Subgroups — #27469861

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275021	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810522	—	2	2	no	—
20	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810487	—	2	2	no	—
23	#16810480	—	2	2	no	—
24	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133217	—	2	2	no	—
38	#13133197	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133142	—	4	4	no	—
50	#13133140	—	4	4	no	—
51	#13133129	—	2	4	no	—
52	#13133128	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	#11719921	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
139	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	#88322	—	4	2	no	—
143	#27983	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	#491	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	#2857	—	53	1	no	—
164	C₂×#382	—	53	1	no	—
165	#2074	—	53	4	no	—
166	#1960	—	53	1	no	—
167	#1960	—	53	1	no	—
168	#1872	—	53	4	no	—
169	#1836	—	53	1	no	—
170	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1749	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#3215	1	2	yes	—
177	D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×#103	—	53	4	no	—
183	C₂×#103	—	53	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×#97	—	53	1	no	—
186	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	53	2	no	—
188	#389	—	106	2	no	—
189	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#382	—	53	2	no	—
191	#382	—	53	1	no	—
192	#382	—	106	2	no	—
193	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#380	—	106	2	no	—
195	C₂×#95	—	106	2	no	—
196	#340	—	53	4	no	—
197	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	#336	—	53	2	no	—
199	C₅₃	#27983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#103	—	212	4	no	—
224	#103	—	212	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	#97	—	106	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	106	4	no	—
230	#95	—	106	4	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	C₂⁴	—	53	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄²	—	106	4	no	—
270	C₄²	—	106	1	no	—
271	C₄²	—	106	1	no	—
272	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
273	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
274	C₂³	—	53	2	no	—
275	C₂³	—	53	4	no	—
276	C₂³	—	106	1	no	—
277	C₂³	—	106	2	no	—
278	C₂³	—	106	1	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	212	4	no	—
281	Q₈	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	424	8	no	—
298	C₂×C₄	—	212	8	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	212	2	no	—
312	C₂²	—	53	4	no	—
313	C₂²	—	106	4	no	—
314	C₂²	—	106	2	no	—
315	C₂²	—	106	2	no	—
316	C₂²	—	106	4	no	—
317	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	106	2	no	—
326	C₄	—	424	2	no	—
327	C₄	—	424	2	no	—
328	C₄	—	212	2	no	—
329	C₄	#16811317	1	2	yes	—
330	C₄	#16811326	1	2	yes	—
331	C₂	—	106	4	no	—
332	C₂	#20279204	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20284665	1	2	yes	—
334	C₂	#491×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20285114	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20285719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27983
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276137	C₂	semidirect
4. #20275535	C₂	semidirect
5. #20275534	C₂	semidirect
7. #20274850	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
170. #1836	D₅₃	semidirect
199. C₅₃	#27983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283068	2
#382×D₅₃	2
#20276137	2
#20275535	2
#20275534	2
#20275021	2
#20274850	2
#20274478	2
C₅₃×#1836	2
#27983	53