Subgroups — #27472001

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810961	—	2	2	no	—
16	#16810944	—	2	2	no	—
17	#16810701	—	2	2	no	—
18	#16810695	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810628	—	2	2	no	—
23	#16810628	—	2	2	no	—
24	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#450	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133224	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133152	—	4	2	no	—
60	#13133150	—	2	2	no	—
61	#13133148	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	2	2	no	—
65	#13133138	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	#13133134	—	2	4	no	—
69	#13133134	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133128	—	2	1	no	—
74	C₄×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	4	2	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	#11719917	—	4	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
169	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	2	1	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	2	1	no	—
199	#88322	—	4	1	no	—
200	#88322	—	4	1	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#28137	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	#3093	—	53	1	no	—
225	#3003	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#2930	—	53	1	no	—
227	C₂×#418	—	53	1	no	—
228	#2063	—	53	2	no	—
229	#2051	—	53	2	no	—
230	#1931	—	53	2	no	—
231	#1907	—	53	2	no	—
232	#1822	—	53	1	no	—
233	#1811	—	53	1	no	—
234	#1783	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2534	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
241	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#131	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	#485	—	106	2	no	—
248	#482	—	106	2	no	—
249	#450	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#436	—	106	2	no	—
252	#435	—	106	2	no	—
253	C₂×#108	—	53	2	no	—
254	#428	—	53	2	no	—
255	#424	—	53	1	no	—
256	#418	—	106	2	no	—
257	#418	—	106	2	no	—
258	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#417	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#100	—	53	2	no	—
263	C₂×#100	—	53	2	no	—
264	#408	—	53	1	no	—
265	#407	—	53	1	no	—
266	#407	—	53	1	no	—
267	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#405	—	53	1	no	—
269	#343	—	53	2	no	—
270	#343	—	53	2	no	—
271	#341	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#28137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	#131	—	212	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
298	#123	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	#120	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
309	#108	—	212	2	no	—
310	#107	—	106	2	no	—
311	#106	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#103	—	106	2	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	106	2	no	—
316	#102	—	106	2	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	#102	—	106	2	no	—
319	#100	—	106	4	no	—
320	#100	—	212	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#97	—	106	1	no	—
326	C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	4	4	no	—
358	D₈	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	106	2	no	—
362	M₁₆	—	106	2	no	—
363	M₁₆	—	106	2	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	212	2	no	—
366	M₁₆	—	212	2	no	—
367	M₁₆	—	212	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	16	no	—
399	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	424	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	106	1	no	—
427	C₈	—	106	2	no	—
428	C₈	—	106	1	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₈	—	212	1	no	—
431	C₈	—	212	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	16	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811304	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811267	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	8	1	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	#20279602	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3003	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28137
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284644	C₂	semidirect
2. #20283419	C₂	semidirect
3. C₂×#16810628	C₂	semidirect
4. #20276075	C₂	semidirect
5. #20276004	C₂	semidirect
6. #20275380	C₂	semidirect
7. #20275225	C₂	semidirect
8. #20274796	C₂	semidirect
9. #20274755	C₂	semidirect
10. #20274636	C₂	semidirect
12. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
20. #16810666	C₂²	semidirect
21. #16810650	C₂²	semidirect
24. #16810624	C₂²	semidirect
29. #16810590	C₂²	semidirect
32. #16810579	C₂²	semidirect
33. #16810391	C₂²	semidirect
34. #16810391	C₂²	semidirect
35. #16810387	C₂²	semidirect
272. C₅₃	#28137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284644	2
#20283419	2
C₂×#16810628	2
#20276075	2
#20276004	2
#20275380	2
#20275225	2
#20274796	2
#20274755	2
#20274636	2
C₅₃×#3003	2
#28137	53