Subgroups — #27469904

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810869	—	2	2	no	—
16	#16810852	—	2	2	no	—
17	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810395	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810395	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810380	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#430	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#430	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#108×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133215	—	2	1	no	—
47	#13133213	—	2	1	no	—
48	#13133206	—	2	1	no	—
49	#13133204	—	2	1	no	—
50	#13133198	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133185	—	2	2	no	—
54	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133151	—	2	1	no	—
58	#13133149	—	2	1	no	—
59	#13133142	—	2	2	no	—
60	#13133142	—	4	2	no	—
61	#13133139	—	2	2	no	—
62	#13133139	—	4	2	no	—
63	#13133136	—	2	1	no	—
64	#13133135	—	4	2	no	—
65	#13133134	—	2	1	no	—
66	#13133133	—	4	2	no	—
67	#13133132	—	2	2	no	—
68	#13133127	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
74	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	#11719913	—	4	1	no	—
139	#11719913	—	4	1	no	—
140	#11719913	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	D₂₁₂	—	4	1	no	—
163	D₂₁₂	—	4	1	no	—
164	D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	#88322	—	4	2	no	—
175	#27987	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	8	1	no	—
189	Dic₅₃	—	8	2	no	—
190	Dic₅₃	—	8	1	no	—
191	Dic₅₃	—	8	1	no	—
192	#3057	—	53	1	no	—
193	#2916	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2082	—	53	2	no	—
195	#2081	—	53	2	no	—
196	#1977	—	53	2	no	—
197	#1915	—	53	1	no	—
198	#1914	—	53	1	no	—
199	#1910	—	53	1	no	—
200	#1909	—	53	1	no	—
201	#1833	—	53	2	no	—
202	#1757	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
207	D₅₃	—	16	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
209	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#536	—	53	1	no	—
213	#535	—	53	1	no	—
214	#468	—	106	2	no	—
215	#465	—	106	2	no	—
216	#430	—	2	2	no	—
217	#430	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×#108	—	2	2	no	—
219	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	#427	—	53	1	no	—
221	#419	—	53	1	no	—
222	#419	—	53	2	no	—
223	#418	—	53	1	no	—
224	#418	—	53	2	no	—
225	#413	—	53	1	no	—
226	C₂×#101	—	53	2	no	—
227	C₂×#100	—	53	2	no	—
228	#410	—	53	1	no	—
229	#405	—	53	2	no	—
230	#344	—	53	2	no	—
231	#344	—	53	2	no	—
232	#344	—	53	2	no	—
233	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
234	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
235	C₅₃	#27987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
243	#131	—	2	2	no	—
244	#131	—	2	2	no	—
245	#131	—	4	2	no	—
246	#131	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	#127	—	106	1	no	—
258	#124	—	106	1	no	—
259	#124	—	106	1	no	—
260	#123	—	106	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	#121	—	106	2	no	—
263	#120	—	106	2	no	—
264	#117	—	53	1	no	—
265	#117	—	53	1	no	—
266	#117	—	53	2	no	—
267	#108	—	2	2	no	—
268	#108	—	2	4	no	—
269	#108	—	2	2	no	—
270	#107	—	106	1	no	—
271	#106	—	106	1	no	—
272	#103	—	106	2	no	—
273	#103	—	212	2	no	—
274	#102	—	106	2	no	—
275	#102	—	212	2	no	—
276	#101	—	106	1	no	—
277	#101	—	212	2	no	—
278	#100	—	106	1	no	—
279	#100	—	212	2	no	—
280	#99	—	106	2	no	—
281	#97	—	106	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	106	1	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂×Q₈	#11719949	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	212	2	no	—
296	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆	—	212	1	no	—
302	SD₁₆	—	212	1	no	—
303	SD₁₆	—	212	2	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	106	2	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄²	—	106	2	no	—
336	C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂³	—	848	1	no	—
339	C₂³	—	212	2	no	—
340	C₂³	—	212	1	no	—
341	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	212	2	no	—
345	Q₈	—	212	1	no	—
346	Q₈	—	212	1	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	848	2	no	—
350	D₄	—	212	2	no	—
351	D₄	—	212	1	no	—
352	D₄	—	212	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂×C₄	—	212	1	no	—
359	C₂×C₄	—	212	1	no	—
360	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	212	2	no	—
369	C₈	#13133200	1	1	yes	characteristic
370	C₈	#13133200	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#13133200	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	848	2	no	—
376	C₂²	—	424	2	no	—
377	C₂²	—	424	1	no	—
378	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	424	1	no	—
382	C₄	—	424	2	no	—
383	C₄	—	424	1	no	—
384	C₄	—	424	1	no	—
385	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16811321	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	848	1	no	—
392	C₂	#20279203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20279203
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2916	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2504
prime radical	#16811187	C₂²
hypercenter	#2916	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27987
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276180	C₂	semidirect
3. #20276173	C₂	semidirect
4. #20275616	C₂	semidirect
5. #20275267	C₂	semidirect
8. #20275237	C₂	semidirect
9. #20274840	C₂	semidirect
10. #20274515	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2916	C₂	semidirect
193. #2916	D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#27987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284354	2
#20276180	2
#20276173	2
#20275616	2
#20275267	2
#20275262	2
#20275242	2
#20275237	2
#20274840	2
#20274515	2
C₅₃×#2916	2
#27987	53