Subgroups — #27469927

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810874	—	2	2	no	—
17	#16810857	—	2	2	no	—
18	#16810671	—	2	2	no	—
19	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133152	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810395	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810380	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810379	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
44	#13133224	—	2	2	no	—
45	#13133224	—	2	2	no	—
46	#13133224	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133213	—	2	1	no	—
54	#13133206	—	2	1	no	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133185	—	2	2	no	—
57	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133152	—	2	2	no	—
60	#13133152	—	2	4	no	—
61	#13133152	—	2	2	no	—
62	#13133150	—	2	1	no	—
63	#13133148	—	2	1	no	—
64	#13133139	—	4	2	no	—
65	#13133138	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	4	2	no	—
67	#13133137	—	2	2	no	—
68	#13133133	—	4	2	no	—
69	#13133132	—	2	2	no	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	#11719922	—	4	1	no	—
120	#11719922	—	4	1	no	—
121	#11719922	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	#11719917	—	4	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	D₂₁₂	—	4	1	no	—
168	D₂₁₂	—	4	1	no	—
169	D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#88322	#123	1	1	yes	characteristic
175	#88322	#123	1	1	yes	characteristic
176	#88322	#123	1	2	yes	—
177	#27989	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	Dic₅₃	—	8	1	no	—
196	#3058	—	53	1	no	—
197	#2916	—	53	1	no	—
198	#2081	—	53	2	no	—
199	#2081	—	53	2	no	—
200	#1978	—	53	2	no	—
201	#1914	—	53	1	no	—
202	#1914	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1910	—	53	1	no	—
204	#1910	—	53	1	no	—
205	#1833	—	53	2	no	—
206	#1757	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
211	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	16	1	no	—
213	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
214	#568	—	53	1	no	—
215	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#131	—	53	1	no	—
217	#535	—	53	1	no	—
218	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#469	—	106	2	no	—
220	#466	—	106	2	no	—
221	#430	—	53	2	no	—
222	#430	—	106	2	no	—
223	C₂×#108	—	53	2	no	—
224	C₂×#108	—	106	2	no	—
225	#427	—	53	1	no	—
226	#418	—	53	1	no	—
227	#418	—	53	1	no	—
228	#418	—	53	2	no	—
229	#418	—	53	2	no	—
230	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#100	—	53	2	no	—
232	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#410	—	53	1	no	—
234	#405	—	53	2	no	—
235	#344	—	53	2	no	—
236	#344	—	53	2	no	—
237	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
239	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
240	C₅₃	#27989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	106	2	no	—
245	C₂×D₈	—	106	2	no	—
246	C₂×D₈	—	106	1	no	—
247	C₂×D₈	—	106	1	no	—
248	#131	—	4	2	no	—
249	#131	—	106	2	no	—
250	#131	—	106	2	no	—
251	#131	—	212	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	106	1	no	—
263	#124	—	2	1	no	—
264	#124	—	106	1	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	106	2	no	—
267	#120	—	2	2	no	—
268	#120	—	106	2	no	—
269	#117	—	53	1	no	—
270	#117	—	53	2	no	—
271	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	106	2	no	—
273	#108	—	106	2	no	—
274	#108	—	106	4	no	—
275	#107	—	106	1	no	—
276	#106	—	106	1	no	—
277	#102	—	106	2	no	—
278	#102	—	106	2	no	—
279	#102	—	212	2	no	—
280	#102	—	212	2	no	—
281	#101	—	2	1	no	—
282	#100	—	2	1	no	—
283	#100	—	4	2	no	—
284	#100	—	212	2	no	—
285	#99	—	106	2	no	—
286	#97	—	106	2	no	—
287	C₄×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	106	1	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	#11719947	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	212	2	no	—
303	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	212	1	no	—
308	D₈	—	212	1	no	—
309	D₈	—	212	2	no	—
310	M₁₆	—	2	2	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	106	4	no	—
316	M₁₆	—	106	2	no	—
317	M₁₆	—	106	2	no	—
318	M₁₆	—	106	2	no	—
319	M₁₆	—	212	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	1	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	16	1	no	—
346	C₂³	—	848	1	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	212	1	no	—
349	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	1	no	—
356	D₄	—	4	1	no	—
357	D₄	—	16	2	no	—
358	D₄	—	848	2	no	—
359	D₄	—	212	2	no	—
360	D₄	—	212	1	no	—
361	D₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	53	1	no	—
375	C₈	—	53	1	no	—
376	C₈	—	53	2	no	—
377	C₈	—	106	2	no	—
378	C₈	—	212	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	848	2	no	—
386	C₂²	—	424	2	no	—
387	C₂²	—	424	1	no	—
388	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	424	2	no	—
393	C₄	—	424	1	no	—
394	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16811316	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	16	1	no	—
401	C₂	—	848	1	no	—
402	C₂	#20279205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20279205
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1914	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2504
prime radical	#20284360	C₂
hypercenter	#1914	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27989
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283324	C₂	semidirect
3. #20276178	C₂	semidirect
4. #20276175	C₂	semidirect
5. #20275622	C₂	semidirect
6. #20275260	C₂	semidirect
7. #20275243	C₂	semidirect
8. #20275242	C₂	semidirect
9. #20274836	C₂	semidirect
10. #20274518	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1914	C₂	semidirect
202. #1914	D₅₃	semidirect
240. C₅₃	#27989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284360	2
#20283324	2
#20276178	2
#20276175	2
#20275622	2
#20275260	2
#20275243	2
#20275242	2
#20274836	2
#20274518	2
C₅₃×#1914	2
#27989	53