Finite Group Databasebeta

← #27469908

Subgroups — #27469908

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284350C211yesmaximal, characteristic
2#20283323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275259C211yesmaximal, characteristic
10#20275239C211yesmaximal, characteristic
11#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811389C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19#16811197C2211yescharacteristic
20#16811190C2211yescharacteristic
21#16810866—22no—
22#16810849—22no—
23#16810671C2211yescharacteristic
24#16810671C2211yescharacteristic
25#16810670—22no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27#108×D53—22no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29#16810632C2211yescharacteristic
30#16810632C2211yescharacteristic
31#16810628C2211yescharacteristic
32#16810628C2211yescharacteristic
33#16810605C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36#16810596C2211yescharacteristic
37#16810578C2211yescharacteristic
38#16810395C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810380C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46#16810379C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#108×C53C2211yescharacteristic
50C53×#419C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2211yescharacteristic
53C2×#100×C53C2211yescharacteristic
54C53×#405C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133225—41no—
57#13133225—41no—
58#13133223—21no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223—41no—
63#13133223—41no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719912D412yes—
69M16×D53—22no—
70M16×D53—22no—
71C2×C8×D53D412yes—
72#13133215—21no—
73#13133213—21no—
74#13133206—21no—
75#13133204—21no—
76#13133200—22no—
77#13133193—22no—
78#13133188—22no—
79#13133186—22no—
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133153—21no—
84#13133153—21no—
85#13133152—22no—
86#13133152—22no—
87#13133151—21no—
88#13133149—21no—
89#13133141—22no—
90#13133141—41no—
91#13133138—22no—
92#13133138—41no—
93#13133136—41no—
94#13133135—21no—
95#13133134—41no—
96#13133133—21no—
97#13133131—22no—
98#13133127—21no—
99C8×Dic53—21no—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—21no—
103C2×SD16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×SD16×C53—21no—
107C2×SD16×C53—21no—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#108×C53—21no—
114#108×C53—21no—
115#103×C53—41no—
116#102×C53—41no—
117#101×C53—41no—
118#100×C53—41no—
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53#4112yes—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142C2×D212#4111yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×Dic106#4111yescharacteristic
145SD16×C53—41no—
146SD16×C53—41no—
147SD16×C53—41no—
148SD16×C53—41no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53#4111yescharacteristic
161C2×C8×C53#4111yescharacteristic
162C2×C8×C53#4111yescharacteristic
163C2×C8×C53#4111yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—42no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179#11719917—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322C2×D412yes—
191#11719912—22no—
192#11719912—22no—
193#11719912—42no—
194#11719912—42no—
195C8×D53—22no—
196C8×D53—22no—
197C8×D53—42no—
198C8×D53—42no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—161no—
203C23×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22×D53#12412yes—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—22no—
224C22⋊D53—22no—
225C22⋊D53—162no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53#12412yes—
230D212—21no—
231D212—21no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53#12311yescharacteristic
240C8×C53#12311yescharacteristic
241C8×C53#12311yescharacteristic
242C8×C53#12311yescharacteristic
243#88322—22no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#27987—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—41no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—161no—
252C22×C53—161no—
253C22×C53C2×#12411yescharacteristic
254C22×C53#55311yescharacteristic
255C22×C53#55311yescharacteristic
256C2×D53—22no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#12311yescharacteristic
261C4×C53#53511yescharacteristic
262C4×C53#55311yescharacteristic
263C4×C53#55311yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268#3057—531no—
269#2916—531no—
270#2082—531no—
271#2082—531no—
272#2081—531no—
273#2081—531no—
274#1977—531no—
275#1977D5311yescharacteristic, complemented
276#1915—531no—
277#1914—531no—
278#1910—531no—
279#1909—531no—
280#1833—531no—
281#1833—531no—
282#1757—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—161no—
287C2×C53#250411yescharacteristic
288D53—42no—
289C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
290#568—531no—
291#568—531no—
292C2×#131—531no—
293#536—531no—
294#535—531no—
295#468—1062no—
296#465—1062no—
297#430—531no—
298#430—531no—
299#430—1062no—
300C2×#108—531no—
301C2×#108—1062no—
302C2×#108C2×D5311yescharacteristic
303#427—531no—
304#419—531no—
305#419—531no—
306#419C2×D5311yescharacteristic
307#418—531no—
308#418—531no—
309#418C2×D5311yescharacteristic
310#413—531no—
311C2×#101—531no—
312C2×#101C2×D5311yescharacteristic
313C2×#100—531no—
314C2×#100C2×D5311yescharacteristic
315#410—531no—
316#405—531no—
317#405C2×D5311yescharacteristic
318#344—531no—
319#344—531no—
320#344—531no—
321#344—531no—
322#344—531no—
323#344—531no—
324H(3,ℤ/4)—531no—
325H(3,ℤ/4)—531no—
326H(3,ℤ/4)—531no—
327H(3,ℤ/4)—531no—
328C53#2798711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—531no—
330C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
331C22×D4C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338#131—1061no—
339#131—1061no—
340#131—1061no—
341#131—1061no—
342#131—2121no—
343#131—2121no—
344#131—2121no—
345#131—2121no—
346C2×M16—531no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—1062no—
353C2×M16C22×D5311yescharacteristic
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—532no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8—1061no—
359#127—1061no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#123—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—1062no—
365#120—1062no—
366#117—531no—
367#117—531no—
368#117—531no—
369#117C22×D5311yescharacteristic
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—1062no—
373#108—1062no—
374#108—1061no—
375#108—1061no—
376#107—1061no—
377#106—1061no—
378#103—41no—
379#103—1062no—
380#103—2121no—
381#102—41no—
382#102—1062no—
383#102—2121no—
384#101—41no—
385#101—1061no—
386#101—2121no—
387#100—41no—
388#100—1061no—
389#100—2121no—
390#99—1062no—
391#97—21no—
392#97—1061no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1061no—
395C24—21no—
396#41—1061no—
397#41—1061no—
398#41—1061no—
399#41—1061no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—531no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—531no—
415C2×D4—2122no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419SD16—41no—
420SD16—41no—
421SD16—41no—
422SD16—41no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—1061no—
430M16—1061no—
431M16—1062no—
432M16—1062no—
433M16—1061no—
434M16—1061no—
435M16—1061no—
436M16—1061no—
437M16—1061no—
438M16—1061no—
439M16—2122no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—532no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8#1171994511yescharacteristic
453C2×C8#1171994511yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8#1171994711yescharacteristic
457C2×C8#1171994711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C42—21no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—532no—
478C23#41×D5311yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1061no—
484Q8—1061no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—8482no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—1061no—
493D4—1061no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4#41×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
508C2×C4#1313326211yescharacteristic
509C2×C4#1313326211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—1062no—
514C8—2121no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C8#1313319911yescharacteristic
518C8#1313319911yescharacteristic
519C8#1313319911yescharacteristic
520C8#1313319911yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—1062no—
527C22—2122no—
528C22#124×D5311yescharacteristic
529C22#1681132011yescharacteristic
530C22#1681132311yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—1062no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4C2×#1313319911yescharacteristic
538C4#1681118611yescharacteristic
539C4#1681132011yescharacteristic
540C4#1681132311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—2122no—
546C2#2027920611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279206
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC2×C53#2504
prime radical#16811190C22
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#27987
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283323C2semidirect
3. #20276183C2semidirect
4. #20276182C2semidirect
5. #20276176C2semidirect
6. #20276175C2semidirect
7. #20275620C2semidirect
8. #20275264C2semidirect
11. #20275234C2semidirect
12. #20274840C2semidirect
13. #20274839C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
275. #1977D53semidirect
328. C53#27987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843502
#202833232
#202761832
#202761822
#202761762
#202761752
#202756202
#202752642
#202752592
#202752392
#202752342
#202748402
#202748392
#202745162
C53×#19772
#2798753