Finite Group Databasebeta

← #27471885

Subgroups — #27471885

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
3#20277404C211yesmaximal, characteristic
4#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810947—24no—
23#16810764—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810529—21no—
38#16810529—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810515—21no—
47#16810499—21no—
48#16810497—21no—
49#16810484—21no—
50#16810484—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—41no—
67C22×Dic106—41no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719913—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133191—22no—
83#13133191D414yes—
84#13133179—41no—
85#13133179—41no—
86#13133176—41no—
87#13133176—41no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102#13133148—22no—
103#13133146—41no—
104#13133146—41no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—41no—
110#13133140—41no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53—22no—
128#117×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—22no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—24no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106#4112yes—
192C2×Dic106#4112yes—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊C4×C53—81no—
209C42×C53—42no—
210C22⋊Dic53—41no—
211C22⋊Dic53—41no—
212#11719921—24no—
213#11719921—42no—
214#11719921—81no—
215#11719921—81no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—81no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—81no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232#11719913—44no—
233#11719913—44no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12112yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53#12112yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—48no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301C4×D53—84no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—48no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#28128—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—22no—
318C22×C53—22no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53C2×#12111yescharacteristic
324C22×C53#52511yescharacteristic
325C22×C53#53411yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C22×C53#57711yescharacteristic
328C22×C53#57711yescharacteristic
329C22×C53#57811yescharacteristic
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#55111yescharacteristic
345C4×C53#55111yescharacteristic
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352Dic53—42no—
353C2×#482—531no—
354C2×#448—531no—
355#2324—531no—
356#2310—531no—
357#2068—531no—
358#2066—531no—
359#2055—531no—
360#2055—531no—
361#1928—531no—
362#1927—531no—
363#1877—531no—
364#1877—531no—
365#1825D5311yescharacteristic, complemented
366#1798—531no—
367#1787—531no—
368C2×C53—42no—
369C2×C53#253411yescharacteristic
370C2×C53#304211yescharacteristic
371C2×C53#304611yescharacteristic
372C2×C53#312111yescharacteristic
373C2×C53#312611yescharacteristic
374C2×C53#320011yescharacteristic
375C2×C53#320111yescharacteristic
376D53—82no—
377C23×Q8—531no—
378C22×SD16—531no—
379C22×SD16—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382C2×#117—531no—
383C2×#117C2×D5311yescharacteristic
384#482—1064no—
385#448—1064no—
386C2×#107—531no—
387C2×#106—531no—
388C2×C4⋊C8—531no—
389C2×C4⋊C8—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×C22⋊C8—531no—
399C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
400#391—531no—
401#391—531no—
402#391—531no—
403#391—531no—
404#391—1061no—
405#391—1061no—
406#390—531no—
407#390—1061no—
408#389—531no—
409#388—1061no—
410#386—1061no—
411#385—1061no—
412#381—1061no—
413#381—1061no—
414#380C2×D5311yescharacteristic
415C4×C4⋊C4—531no—
416#340C2×D5311yescharacteristic
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#340C2×D5311yescharacteristic
419#340C2×D5311yescharacteristic
420#336—531no—
421#336—531no—
422C53#2812811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—1062no—
427C22×Q8—1061no—
428C22×Q8—1062no—
429C22×Q8—1062no—
430C22×Q8—2121no—
431C22×Q8—2121no—
432C22×D4—531no—
433C22×D4—1061no—
434C23×C4—1061no—
435C23×C4—1061no—
436C23×C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×SD16—1062no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—2121no—
442C2×SD16—2121no—
443C22×C8—531no—
444C22×C8—531no—
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446C22×C8C22×D5311yescharacteristic
447#121—534no—
448#121—1062no—
449C4×D4—2121no—
450C4×D4—2121no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117—2121no—
454#117—2121no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—1061no—
475#107—1062no—
476#106—1062no—
477C4⋊C8—2121no—
478C4⋊C8—2121no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—2121no—
484#103—2121no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—1062no—
489#95—21no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500C24—1061no—
501C24D4×D5311yescharacteristic
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—532no—
504C2×Q8—1064no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—2124no—
516C2×Q8—2124no—
517C2×Q8—2124no—
518C2×Q8—2124no—
519C2×Q8—2122no—
520C2×Q8—2122no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—4241no—
529C2×D4—4241no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—1064no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—4241no—
547C22×C4—4241no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4#1171994512yes—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5312yes—
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555SD16—2124no—
556SD16—2124no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—532no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—4241no—
580C4⋊C4—2121no—
581C4⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—4241no—
586C22⋊C4—4241no—
587C22⋊C4—2122no—
588C22⋊C4—2121no—
589C22⋊C4—2121no—
590C42—42no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C42—4241no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—1062no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23#1313319012yes—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—1062no—
614Q8—1062no—
615Q8—2128no—
616Q8—2121no—
617Q8—2121no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620D4—1062no—
621D4—1062no—
622D4—4244no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—4244no—
659C2×C4—2128no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4#1313319012yes—
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4#41×D5311yescharacteristic
669C2×C4#41×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
671C2×C4#1313326311yescharacteristic
672C2×C4#1313326311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22C2×#1313319011yescharacteristic
692C22#1681113111yescharacteristic
693C22#1681118411yescharacteristic
694C22#1681143011yescharacteristic
695C22#1681143011yescharacteristic
696C22#1681143311yescharacteristic
697C22#1681143911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—2122no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4#1681126511yescharacteristic
711C4#1681126511yescharacteristic
712C4#1681129711yescharacteristic
713C4#1681129711yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—4242no—
716C2#2027961011yescharacteristic
717C2#2028423011yescharacteristic
718C2#2028426411yescharacteristic
719C2#2028494711yescharacteristic
720C2#2028500211yescharacteristic
721C2#2028558911yescharacteristic
722C2#2028560311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#28128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20277299C2semidirect
5. #20276111C2semidirect
6. #20276097C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275354C2semidirect
10. #20275347C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275050C2semidirect
13. #20274697C2semidirect
14. #20274649C2semidirect
15. C53×#1825C2semidirect
365. #1825D53semidirect
422. C53#28128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109472
C2×#168107642
#202774042
#202772992
#202761112
#202760972
#202760342
#202753542
#202753472
#202750502
#202746972
#202746492
C53×#18252
#2812853