Subgroups — #27472000

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810961	—	2	2	no	—
16	#16810944	—	2	2	no	—
17	#16810773	—	2	2	no	—
18	#16810756	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810629	—	2	2	no	—
22	#16810629	—	2	2	no	—
23	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#436	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133242	—	2	4	no	—
51	#13133242	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133153	—	4	2	no	—
62	#13133150	—	2	2	no	—
63	#13133148	—	2	2	no	—
64	#13133141	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	2	2	no	—
66	#13133139	—	2	2	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133133	—	2	4	no	—
71	#13133133	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	#11719924	—	4	4	no	—
148	#11719922	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#28137	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	#3093	—	53	1	no	—
225	#3003	—	53	1	no	—
226	#2930	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#418	—	53	1	no	—
228	#2063	—	53	2	no	—
229	#2051	—	53	2	no	—
230	#1931	—	53	2	no	—
231	#1907	—	53	2	no	—
232	#1822	—	53	1	no	—
233	#1811	—	53	1	no	—
234	#1783	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2534	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
243	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	#485	—	106	2	no	—
248	#482	—	106	2	no	—
249	#450	—	106	2	no	—
250	#447	—	106	2	no	—
251	#436	—	2	2	no	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	C₂×#108	—	53	2	no	—
254	#428	—	53	2	no	—
255	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#418	—	53	2	no	—
257	#418	—	106	2	no	—
258	#418	—	106	2	no	—
259	#417	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#100	—	53	2	no	—
263	C₂×#100	—	53	2	no	—
264	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#407	—	53	1	no	—
266	#407	—	53	1	no	—
267	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#343	—	53	2	no	—
270	#343	—	53	2	no	—
271	#341	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#28137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	106	1	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	#131	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
300	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
301	#120	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
309	#108	—	212	2	no	—
310	#107	—	106	2	no	—
311	#106	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#103	—	106	2	no	—
314	#102	—	106	2	no	—
315	#102	—	106	2	no	—
316	#102	—	106	2	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#100	—	106	4	no	—
320	#100	—	212	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#97	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	424	4	no	—
329	C₂⁴	—	212	4	no	—
330	C₂⁴	—	212	2	no	—
331	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	212	4	no	—
358	D₈	—	212	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	M₁₆	—	106	2	no	—
367	M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	424	4	no	—
393	C₂³	—	424	4	no	—
394	C₂³	—	424	4	no	—
395	C₂³	—	424	16	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	212	8	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	424	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
425	C₈	—	2	1	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₈	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	424	4	no	—
440	C₂²	—	424	4	no	—
441	C₂²	—	424	16	no	—
442	C₂²	—	424	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811268	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	8	1	no	—
456	C₂	—	424	4	no	—
457	C₂	#20279601	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2930	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20283941	C₂
hypercenter	#2930	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28137
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284644	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. #20276074	C₂	semidirect
5. #20276006	C₂	semidirect
6. #20275377	C₂	semidirect
7. #20275223	C₂	semidirect
8. #20274796	C₂	semidirect
9. #20274757	C₂	semidirect
10. #20274635	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2930	C₂	semidirect
19. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
20. #16810666	C₂²	semidirect
24. #16810624	C₂²	semidirect
31. #16810391	C₂²	semidirect
32. #16810391	C₂²	semidirect
33. #16810388	C₂²	semidirect
34. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
226. #2930	D₅₃	semidirect
243. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
255. #424	C₂×D₅₃	semidirect
264. #408	C₂×D₅₃	semidirect
268. #405	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#28137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284644	2
#20283941	2
C₂×#16810629	2
#20276074	2
#20276006	2
#20275377	2
#20275223	2
#20274796	2
#20274757	2
#20274635	2
C₅₃×#2930	2
#28137	53