Finite Group Databasebeta

← #27469901

Subgroups — #27469901

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280469C211yesmaximal, characteristic
2#20277335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133139C2211yescharacteristic
21C2×#13133139C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133137C2211yescharacteristic
25C2×#13133137C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133127C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810539—21no—
30#16810539—21no—
31#16810531—21no—
32#16810531—21no—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810521—21no—
36#16810521—21no—
37#16810495—21no—
38#16810495—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133176—22no—
71#13133176—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—41no—
74C2×C4⋊Dic53—41no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133139—41no—
94#13133139—41no—
95#13133138—41no—
96#13133138—41no—
97#13133137—41no—
98#13133137—41no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133127—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#117×C53—41no—
116#117×C53—41no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53—21no—
123#102×C53—41no—
124#102×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—22no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—81no—
137C2×D4×C53—81no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—42no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—81no—
192C22⋊Dic53—81no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205#11719919—81no—
206#11719919—81no—
207#11719919—81no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53#4112yes—
212C4×Dic53#4112yes—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53#12412yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—84no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53#12412yes—
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D53—84no—
269C22⋊D53—84no—
270C22⋊D53—84no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—84no—
291C2×Dic53#12312yes—
292C2×Dic53#12312yes—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—41no—
300#88322—41no—
301#27986—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53C2×#12311yescharacteristic
317C22×C53C2×#12411yescharacteristic
318C22×C53#53511yescharacteristic
319C22×C53#57611yescharacteristic
320C22×C53#57611yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C22×C53#57711yescharacteristic
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53#55311yescharacteristic
335C4×C53#55311yescharacteristic
336C4×C53#55311yescharacteristic
337C4×C53#55311yescharacteristic
338Dic53—22no—
339Dic53—22no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345#2619—531no—
346#2317—531no—
347#2073—531no—
348#2073—531no—
349#2071—531no—
350#2071—531no—
351#1961—531no—
352#1957—531no—
353#1875—531no—
354#1875D5311yescharacteristic, complemented
355#1874—531no—
356#1874—531no—
357#1836—531no—
358#1835—531no—
359#1750—531no—
360C2×C53—42no—
361C2×C53—161no—
362C2×C53#250411yescharacteristic
363C2×C53#309611yescharacteristic
364C2×C53#309611yescharacteristic
365C2×C53#313611yescharacteristic
366C2×C53#313611yescharacteristic
367C2×C53#322011yescharacteristic
368C2×C53#322111yescharacteristic
369D53—161no—
370C2×#127—531no—
371C2×#121—531no—
372C2×#121C2×D5311yescharacteristic
373C2×#117—531no—
374C2×#117C2×D5311yescharacteristic
375C22×C4⋊C4—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102C2×D5311yescharacteristic
383C2×#102C2×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—531no—
385C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386C2×#97—531no—
387C2×C4×C8—531no—
388#394—1061no—
389#394—1061no—
390#392—1061no—
391#392—1061no—
392#390—531no—
393#390—531no—
394#389—1061no—
395#389—1061no—
396#385—1061no—
397#385—1061no—
398#384—531no—
399#384—531no—
400#382—531no—
401#382—531no—
402#382—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340C2×D5311yescharacteristic
410#340C2×D5311yescharacteristic
411#336—531no—
412#336—531no—
413C53#2798611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×D4—21no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4C22×D5311yescharacteristic
420C23×C4—1061no—
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—531no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426#127—1062no—
427#127—1062no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#117—41no—
433#117—41no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—2121no—
447C2×C4⋊C4—2121no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463#102—41no—
464#102—41no—
465#102—2121no—
466#102—2121no—
467#102—2121no—
468#102—2121no—
469#102—2121no—
470#102—2121no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—1062no—
473#97—1062no—
474C4×C8—1062no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—21no—
482C24—1061no—
483C24D4×D5311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—4241no—
523C22×C4—4241no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4#1171994512yes—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4#1171994712yes—
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—4241no—
557C4⋊C4—4241no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—2122no—
569C42—42no—
570C42—532no—
571C42—532no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23#1313320312yes—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—4244no—
602D4—4244no—
603D4—4244no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4244no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4#1313320312yes—
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4#41×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
649C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
650C2×C4#1313326211yescharacteristic
651C2×C4#1313326211yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2121no—
655C8—2121no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22#123×D5311yescharacteristic
678C22C2×#1313320311yescharacteristic
679C22#1681118811yescharacteristic
680C22#1681142511yescharacteristic
681C22#1681142711yescharacteristic
682C22#1681143011yescharacteristic
683C22#1681143311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—1062no—
689C4—1062no—
690C4—4241no—
691C4—4241no—
692C4—4241no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4#1681131611yescharacteristic
696C4#1681131611yescharacteristic
697C4#1681132211yescharacteristic
698C4#1681132211yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—8481no—
702C2#2027920511yescharacteristic
703C2#2028466811yescharacteristic
704C2#2028467011yescharacteristic
705C2#2028506511yescharacteristic
706C2#2028507311yescharacteristic
707C2#2028576311yescharacteristic
708C2#2028577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20280469C2
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#27986
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277335C2semidirect
3. #20276132C2semidirect
4. #20276131C2semidirect
5. #20276122C2semidirect
6. #20276121C2semidirect
7. #20275537C2semidirect
8. #20275519C2semidirect
9. #20275037C2semidirect
10. #20275033C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20274847C2semidirect
13. #20274844C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
354. #1875D53semidirect
413. C53#27986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804692
#202773352
#202761322
#202761312
#202761222
#202761212
#202755372
#202755192
#202750372
#202750332
#202750302
#202748472
#202748442
#202744832
C53×#18752
#2798653