Finite Group Databasebeta

← #27469880

Subgroups — #27469880

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280476C211yesmaximal, characteristic
2#20277339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275038C211yesmaximal, characteristic
10#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133142C2211yescharacteristic
21C2×#13133142C2211yescharacteristic
22C2×#13133140C2211yescharacteristic
23C2×#13133140C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133127C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810546—21no—
30#16810546—21no—
31#16810537—21no—
32#16810537—21no—
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810519—21no—
36#16810519—21no—
37#16810496—21no—
38#16810496—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62#13133204—22no—
63#13133204—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176—41no—
69#13133176—41no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133142—41no—
94#13133142—41no—
95#13133140—41no—
96#13133140—41no—
97#13133138—41no—
98#13133138—41no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133127—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—41no—
118C2×C4⋊C4×C53—41no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123#102×C53—41no—
124#102×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—22no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—81no—
136C2×D4×C53—81no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—81no—
186C22⋊Dic53—81no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—42no—
196#11719919—81no—
197#11719919—81no—
198#11719919—81no—
199#11719919—81no—
200#11719919—81no—
201#11719919—81no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53#4112yes—
206C4×Dic53#4112yes—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53#12412yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—84no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—84no—
249C2×C4×C53#12412yes—
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#12312yes—
279C2×Dic53#12312yes—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#27984—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53C2×#12311yescharacteristic
304C22×C53C2×#12411yescharacteristic
305C22×C53#53511yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57811yescharacteristic
310C4×C53—22no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53#55311yescharacteristic
315C4×C53#55311yescharacteristic
316C4×C53#55311yescharacteristic
317C4×C53#55311yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#2620—531no—
327#2317—531no—
328#2074—531no—
329#2073—531no—
330#2072—531no—
331#2071—531no—
332#1959—531no—
333#1958—531no—
334#1875—531no—
335#1874D5311yescharacteristic
336#1873—531no—
337#1872—531no—
338#1836—531no—
339#1834—531no—
340#1750—531no—
341C2×C53—42no—
342C2×C53—161no—
343C2×C53#250411yescharacteristic
344C2×C53#309811yescharacteristic
345C2×C53#309911yescharacteristic
346C2×C53#313611yescharacteristic
347C2×C53#313711yescharacteristic
348C2×C53#322411yescharacteristic
349C2×C53#322511yescharacteristic
350C2×#124—531no—
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×#121C2×D5311yescharacteristic
353C2×#117—531no—
354C2×#117—531no—
355C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#97—531no—
367C2×C4×C8—531no—
368#396—1061no—
369#396—1061no—
370#394—1061no—
371#394—1061no—
372#391—531no—
373#390—531no—
374#389—1061no—
375#389—1061no—
376#385—1061no—
377#385—1061no—
378#384—531no—
379#384—531no—
380#384—531no—
381#382—531no—
382#382—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#336—531no—
392#336—531no—
393C53#2798411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—531no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4C22×D5311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—2121no—
412#117—2121no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443#103—2121no—
444#103—2121no—
445#103—2121no—
446#103—2121no—
447#102—41no—
448#102—41no—
449#102—2121no—
450#102—2121no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1062no—
453#97—1062no—
454C4×C8—1062no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—21no—
462C24D4×D5311yescharacteristic
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4#1171994512yes—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4#1171994712yes—
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4—4241no—
529C4⋊C4—4241no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—532no—
544C42—532no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—2122no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1313320312yes—
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—84no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4#1313320312yes—
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4#1313326211yescharacteristic
618C2×C4#1313326211yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2121no—
622C8—2121no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#123×D5311yescharacteristic
638C22C2×#1313320311yescharacteristic
639C22#1681118811yescharacteristic
640C22#1681142411yescharacteristic
641C22#1681142911yescharacteristic
642C22#1681143311yescharacteristic
643C22#1681143911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1062no—
649C4—1062no—
650C4—4241no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4#1681131611yescharacteristic
657C4#1681131611yescharacteristic
658C4#1681132211yescharacteristic
659C4#1681132211yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2#2027920511yescharacteristic
663C2#2028468811yescharacteristic
664C2#2028470511yescharacteristic
665C2#2028506711yescharacteristic
666C2#2028508311yescharacteristic
667C2#2028580511yescharacteristic
668C2#2028582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#27984
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277339C2semidirect
3. #20276137C2semidirect
4. #20276131C2semidirect
5. #20276127C2semidirect
6. #20276121C2semidirect
7. #20275530C2semidirect
8. #20275525C2semidirect
10. #20275025C2semidirect
11. #20275022C2semidirect
12. #20274847C2semidirect
13. #20274841C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
393. C53#27984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804762
#202773392
#202761372
#202761312
#202761272
#202761212
#202755302
#202755252
#202750382
#202750252
#202750222
#202748472
#202748412
#202744832
C53×#18742
#2798453