Finite Group Databasebeta

← #27469877

Subgroups — #27469877

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280473C211yesmaximal, characteristic
2#20277340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C211yesmaximal, characteristic
9#20275029C211yesmaximal, characteristic
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×#13133174C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133141C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133129C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133128C2211yescharacteristic
28#16810546—21no—
29#16810546—21no—
30#16810539—21no—
31#16810539—21no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810520—21no—
35#16810520—21no—
36#16810497—21no—
37#16810497—21no—
38#16810493C2211yescharacteristic
39#16810493C2211yescharacteristic
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68#13133175—41no—
69#13133175—41no—
70#13133174—22no—
71#13133174—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—41no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133141—41no—
98#13133141—41no—
99#13133138—41no—
100#13133138—41no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133128—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#124×C53—22no—
113#124×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#103×C53—41no—
120#103×C53—41no—
121#102×C53—41no—
122#102×C53—41no—
123C4×C8×C53—22no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53#4112yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53#4112yes—
178C42×C53#4112yes—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—81no—
181C22⋊Dic53—81no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—81no—
195C4⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53—81no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—81no—
203#11719919—81no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53#12412yes—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#12312yes—
250C2×C4×C53#12312yes—
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D53—84no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#12412yes—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—84no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#27984—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12311yescharacteristic
297C22×C53C2×#12411yescharacteristic
298C22×C53#53511yescharacteristic
299C22×C53#57611yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57811yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#55311yescharacteristic
316C4×C53#55311yescharacteristic
317C4×C53#55311yescharacteristic
318C4×C53#55311yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#2620—531no—
327#2317—531no—
328#2074—531no—
329#2073—531no—
330#2072—531no—
331#2071—531no—
332#1959—531no—
333#1958D5311yescharacteristic, complemented
334#1875—531no—
335#1874—531no—
336#1873—531no—
337#1872—531no—
338#1836—531no—
339#1834—531no—
340#1750—531no—
341C2×C53—161no—
342C2×C53#250411yescharacteristic
343C2×C53#309811yescharacteristic
344C2×C53#309911yescharacteristic
345C2×C53#313611yescharacteristic
346C2×C53#313711yescharacteristic
347C2×C53#322411yescharacteristic
348C2×C53#322511yescharacteristic
349D53—42no—
350C2×#124C2×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×#121—531no—
353C2×#117—531no—
354C2×#117—531no—
355C22×C4⋊C4—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103C2×D5311yescharacteristic
359C2×#103C2×D5311yescharacteristic
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C22⋊C8—531no—
366C2×#97—531no—
367C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
368#396—1061no—
369#396—1061no—
370#394—1061no—
371#394—1061no—
372#391—531no—
373#390—531no—
374#389—1061no—
375#389—1061no—
376#385—1061no—
377#385—1061no—
378#384—531no—
379#384—531no—
380#384—531no—
381#382—531no—
382#382C2×D5311yescharacteristic
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#336—531no—
392#336—531no—
393C53#2798411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4—1061no—
396C22×D4C22×D5311yescharacteristic
397C23×C4—531no—
398C23×C4—1061no—
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403#124—22no—
404#124—22no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—2121no—
412#117—2121no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—2121no—
428C2×C4⋊C4—2121no—
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#103—41no—
444#103—41no—
445#103—2121no—
446#103—2121no—
447#102—41no—
448#102—41no—
449#102—2121no—
450#102—2121no—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453#97—1062no—
454C4×C8—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—21no—
462C24—531no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—4241no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—2122no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—4241no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4—4241no—
529C4⋊C4—4241no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—2122no—
546C42#1171994512yes—
547C42#1171994712yes—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—532no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—4244no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#1313319912yes—
612C2×C4#1313319912yes—
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4#1313326211yescharacteristic
618C2×C4#1313326211yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2121no—
622C8—2121no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22C2×#1313319911yescharacteristic
638C22#124×D5311yescharacteristic
639C22#1681118611yescharacteristic
640C22#1681142511yescharacteristic
641C22#1681143011yescharacteristic
642C22#1681143011yescharacteristic
643C22#1681143711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1062no—
650C4—4241no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4#1681132011yescharacteristic
657C4#1681132011yescharacteristic
658C4#1681132311yescharacteristic
659C4#1681132311yescharacteristic
660C2—161no—
661C2—2122no—
662C2#2027920611yescharacteristic
663C2#2028469111yescharacteristic
664C2#2028470211yescharacteristic
665C2#2028506811yescharacteristic
666C2#2028507911yescharacteristic
667C2#2028580211yescharacteristic
668C2#2028581711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#27984
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277340C2semidirect
3. #20276136C2semidirect
4. #20276131C2semidirect
5. #20276126C2semidirect
6. #20276121C2semidirect
7. #20275532C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20275019C2semidirect
12. #20274848C2semidirect
13. #20274843C2semidirect
14. #20274482C2semidirect
15. C53×#1958C2semidirect
333. #1958D53semidirect
393. C53#27984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804732
#202773402
#202761362
#202761312
#202761262
#202761212
#202755322
#202750342
#202750292
#202750242
#202750192
#202748482
#202748432
#202744822
C53×#19582
#2798453