Subgroups — #27469893

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810540	—	2	2	no	—
22	#16810532	—	2	2	no	—
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	#13133137	—	4	2	no	—
53	#13133137	—	4	2	no	—
54	#13133137	—	4	2	no	—
55	#13133137	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133128	—	2	2	no	—
58	C₄×#88322	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	#11719921	—	8	2	no	—
127	#11719921	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	8	8	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#27986	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	#2619	—	53	1	no	—
213	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2073	—	53	2	no	—
215	#2071	—	53	2	no	—
216	#1961	—	53	1	no	—
217	#1957	—	53	1	no	—
218	#1875	—	53	2	no	—
219	#1874	—	53	2	no	—
220	#1836	—	53	1	no	—
221	#1835	—	53	1	no	—
222	#1750	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	16	2	no	—
230	C₂×#127	—	53	1	no	—
231	C₂×#121	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	—	53	2	no	—
236	C₂×#102	—	53	2	no	—
237	C₂×#102	—	53	2	no	—
238	C₂×#102	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#97	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	#394	—	106	2	no	—
243	#392	—	106	2	no	—
244	#390	—	53	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#382	—	53	1	no	—
250	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	C₅₃	#27986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	#127	—	106	2	no	—
266	#127	—	106	2	no	—
267	#121	—	106	4	no	—
268	#121	—	106	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#102	—	212	2	no	—
291	#102	—	212	2	no	—
292	#102	—	212	2	no	—
293	#102	—	212	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	#97	—	106	2	no	—
296	C₄×C₈	—	106	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	424	2	no	—
309	C₂×D₄	—	424	2	no	—
310	C₂×D₄	—	424	2	no	—
311	C₂×D₄	—	424	2	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
354	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	2	no	—
361	C₂³	—	212	2	no	—
362	C₂³	—	212	2	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	424	8	no	—
369	D₄	—	424	8	no	—
370	D₄	—	212	2	no	—
371	D₄	—	212	2	no	—
372	D₄	—	212	2	no	—
373	D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₈	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	424	2	no	—
409	C₂²	—	424	2	no	—
410	C₂²	—	424	2	no	—
411	C₂²	—	424	2	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	—	424	2	no	—
414	C₂²	—	424	2	no	—
415	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	—	8	1	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	—	424	2	no	—
428	C₄	#16811321	1	2	yes	—
429	C₄	#16811321	1	2	yes	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	848	2	no	—
432	C₂	#20279203	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20284673	1	2	yes	—
434	C₂	#20285074	1	2	yes	—
435	C₂	#20285765	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20285776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20280465	C₂
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276129	C₂	semidirect
3. #20276119	C₂	semidirect
4. #20275538	C₂	semidirect
5. #20275520	C₂	semidirect
6. #20275037	C₂	semidirect
7. #20275032	C₂	semidirect
8. #20274850	C₂	semidirect
9. #20274845	C₂	semidirect
10. #20274481	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
213. #2317	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#27986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280465	2
#20276129	2
#20276119	2
#20275538	2
#20275520	2
#20275037	2
#20275032	2
#20274850	2
#20274845	2
#20274481	2
C₅₃×#2317	2
#27986	53