Group #27469864 — subgroups

Subgroups — #27469864

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275020	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810521	—	2	2	no	—
14	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810489	—	2	2	no	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
20	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#13133217	—	2	4	no	—
28	#13133196	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133142	—	4	8	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	#11719919	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
112	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
113	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	#27983	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	#491	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅₃	#553	1	4	yes	—
129	Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	Dic₅₃	—	8	4	no	—
131	Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	#2857	—	53	1	no	—
133	C₂×#382	—	53	1	no	—
134	#2074	—	53	4	no	—
135	#1960	—	53	2	no	—
136	#1872	—	53	4	no	—
137	#1836	—	53	2	no	—
138	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#3215	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	—	53	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	#391	—	53	2	no	—
153	#389	—	106	2	no	—
154	#384	—	53	1	no	—
155	#382	—	53	2	no	—
156	#382	—	53	2	no	—
157	#382	—	106	2	no	—
158	#380	—	106	2	no	—
159	C₂×#95	—	106	2	no	—
160	#340	—	53	8	no	—
161	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₅₃	#27983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#103	—	212	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#95	—	106	4	no	—
186	#95	—	106	4	no	—
187	#95	—	106	4	no	—
188	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
225	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	212	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	424	8	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#16810992	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
261	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	424	4	no	—
266	C₄	—	424	2	no	—
267	C₄	—	424	2	no	—
268	C₄	#16811319	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	#20279207	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20284664	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#16810992	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20285116	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20285720	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283067

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810489

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276135

C₂

yes

maximal, complemented

#20275535

C₂

yes

maximal, complemented

#20275020

C₂

yes

maximal

#20274849

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133196

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#13133142

C₂²

yes

—

#16810529

C₂²

yes

—

#16810521

—

#16810493

C₂²

yes

characteristic

#16810489

—

#16810489

C₂²

yes

—

#16810489

C₂²

yes

—

#16810483

—

C₂×#13133124

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

#13133217

—

#13133196

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#124

yes

—

C₂³×C₅₃

#137

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

Dic₁₀₆

—

113

C₈×C₅₃

—

114

#27983

—

maximal, Sylow

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

#491

yes

—

120

C₂²×C₅₃

C₂×#123

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

#535

yes

characteristic

123

C₂²×C₅₃

C₂×#137

yes

—

124

C₂²×C₅₃

#575

yes

—

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

#553

yes

—

129

Dic₅₃

—

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

#2857

—

133

C₂×#382

—

134

#2074

—

135

#1960

—

136

#1872

—

137

#1836

—

138

#1749

D₅₃

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

—

140

C₂×C₅₃

#2504

yes

characteristic

141

C₂×C₅₃

#3095

yes

—

142

C₂×C₅₃

C₂×#491

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#3142

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#3215

yes

—

145

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

C₂×C₂²⋊Q₈

—

147

C₂²×C₄⋊C₄

—

148

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂×#103

—

150

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

151

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

—

152

#391

—

153

#389

—

106

—

154

#384

—

155

#382

—

156

#382

—

157

#382

—

106

—

158

#380

—

106

—

159

C₂×#95

—

106

—

160

#340

—

161

#336

C₂×D₅₃

yes

—

162

C₅₃

#27983

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂³×C₄

—

106

—

165

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

—

166

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

167

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

168

C₄⋊Q₈

—

106

—

169

C₂²⋊Q₈

—

106

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

181

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

182

#103

—

212

—

183

C₂²⋊C₈

—

184

#97

—

185

#95

—

106

—

186

#95

—

106

—

187

#95

—

106

—

188

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

189

C₂×Q₈

—

106

—

190

C₂×Q₈

—

106

—

191

C₂×Q₈

—

106

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

106

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

212

—

201

C₂²×C₄

—

212

—

202

C₂²×C₄

—

212

—

203

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

207

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₄⋊C₄

—

106

—

212

C₄⋊C₄

—

106

—

213

C₄⋊C₄

—

212

—

214

C₄⋊C₄

—

212

—

215

C₄⋊C₄

—

212

—

216

C₄⋊C₄

—

212

—

217

C₂²⋊C₄

—

212

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

#11719947

yes

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#13133205

yes

—

225

C₂³

#13133250

yes

—

226

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

227

Q₈

—

212

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

424

—

238

C₂×C₄

—

212

—

239

C₂×C₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

212

—

241

C₂×C₄

—

212

—

242

C₂×C₄

—

212

—

243

C₂×C₄

—

212

—

244

C₂×C₄

—

212

—

245

C₂×C₄

—

212

—

246

C₂×C₄

#13133201

yes

—

247

C₂×C₄

#13133205

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×#11719947

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

250

C₂×C₄

#13133263

yes

—

251

C₈

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

#16810992

yes

—

257

C₂²

C₂×#13133201

yes

characteristic

258

C₂²

C₂×#13133205

yes

characteristic

259

C₂²

#16811192

yes

characteristic

260

C₂²

C₂×#13133250

yes

—

261

C₂²

#16811423

yes

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

424

—

266

C₄

—

424

—

267

C₄

—

424

—

268

C₄

#16811319

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

#20279207

yes

characteristic

271

C₂

#20284664

yes

—

272

C₂

C₂×#16810992

yes

characteristic

273

C₂

#20285116

yes

characteristic

274

C₂

#20285720

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27983
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1749

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
3. #20276135	C₂	semidirect
4. #20275535	C₂	semidirect
6. #20274849	C₂	semidirect
162. C₅₃	#27983	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20276135

C₂

semidirect

4. #20275535

C₂

semidirect

6. #20274849

C₂

semidirect

162. C₅₃

#27983

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283067	2
C₂×#16810489	2
#20276135	2
#20275535	2
#20275020	2
#20274849	2
C₅₃×#1749	2
#27983	53

subgroup

index

C₅₃×#1749

Subgroups — #27469864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups