Subgroups — #27469891

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810555	—	2	2	no	—
24	#16810550	—	2	2	no	—
25	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810518	—	2	2	no	—
27	#16810494	—	2	2	no	—
28	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133197	—	2	4	no	—
46	#13133197	—	2	4	no	—
47	#13133175	—	4	2	no	—
48	#13133174	—	2	2	no	—
49	#13133174	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133142	—	4	2	no	—
64	#13133142	—	4	2	no	—
65	#13133140	—	4	2	no	—
66	#13133140	—	4	2	no	—
67	#13133129	—	2	4	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	#11719921	—	2	4	no	—
114	#11719921	—	4	2	no	—
115	#11719921	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	4	2	no	—
122	#11719919	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#27985	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	—	8	1	no	—
191	Dic₅₃	—	8	1	no	—
192	Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	#2621	—	53	1	no	—
194	#2317	—	53	1	no	—
195	#2074	—	53	2	no	—
196	#2072	—	53	2	no	—
197	#1960	—	53	1	no	—
198	#1956	—	53	1	no	—
199	#1873	—	53	2	no	—
200	#1872	—	53	2	no	—
201	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1835	—	53	1	no	—
203	#1750	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#3137	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×#117	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×#103	—	53	2	no	—
216	C₂×#103	—	53	2	no	—
217	C₂×#103	—	53	2	no	—
218	C₂×#103	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
222	#398	—	106	2	no	—
223	#397	—	106	2	no	—
224	#391	—	53	2	no	—
225	#389	—	106	2	no	—
226	#385	—	106	2	no	—
227	#384	—	53	1	no	—
228	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#382	—	53	1	no	—
230	#382	—	53	1	no	—
231	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#340	—	53	2	no	—
233	#340	—	53	2	no	—
234	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	C₅₃	#27985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	#117	—	106	2	no	—
248	#117	—	106	2	no	—
249	#117	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#103	—	212	2	no	—
269	#103	—	212	2	no	—
270	#103	—	212	2	no	—
271	#103	—	212	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	106	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	4	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
323	C₄²	—	106	1	no	—
324	C₄²	—	106	1	no	—
325	C₄²	—	212	2	no	—
326	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
327	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	106	1	no	—
330	C₂³	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	106	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	212	2	no	—
335	Q₈	—	212	2	no	—
336	Q₈	—	212	2	no	—
337	Q₈	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	424	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	212	2	no	—
370	C₂²	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	212	1	no	—
374	C₂²	—	212	1	no	—
375	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	106	2	no	—
385	C₄	—	424	1	no	—
386	C₄	—	424	1	no	—
387	C₄	—	424	2	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₄	#16811317	1	2	yes	—
390	C₄	#16811326	1	2	yes	—
391	C₂	—	212	2	no	—
392	C₂	#20279204	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20284686	1	2	yes	—
394	C₂	#20285077	1	2	yes	—
395	C₂	#20285788	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20285799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27985
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276137	C₂	semidirect
4. #20276127	C₂	semidirect
5. #20275535	C₂	semidirect
6. #20275516	C₂	semidirect
9. #20274845	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
201. #1836	D₅₃	semidirect
237. C₅₃	#27985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280484	2
#20277336	2
#20276137	2
#20276127	2
#20275535	2
#20275516	2
#20275026	2
#20275021	2
#20274845	2
#20274484	2
C₅₃×#1836	2
#27985	53