Finite Group Databasebeta

← #27469918

Subgroups — #27469918

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284366C211yesmaximal, characteristic
2#20283323C211yesmaximal, characteristic
3#20276183C212yesmaximal, complemented
4#20276182C212yesmaximal, complemented
5#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275264C212yesmaximal
7#20275234C212yesmaximal
8#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811389C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811197C2212yes—
15#16810878—22no—
16#16810861—22no—
17#16810671C2212yes—
18#16810670—22no—
19C2×#13133153C2211yescharacteristic
20#108×D53—22no—
21#16810661C2211yescharacteristic
22#16810632C2212yes—
23#16810632C2212yes—
24#16810605C2211yescharacteristic
25C2×#13133136C2212yes—
26#16810596C2211yescharacteristic
27#16810578C2211yescharacteristic
28#16810395C2212yes—
29#16810395C2211yescharacteristic
30#16810394C2212yes—
31#16810393C2211yescharacteristic
32#16810380C2212yes—
33#16810379C2212yes—
34C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
35C2×#108×C53C2211yescharacteristic
36C53×#419C2212yes—
37C2×#101×C53C2212yes—
38C53×#405C2211yescharacteristic
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40#13133225—42no—
41#13133223—21no—
42#13133223—21no—
43#13133223—21no—
44#13133223—21no—
45#13133223—42no—
46C2×#11719917C2311yescharacteristic
47C2×#11719917C2312yes—
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719912D412yes—
50M16×D53—24no—
51C2×C8×D53D412yes—
52#13133215—22no—
53#13133206—22no—
54#13133200—24no—
55#13133193—24no—
56#13133176C2311yescharacteristic
57#13133176C2312yes—
58#13133153—21no—
59#13133153—21no—
60#13133152—24no—
61#13133151—21no—
62#13133149—21no—
63#13133141—24no—
64#13133141—42no—
65#13133136—42no—
66#13133135—21no—
67#13133133—21no—
68#13133131—22no—
69#13133127—21no—
70C8×Dic53—21no—
71C22×Q8×C53C2312yes—
72C2×Q16×C53—21no—
73C2×Q16×C53—21no—
74C2×Q16×C53—21no—
75C2×Q16×C53—21no—
76C2×Q16×C53—21no—
77C2×Q16×C53—21no—
78C2×M16×C53C2311yescharacteristic
79C2×M16×C53C2312yes—
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81#117×C53C2311yescharacteristic
82#108×C53—21no—
83#108×C53—21no—
84#103×C53—42no—
85#101×C53—42no—
86#97×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53#4112yes—
97#11719945—21no—
98#11719945—21no—
99#11719945—21no—
100#11719945—21no—
101C2×D212#4111yescharacteristic
102C2×C4×D53C2×D412yes—
103C2×Dic106#4111yescharacteristic
104Q16×C53—41no—
105Q16×C53—41no—
106Q16×C53—41no—
107Q16×C53—41no—
108M16×C53—22no—
109M16×C53—21no—
110M16×C53—21no—
111M16×C53—22no—
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53#4111yescharacteristic
117C2×C8×C53#4111yescharacteristic
118C2×C8×C53#4111yescharacteristic
119C2×C8×C53#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C53—21no—
121C22⋊C4×C53—21no—
122C42×C53—21no—
123C22⋊Dic53—21no—
124C22⋊Dic53—22no—
125#11719921—44no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—21no—
128#11719919—44no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—22no—
131#11719917—21no—
132#11719917—21no—
133#11719917—22no—
134#11719917—21no—
135#11719917—21no—
136#11719917—22no—
137C2×#88322—21no—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322C2×D412yes—
140#11719912—22no—
141#11719912—22no—
142#11719912—44no—
143C8×D53—22no—
144C8×D53—22no—
145C8×D53—44no—
146C23×C53C2×#4111yescharacteristic
147C22×D53#12412yes—
148Q8×C53—42no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—42no—
151Q8×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
160C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22⋊D53—22no—
163C22⋊D53—22no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#12412yes—
167D212—21no—
168D212—21no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—22no—
171Dic106—21no—
172Dic106—21no—
173C8×C53—42no—
174C8×C53—41no—
175C8×C53#12311yescharacteristic
176C8×C53#12311yescharacteristic
177C8×C53#12311yescharacteristic
178C8×C53#12311yescharacteristic
179#88322—22no—
180#88322—42no—
181#88322—41no—
182#27988—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—41no—
184C22×C53C2×#12411yescharacteristic
185C22×C53#55311yescharacteristic
186C22×C53#55311yescharacteristic
187C2×D53—22no—
188C2×D53—42no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—82no—
191C4×C53C2×#12311yescharacteristic
192C4×C53#53511yescharacteristic
193C4×C53#55311yescharacteristic
194C4×C53#55311yescharacteristic
195Dic53—22no—
196Dic53—82no—
197Dic53—81no—
198#3059—531no—
199#2916—531no—
200#2082—532no—
201#2082—532no—
202#1979—531no—
203#1979D5311yescharacteristic, complemented
204#1915—532no—
205#1909—532no—
206#1833—531no—
207#1833—531no—
208#1757—531no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53#250411yescharacteristic
213D53—42no—
214C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
215#568—532no—
216C2×#131—531no—
217#536—532no—
218#470—1062no—
219#467—1062no—
220#430—532no—
221#430—1062no—
222C2×#108—531no—
223C2×#108—1062no—
224C2×#108C2×D5311yescharacteristic
225#427—531no—
226#419—532no—
227#419—532no—
228#419C2×D5312yes—
229#413—531no—
230C2×#101—532no—
231C2×#101C2×D5312yes—
232#410—531no—
233#405—531no—
234#405C2×D5311yescharacteristic
235#344—531no—
236#344—532no—
237#344—532no—
238#344—531no—
239H(3,ℤ/4)—532no—
240H(3,ℤ/4)—532no—
241C53#2798811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—531no—
243C22×Q8C22×D5312yes—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250#131—1061no—
251#131—1061no—
252#131—1061no—
253#131—1061no—
254#131—2122no—
255#131—2122no—
256C2×M16—531no—
257C2×M16—532no—
258C2×M16—532no—
259C2×M16—531no—
260C2×M16—1064no—
261C2×M16C22×D5312yes—
262C2×M16C22×D5311yescharacteristic
263C22×C8—532no—
264C22×C8C22×D5311yescharacteristic
265C4⋊Q8—1062no—
266#124—1062no—
267#123—1064no—
268C22⋊Q8—1064no—
269#117—532no—
270#117—531no—
271#117C22×D5311yescharacteristic
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—1064no—
275#108—1061no—
276#108—1061no—
277#107—1061no—
278#106—1061no—
279#103—42no—
280#103—1064no—
281#103—2122no—
282#101—42no—
283#101—1061no—
284#101—2122no—
285#100—1061no—
286#99—1062no—
287#97—21no—
288#97—1061no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1061no—
291#41—1061no—
292#41—1061no—
293#41—1061no—
294#41—1061no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—531no—
302C2×D4—532no—
303C2×D4—531no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4C23×D5311yescharacteristic
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311M16—22no—
312M16—21no—
313M16—21no—
314M16—22no—
315M16—1061no—
316M16—1061no—
317M16—1062no—
318M16—1062no—
319M16—1062no—
320M16—1061no—
321M16—1061no—
322M16—1062no—
323M16—2124no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—532no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—1062no—
329C2×C8—1061no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—2124no—
332C2×C8#1171994511yescharacteristic
333C2×C8#1171994511yescharacteristic
334C2×C8D4×D5311yescharacteristic
335C2×C8D4×D5311yescharacteristic
336C2×C8#1171994711yescharacteristic
337C2×C8#1171994711yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—2124no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—2124no—
346C42—21no—
347C42—1062no—
348C42—1061no—
349C23—532no—
350C23#41×D5311yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—1061no—
356Q8—1061no—
357D4—1062no—
358D4—1062no—
359D4—1061no—
360D4—1061no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
371C2×C4#41×D5311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
373C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
374C2×C4#1313326211yescharacteristic
375C2×C4#1313326211yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—42no—
378C8—1062no—
379C8—2121no—
380C8—2122no—
381C8#1313319911yescharacteristic
382C8#1313319911yescharacteristic
383C8#1313319911yescharacteristic
384C8#1313319911yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—1062no—
387C22—2122no—
388C22#124×D5311yescharacteristic
389C22#1681132011yescharacteristic
390C22#1681132311yescharacteristic
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—1062no—
394C4—4242no—
395C4—4241no—
396C4C2×#1313319911yescharacteristic
397C4#1681118611yescharacteristic
398C4#1681132011yescharacteristic
399C4#1681132311yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2122no—
404C2#2027920611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279206
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1979C2
socleC2×C53#2504
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1979D53
hypocenterC53#27988
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276183C2semidirect
4. #20276182C2semidirect
5. #20275631C2semidirect
8. #20274840C2semidirect
9. #20274839C2semidirect
11. C53×#1979C2semidirect
203. #1979D53semidirect
241. C53#27988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843662
#202833232
#202761832
#202761822
#202756312
#202752642
#202752342
#202748402
#202748392
#202745162
C53×#19792
#2798853