Finite Group Databasebeta

← #27471882

Subgroups — #27471882

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic
3#20277406C211yesmaximal, characteristic
4#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23#16810950—24no—
24#16810763—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810527—21no—
39#16810527—21no—
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810524—21no—
42#16810512—21no—
43#16810501—21no—
44#16810494—21no—
45#16810485—21no—
46#16810485—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—41no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133192—22no—
83#13133192D414yes—
84#13133179—41no—
85#13133179—41no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133174—41no—
89#13133174—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919D411yescharacteristic
93C2×#11719919D411yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322—41no—
107#13133142—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—41no—
111#13133139—22no—
112#13133137—22no—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—41no—
133#103×C53—22no—
134#103×C53—41no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—44no—
161Q8×D53—44no—
162Q8×D53—44no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53#4112yes—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—24no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106#4112yes—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—81no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208#11719924—44no—
209#11719921—24no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—81no—
215#11719921—81no—
216#11719921—81no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—42no—
226C4×Dic53—81no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233#11719913—44no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53#12112yes—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12112yes—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—84no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—48no—
305C4×D53—84no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—48no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#28128—531nomaximal, Sylow
316C22×C53C2×#12111yescharacteristic
317C22×C53#52511yescharacteristic
318C22×C53#53411yescharacteristic
319C22×C53#57711yescharacteristic
320C22×C53#57711yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C22×C53#57811yescharacteristic
323C2×D53—22no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#54611yescharacteristic
345C4×C53#55111yescharacteristic
346C4×C53#55111yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—81no—
352Dic53—81no—
353C2×#482—531no—
354C2×#448—531no—
355#2324—531no—
356#2310—531no—
357#2068D5311yescharacteristic, complemented
358#2066—531no—
359#2055—531no—
360#2055—531no—
361#1928—531no—
362#1927—531no—
363#1877—531no—
364#1877—531no—
365#1825—531no—
366#1798—531no—
367#1787—531no—
368C2×C53#253411yescharacteristic
369C2×C53#304211yescharacteristic
370C2×C53#304611yescharacteristic
371C2×C53#312111yescharacteristic
372C2×C53#312611yescharacteristic
373C2×C53#320011yescharacteristic
374C2×C53#320111yescharacteristic
375D53—42no—
376D53—82no—
377C23×Q8—531no—
378C22×SD16—531no—
379C22×SD16—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382C2×#117—531no—
383C2×#117—531no—
384#482—1064no—
385#448—1064no—
386C2×#107C2×D5311yescharacteristic
387C2×#106—531no—
388C2×C4⋊C8—531no—
389C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103C2×D5311yescharacteristic
395C2×#103C2×D5311yescharacteristic
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×C22⋊C8—531no—
399C2×C22⋊C8—531no—
400#391—531no—
401#391—531no—
402#391—531no—
403#391—1061no—
404#391—1061no—
405#391C2×D5311yescharacteristic
406#390—531no—
407#390—1061no—
408#389C2×D5311yescharacteristic
409#388—1061no—
410#386—1061no—
411#385—1061no—
412#381—1061no—
413#381—1061no—
414#380—531no—
415C4×C4⋊C4—531no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#340—531no—
419#340C2×D5311yescharacteristic
420#336—531no—
421#336—531no—
422C53#2812811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—1061no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—1062no—
427C22×Q8—1062no—
428C22×Q8—1062no—
429C22×Q8—2121no—
430C22×Q8—2121no—
431C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C22×D4—531no—
433C22×D4—1061no—
434C23×C4—531no—
435C23×C4—1061no—
436C23×C4—1061no—
437C2×SD16—1062no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—2121no—
442C2×SD16—2121no—
443C22×C8—531no—
444C22×C8—531no—
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446C22×C8C22×D5311yescharacteristic
447#121—534no—
448#121—1062no—
449C4×D4—2121no—
450C4×D4—2121no—
451#117—1062no—
452#117—1062no—
453#117—2121no—
454#117—2121no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475#107—22no—
476#106—1062no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—2121no—
479#103—22no—
480#103—41no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—2121no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500C24—531no—
501C24—1061no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1064no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8—2124no—
517C2×Q8—2124no—
518C2×Q8—2124no—
519C2×Q8—2124no—
520C2×Q8#1171994912yes—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—4241no—
529C2×D4—4241no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—4241no—
548C22×C4—4241no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4—2122no—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555SD16—2124no—
556SD16—2124no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2121no—
580C4⋊C4—2121no—
581C4⋊C4D4×D5312yes—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—4241no—
584C22⋊C4—4241no—
585C22⋊C4—4241no—
586C22⋊C4—2121no—
587C22⋊C4—2121no—
588C22⋊C4—2122no—
589C22⋊C4—2122no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—4241no—
595C42—2122no—
596C23—532no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—1062no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—1062no—
616Q8—1062no—
617Q8—2128no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620D4—1062no—
621D4—1062no—
622D4—4244no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—532no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—4244no—
658C2×C4—2128no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4#41×D5311yescharacteristic
669C2×C4#41×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
671C2×C4#1313326211yescharacteristic
672C2×C4#1313326311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C22—1062no—
678C22—1062no—
679C22—1062no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22#121×D5311yescharacteristic
692C22#1681113611yescharacteristic
693C22#1681118111yescharacteristic
694C22#1681143011yescharacteristic
695C22#1681143211yescharacteristic
696C22#1681143311yescharacteristic
697C22#1681143611yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1062no—
705C4—4241no—
706C4—4241no—
707C4—2122no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4#1681126411yescharacteristic
711C4#1681127011yescharacteristic
712C4#1681129811yescharacteristic
713C4#1681130011yescharacteristic
714C2—4242no—
715C2—2122no—
716C2#2027960611yescharacteristic
717C2#2028422511yescharacteristic
718C2#2028426211yescharacteristic
719C2#2028494911yescharacteristic
720C2#2028500811yescharacteristic
721C2#2028558311yescharacteristic
722C2#2028560011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2068C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2068D53
hypocenterC53#28128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20277298C2semidirect
5. #20276093C2semidirect
6. #20276033C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275355C2semidirect
9. #20275352C2semidirect
10. #20275050C2semidirect
11. #20275046C2semidirect
12. #20274808C2semidirect
13. #20274696C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2068C2semidirect
357. #2068D53semidirect
422. C53#28128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109502
C2×#168107632
#202774062
#202772982
#202760932
#202760332
#202760302
#202753552
#202753522
#202750502
#202750462
#202748082
#202746962
#202746482
C53×#20682
#2812853