Finite Group Databasebeta

← #27469912

Subgroups — #27469912

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284356C211yesmaximal, characteristic
2#20283324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276183C212yesmaximal, complemented
4#20276177C212yesmaximal, complemented
5#20275617C212yesmaximal, complemented
6#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275262C211yesmaximal, characteristic
8#20275240C211yesmaximal, characteristic
9#20274837C212yesmaximal, complemented
10#20274517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2211yescharacteristic
13#16811390C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2211yescharacteristic
15#16811187C2211yescharacteristic
16#16810871—22no—
17#16810854—22no—
18#16810671—22no—
19#16810671C2212yes—
20C2×#13133152—22no—
21C2×#13133152C2212yes—
22#16810659C2211yescharacteristic
23#16810632C2211yescharacteristic
24#16810627C2211yescharacteristic
25#16810627C2212yes—
26#16810607C2211yescharacteristic
27C2×#13133136C2212yes—
28C2×#13133133C2212yes—
29#16810579C2212yes—
30#16810395C2212yes—
31#16810393C2212yes—
32#16810393C2212yes—
33#16810379C2212yes—
34C53×#568C2211yescharacteristic
35C53×#536C2211yescharacteristic
36C53×#419C2212yes—
37C53×#410C2211yescharacteristic
38C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C22×D212C2311yescharacteristic
40C2×#11719924—21no—
41C2×#11719924—21no—
42C2×#11719924—22no—
43C2×#11719924—22no—
44#13133224—22no—
45#13133224—22no—
46#13133224—42no—
47C2×#11719917—22no—
48C2×#11719917D412yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C22×#88322D412yes—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54#13133213—21no—
55#13133206—21no—
56#13133191—22no—
57#13133185—22no—
58#13133176C2311yescharacteristic
59#13133152—22no—
60#13133152—24no—
61#13133152—22no—
62#13133150—21no—
63#13133148—21no—
64#13133141—22no—
65#13133137—22no—
66#13133137—42no—
67#13133136—21no—
68#13133136—42no—
69#13133134—21no—
70#13133133—42no—
71#13133128—22no—
72C4×#88322—22no—
73C2×#41×C53C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
75#131×C53—42no—
76C2×M16×C53—22no—
77C2×M16×C53C2312yes—
78C4⋊Q8×C53—21no—
79#124×C53—21no—
80#123×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82#117×C53C2311yescharacteristic
83#117×C53C2312yes—
84#103×C53—42no—
85#99×C53—22no—
86C23×D53—21no—
87#41×C53—22no—
88#41×C53—22no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
94C2×D4×C53#4112yes—
95C2×D4×C53#4111yescharacteristic
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104M16×C53—22no—
105M16×C53—22no—
106M16×C53—42no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—42no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C42×C53—21no—
116C42×C53—22no—
117C22⋊Dic53—21no—
118#11719924—41no—
119#11719924—41no—
120#11719924—42no—
121#11719921—42no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124#11719917—22no—
125#11719917—24no—
126#11719917—22no—
127#11719917—22no—
128#11719917—22no—
129#11719917—22no—
130#11719917—42no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—42no—
136C2×#88322C2×D412yes—
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138C2×#88322C2×D411yescharacteristic
139C2×#88322#4112yes—
140C2×#88322#4112yes—
141C23×C53#12412yes—
142C23×C53C2×#4111yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—161no—
146Q8×C53—22no—
147Q8×C53—41no—
148Q8×C53—41no—
149Q8×C53—42no—
150D4×C53—24no—
151D4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53#12412yes—
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4112yes—
161C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
162C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
163C22⋊D53—162no—
164C2×Dic53—41no—
165D212—41no—
166D212—41no—
167D212—42no—
168C8×C53—42no—
169#88322—22no—
170#88322—42no—
171#88322—42no—
172#88322#12311yescharacteristic
173#88322#12311yescharacteristic
174#88322#12312yes—
175#27987—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—22no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53C2×#12411yescharacteristic
180C22×C53#55312yes—
181C2×D53—82no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—162no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—82no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53C2×#12311yescharacteristic
189C4×C53#53511yescharacteristic
190C4×C53#55312yes—
191Dic53—81no—
192#3057—531no—
193#2916—531no—
194#2082—532no—
195#2081—532no—
196#1977—532no—
197#1915—531no—
198#1914—531no—
199#1910—531no—
200#1909D5311yescharacteristic, complemented
201#1833—532no—
202#1757—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—22no—
205C2×C53—42no—
206C2×C53#250411yescharacteristic
207D53—161no—
208C22×SD16—531no—
209#568—531no—
210#568C2×D5311yescharacteristic
211C2×#131—531no—
212#536C2×D5311yescharacteristic
213#535—531no—
214#468—1062no—
215#465—1062no—
216#430—532no—
217#430—1062no—
218C2×#108—532no—
219C2×#108—1062no—
220#427—531no—
221#419—531no—
222#419C2×D5312yes—
223#418—531no—
224#418—532no—
225#413—531no—
226C2×#101—532no—
227C2×#100—532no—
228#410C2×D5311yescharacteristic
229#405—532no—
230#344—532no—
231#344—532no—
232#344—532no—
233H(3,ℤ/4)—532no—
234H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
235C53#2798711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41C22×D5311yescharacteristic
237C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
238C22×D4—531no—
239C2×SD16—1062no—
240C2×SD16—1062no—
241C2×SD16—1061no—
242C2×SD16—1061no—
243#131—42no—
244#131—1062no—
245#131—1062no—
246#131—2122no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—532no—
249C2×M16—531no—
250C2×M16—532no—
251C2×M16—532no—
252C2×M16—1062no—
253C2×M16C22×D5312yes—
254C22×C8—531no—
255C22×C8—532no—
256C4⋊Q8—21no—
257#127—1061no—
258#124—21no—
259#124—1061no—
260#123—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262#121—1062no—
263#120—1062no—
264#117—531no—
265#117C22×D5311yescharacteristic
266#117C22×D5312yes—
267#108—1062no—
268#108—1062no—
269#108—1064no—
270#107—1061no—
271#106—1061no—
272#103—42no—
273#103—1062no—
274#102—1062no—
275#102—2122no—
276#101—1061no—
277#101—2122no—
278#100—1061no—
279#100—2122no—
280#99—22no—
281#97—1062no—
282C4×C8—1062no—
283C24—1061no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8#1171994511yescharacteristic
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—2122no—
296C2×D4#1171994511yescharacteristic
297C2×D4#1171994712yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4D4×D5312yes—
300C22×C4C23×D5311yescharacteristic
301SD16—2121no—
302SD16—2121no—
303SD16—2122no—
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—42no—
307M16—1064no—
308M16—1062no—
309M16—1062no—
310M16—1062no—
311M16—1062no—
312M16—1062no—
313M16—2122no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—531no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—532no—
319C2×C8—532no—
320C2×C8—532no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—2122no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—1061no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—1061no—
334C22⋊C4—2122no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—1061no—
338C23—8481no—
339C23—2122no—
340C23—2121no—
341C23#1313320312yes—
342C23C2×#1171994711yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—42no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347D4—24no—
348D4—22no—
349D4—8482no—
350D4—2122no—
351D4—2121no—
352D4—2121no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4#1313320312yes—
361C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
362C2×C4#41×D5312yes—
363C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
364C2×C4#1313326212yes—
365C8—42no—
366C8—531no—
367C8—531no—
368C8—532no—
369C8—1062no—
370C8—2122no—
371C8—2122no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—8482no—
376C22—4242no—
377C22—4241no—
378C22C2×#1313320311yescharacteristic
379C22#1681131612yes—
380C4—22no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—4241no—
385C4#123×D5311yescharacteristic
386C4#1681118811yescharacteristic
387C4#1681132212yes—
388C2—21no—
389C2—22no—
390C2—42no—
391C2—8481no—
392C2#2027920511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279205
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2504
prime radical#16811187C22
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#27987
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283324C2semidirect
3. #20276183C2semidirect
4. #20276177C2semidirect
5. #20275617C2semidirect
6. #20275268C2semidirect
9. #20274837C2semidirect
10. #20274517C2semidirect
11. C53×#1909C2semidirect
200. #1909D53semidirect
235. C53#27987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843562
#202833242
#202761832
#202761772
#202756172
#202752682
#202752622
#202752402
#202748372
#202745172
C53×#19092
#2798753