Subgroups — #27469928

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810876	—	2	2	no	—
13	#16810859	—	2	2	no	—
14	#16810672	—	2	2	no	—
15	#16810672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133153	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810394	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810379	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
34	#13133224	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133213	—	2	2	no	—
38	#13133206	—	2	2	no	—
39	#13133191	—	2	4	no	—
40	#13133185	—	2	4	no	—
41	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133153	—	2	2	no	—
43	#13133153	—	2	4	no	—
44	#13133153	—	2	2	no	—
45	#13133151	—	2	1	no	—
46	#13133149	—	2	1	no	—
47	#13133139	—	2	4	no	—
48	#13133137	—	4	4	no	—
49	#13133133	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	#11719921	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719917	—	2	4	no	—
97	#11719917	—	2	4	no	—
98	#11719917	—	4	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	4	4	no	—
101	D₄₂₄	—	4	1	no	—
102	D₄₂₄	—	4	1	no	—
103	D₄₂₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₈×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
130	#88322	—	4	4	no	—
131	#27989	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
137	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	#3058	—	53	1	no	—
147	#2916	—	53	1	no	—
148	#2081	—	53	4	no	—
149	#1978	—	53	2	no	—
150	#1914	—	53	2	no	—
151	#1910	—	53	2	no	—
152	#1833	—	53	2	no	—
153	#1757	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
158	D₅₃	—	16	2	no	—
159	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
160	#568	—	53	2	no	—
161	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#535	—	53	2	no	—
163	#469	—	106	2	no	—
164	#466	—	106	2	no	—
165	#430	—	53	2	no	—
166	#430	—	106	2	no	—
167	C₂×#108	—	53	2	no	—
168	C₂×#108	—	106	2	no	—
169	#427	—	53	1	no	—
170	#418	—	53	2	no	—
171	#418	—	53	4	no	—
172	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#100	—	53	4	no	—
174	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	#344	—	53	4	no	—
177	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
179	C₅₃	#27989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
182	C₂×D₈	—	106	1	no	—
183	C₂×D₈	—	106	1	no	—
184	C₂×D₈	—	106	2	no	—
185	C₂×D₈	—	106	2	no	—
186	#131	—	2	2	no	—
187	#131	—	2	2	no	—
188	#131	—	212	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#127	—	106	2	no	—
197	#124	—	106	2	no	—
198	#121	—	106	4	no	—
199	#120	—	106	4	no	—
200	#117	—	53	2	no	—
201	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	#108	—	106	2	no	—
203	#108	—	106	2	no	—
204	#108	—	106	4	no	—
205	#107	—	106	1	no	—
206	#106	—	106	1	no	—
207	#102	—	106	4	no	—
208	#102	—	212	4	no	—
209	#101	—	2	1	no	—
210	#100	—	2	1	no	—
211	#100	—	212	4	no	—
212	#99	—	2	2	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	106	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂×D₄	—	106	2	no	—
222	C₂×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂×D₄	—	212	4	no	—
224	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	212	1	no	—
229	D₈	—	212	1	no	—
230	D₈	—	212	2	no	—
231	M₁₆	—	2	2	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	106	4	no	—
236	M₁₆	—	106	4	no	—
237	M₁₆	—	212	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	106	2	no	—
255	C₂³	—	848	2	no	—
256	C₂³	—	212	4	no	—
257	C₂³	—	212	2	no	—
258	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	2	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	2	no	—
263	D₄	—	848	4	no	—
264	D₄	—	212	4	no	—
265	D₄	—	212	2	no	—
266	D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	212	4	no	—
279	C₈	#13133201	1	1	yes	characteristic
280	C₈	#13133201	1	1	yes	characteristic
281	C₈	#13133201	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	848	4	no	—
286	C₂²	—	424	4	no	—
287	C₂²	—	424	2	no	—
288	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16811319	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#16811319	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	848	2	no	—
300	C₂	#20279207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20279207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1757	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2504
prime radical	#20284363	C₂
hypercenter	#1757	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27989
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283326	C₂	semidirect
3. #20276174	C₂	semidirect
4. #20275625	C₂	semidirect
5. #20275260	C₂	semidirect
6. #20275240	C₂	semidirect
7. #20274839	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1757	C₂	semidirect
153. #1757	D₅₃	semidirect
179. C₅₃	#27989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284363	2
#20283326	2
#20276174	2
#20275625	2
#20275260	2
#20275240	2
#20274839	2
C₅₃×#1757	2
#27989	53