Finite Group Databasebeta

← #27471878

Subgroups — #27471878

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic
3#20277402C211yesmaximal, characteristic
4#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133174C2211yescharacteristic
21#16810945—24no—
22#16810760—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810527—21no—
39#16810527—21no—
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810523—21no—
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810517—21no—
44#16810502—21no—
45#16810496—21no—
46#16810485—21no—
47#16810485—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133188—22no—
78#13133188D414yes—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81#13133174—41no—
82#13133174—41no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133148—22no—
101#13133146—41no—
102#13133146—41no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—41no—
108#13133138—22no—
109#13133129—22no—
110#13133129—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—41no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—41no—
129C4×D4×C53—41no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#103×C53—41no—
135#102×C53—22no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53#4112yes—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—81no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—44no—
173Q8×D53—44no—
174Q8×D53—44no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53#4112yes—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—24no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106#4112yes—
193SD16×C53—44no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—42no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—81no—
209C22⋊Dic53—81no—
210#11719923—44no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—42no—
214#11719921—81no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719919—81no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—42no—
227C4×Dic53—81no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53#12112yes—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—84no—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D53—84no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53#12112yes—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—48no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—48no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#28128—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53C2×#12111yescharacteristic
324C22×C53#52511yescharacteristic
325C22×C53#53411yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C22×C53#57711yescharacteristic
328C22×C53#57711yescharacteristic
329C22×C53#57811yescharacteristic
330C2×D53—22no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#55111yescharacteristic
345C4×C53#55111yescharacteristic
346Dic53—22no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53—81no—
352Dic53—81no—
353C2×#482—531no—
354C2×#448—531no—
355#2324—531no—
356#2310—531no—
357#2068—531no—
358#2066—531no—
359#2055—531no—
360#2055—531no—
361#1928—531no—
362#1927—531no—
363#1877—531no—
364#1877D5311yescharacteristic, complemented
365#1825—531no—
366#1798—531no—
367#1787—531no—
368C2×C53—82no—
369C2×C53#253411yescharacteristic
370C2×C53#304211yescharacteristic
371C2×C53#304611yescharacteristic
372C2×C53#312111yescharacteristic
373C2×C53#312611yescharacteristic
374C2×C53#320011yescharacteristic
375C2×C53#320111yescharacteristic
376D53—42no—
377C23×Q8—531no—
378C22×SD16—531no—
379C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
380C2×#121—531no—
381C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
382C2×#117—531no—
383C2×#117—531no—
384#482—1064no—
385#448—1064no—
386C2×#107—531no—
387C2×#106—531no—
388C2×C4⋊C8—531no—
389C2×C4⋊C8—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103C2×D5311yescharacteristic
396C2×#102—531no—
397C2×#102C2×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C8—531no—
399C2×C22⋊C8—531no—
400#391—531no—
401#391—531no—
402#391—531no—
403#391—1061no—
404#391—1061no—
405#391C2×D5311yescharacteristic
406#390—531no—
407#390—1061no—
408#389—531no—
409#388—1061no—
410#386—1061no—
411#385—1061no—
412#381—1061no—
413#381—1061no—
414#380—531no—
415C4×C4⋊C4—531no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#340—531no—
419#340C2×D5311yescharacteristic
420#336—531no—
421#336C2×D5311yescharacteristic
422C53#2812811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—1061no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—1062no—
427C22×Q8—1062no—
428C22×Q8—1062no—
429C22×Q8—2121no—
430C22×Q8—2121no—
431C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C22×D4—1061no—
433C22×D4C22×D5311yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—531no—
436C23×C4—1061no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—41no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×SD16—2121no—
443C22×C8—531no—
444C22×C8—531no—
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446C22×C8C22×D5311yescharacteristic
447#121—534no—
448#121—1062no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—41no—
451#117—1062no—
452#117—1062no—
453#117—2121no—
454#117—2121no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475#107—1062no—
476#106—1062no—
477C4⋊C8—2121no—
478C4⋊C8—2121no—
479#103—41no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—2121no—
485#102—22no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500C24—21no—
501C24—531no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1064no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8—2124no—
517C2×Q8—2124no—
518C2×Q8—2124no—
519C2×Q8—2124no—
520C2×Q8#1171994512yes—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—1064no—
527C2×D4—4241no—
528C2×D4—4241no—
529C2×D4D4×D5312yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—1064no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4—2122no—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555SD16—44no—
556SD16—2124no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—532no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—4241no—
580C4⋊C4—2121no—
581C4⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—4241no—
585C22⋊C4—4241no—
586C22⋊C4—4241no—
587C22⋊C4—2121no—
588C22⋊C4—2121no—
589C22⋊C4—2122no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—4241no—
595C42—2122no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—532no—
604C23—1061no—
605C23—1061no—
606C23—1061no—
607C23—1061no—
608C23—1061no—
609C23—1061no—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—1062no—
616Q8—1062no—
617Q8—2128no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—4244no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—2128no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4#41×D5311yescharacteristic
669C2×C4#41×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
671C2×C4#1313326211yescharacteristic
672C2×C4#1313326211yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—1062no—
685C22—1062no—
686C22—1062no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22#121×D5311yescharacteristic
692C22#1681113211yescharacteristic
693C22#1681118311yescharacteristic
694C22#1681142911yescharacteristic
695C22#1681143211yescharacteristic
696C22#1681143311yescharacteristic
697C22#1681143711yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—1062no—
704C4—4241no—
705C4—4241no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4#1681126211yescharacteristic
711C4#1681126311yescharacteristic
712C4#1681130111yescharacteristic
713C4#1681130211yescharacteristic
714C2—82no—
715C2—2122no—
716C2#2027960311yescharacteristic
717C2#2028422211yescharacteristic
718C2#2028426611yescharacteristic
719C2#2028494011yescharacteristic
720C2#2028500511yescharacteristic
721C2#2028558411yescharacteristic
722C2#2028559611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#28128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20277298C2semidirect
5. #20276108C2semidirect
6. #20276097C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20276028C2semidirect
9. #20275357C2semidirect
10. #20275346C2semidirect
11. #20275049C2semidirect
12. #20274809C2semidirect
13. #20274698C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1877C2semidirect
364. #1877D53semidirect
422. C53#28128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109452
C2×#168107602
#202774022
#202772982
#202761082
#202760972
#202760312
#202760282
#202753572
#202753462
#202750492
#202748092
#202746982
#202746482
C53×#18772
#2812853