#1171994712yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2122no—
452C4⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C42—534no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23#1313320312yes—
482C23#1313324112yes—
483C23#1313324412yes—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—4244no—
489D4—4244no—
490D4—4244no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313320312yes—
526C2×C4#41×D5312yes—
527C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
528C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
529C2×C4#1313326212yes—
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22#1681098614yes—
553C22#123×D5311yescharacteristic
554C22C2×#1313320311yescharacteristic
555C22#1681118811yescharacteristic
556C22C2×#1313324111yescharacteristic
557C22C2×#1313324411yescharacteristic
558C22#1681141911yescharacteristic
559C22#1681142211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—1062no—
564C4—1062no—
565C4—4242no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4#1681131612yes—
570C4#1681132212yes—
571C2—24no—
572C2—161no—
573C2—8481no—
574C2#2027920511yescharacteristic
575C2#2028465011yescharacteristic
576C2#2028465211yescharacteristic
577C2C2×#1681098611yescharacteristic
578C2#2028511311yescharacteristic
579C2#2028569911yescharacteristic
580C2#2028570111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283058C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#27982
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810488C2semidirect
3. #20276132C2semidirect
4. #20276131C2semidirect
5. #20275537C2semidirect
6. #20275033C2semidirect
7. #20275032C2semidirect
8. #20275030C2semidirect
9. #20274847C2semidirect
10. #20274479C2semidirect
11. C53×#1874C2semidirect
289. #1874D53semidirect
333. C53#27982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830582
C2×#168104882
#202761322
#202761312
#202755372
#202750332
#202750322
#202750302
#202748472
#202744792
C53×#18742
#2798253