Finite Group Databasebeta

← #27469887

Subgroups — #27469887

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280486C211yesmaximal, characteristic
2#20277340C211yesmaximal, characteristic
3#20276134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275026C211yesmaximal, characteristic
9#20275024C211yesmaximal, characteristic
10#20275021C211yesmaximal, characteristic
11#20275019C211yesmaximal, characteristic
12#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133174C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810557—21no—
33#16810557—21no—
34#16810552—21no—
35#16810552—21no—
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810520—21no—
39#16810497—21no—
40#16810497—21no—
41#16810493C2211yescharacteristic
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#103×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C53×#391C2211yescharacteristic
55C53×#382C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133215—22no—
65#13133215—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133175—41no—
71#13133175—41no—
72#13133174—22no—
73#13133174—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—41no—
89C4⋊C4×D53—41no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133142—41no—
98#13133142—41no—
99#13133141—41no—
100#13133141—41no—
101#13133140—41no—
102#13133140—41no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#103×C53—41no—
121#103×C53—41no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C2×C4×D53#4112yes—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—81no—
189C4⋊Dic53—81no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—81no—
197#11719919—81no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53#4112yes—
200C4×Dic53#4112yes—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53#12412yes—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#12312yes—
262C2×Dic53#12312yes—
263C2×Dic53#12412yes—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—84no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#27985—531nomaximal, Sylow
278C22×C53C2×#12311yescharacteristic
279C22×C53C2×#12411yescharacteristic
280C22×C53#53511yescharacteristic
281C22×C53#57711yescharacteristic
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C22×C53#57811yescharacteristic
284C22×C53#57811yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#55311yescharacteristic
299C4×C53#55311yescharacteristic
300C4×C53#55311yescharacteristic
301C4×C53#55311yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309#2621—531no—
310#2317—531no—
311#2074—531no—
312#2074D5311yescharacteristic, complemented
313#2072—531no—
314#2072—531no—
315#1960—531no—
316#1956—531no—
317#1873—531no—
318#1873—531no—
319#1872—531no—
320#1872—531no—
321#1836—531no—
322#1835—531no—
323#1750—531no—
324C2×C53#250411yescharacteristic
325C2×C53#309711yescharacteristic
326C2×C53#309711yescharacteristic
327C2×C53#313711yescharacteristic
328C2×C53#313711yescharacteristic
329C2×C53#322211yescharacteristic
330C2×C53#322311yescharacteristic
331D53—42no—
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×C22⋊Q8—531no—
335C2×#117—531no—
336C2×#117—531no—
337C22×C4⋊C4—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103C2×D5311yescharacteristic
345C2×#103C2×D5311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—531no—
347C2×C22⋊C8—531no—
348C2×#97—531no—
349C2×C4×C8—531no—
350#398—1061no—
351#398—1061no—
352#397—1061no—
353#397—1061no—
354#391—531no—
355#391C2×D5311yescharacteristic
356#389—1061no—
357#389—1061no—
358#385—1061no—
359#385—1061no—
360#384—531no—
361#384—531no—
362#382—531no—
363#382—531no—
364#382C2×D5311yescharacteristic
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340C2×D5311yescharacteristic
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#336—531no—
374#336C2×D5311yescharacteristic
375C53#2798511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—531no—
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—2121no—
393#117—2121no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—2121no—
409C2×C4⋊C4—2121no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—531no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—2121no—
424#103—2121no—
425#103—2121no—
426#103—2121no—
427#103—2121no—
428#103—2121no—
429C22⋊C8—1062no—
430C22⋊C8—1062no—
431#97—1062no—
432C4×C8—1062no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443C24—531no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—4241no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—2122no—
524C23—532no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4#1313326211yescharacteristic
589C2×C4#1313326311yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—1062no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22#123×D5311yescharacteristic
602C22#124×D5311yescharacteristic
603C22#1681118911yescharacteristic
604C22#1681143011yescharacteristic
605C22#1681143211yescharacteristic
606C22#1681143711yescharacteristic
607C22#1681143911yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—1062no—
615C4—1062no—
616C4—1062no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—4241no—
621C4#1681131811yescharacteristic
622C4#1681131811yescharacteristic
623C4#1681132411yescharacteristic
624C4#1681132411yescharacteristic
625C2—2122no—
626C2#2027920211yescharacteristic
627C2#2028467911yescharacteristic
628C2#2028468111yescharacteristic
629C2#2028507911yescharacteristic
630C2#2028508111yescharacteristic
631C2#2028578411yescharacteristic
632C2#2028579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2074C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2074D53
hypocenterC53#27985
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276134C2semidirect
4. #20276125C2semidirect
5. #20276123C2semidirect
6. #20275533C2semidirect
7. #20275515C2semidirect
12. #20274847C2semidirect
13. #20274844C2semidirect
15. C53×#2074C2semidirect
312. #2074D53semidirect
375. C53#27985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804862
#202773402
#202761342
#202761252
#202761232
#202755332
#202755152
#202750262
#202750242
#202750212
#202750192
#202748472
#202748442
#202744802
C53×#20742
#2798553