Subgroups — #27472009

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810964	—	2	2	no	—
18	#16810947	—	2	2	no	—
19	#16810776	—	2	2	no	—
20	#16810759	—	2	2	no	—
21	#16810698	—	2	2	no	—
22	#16810697	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810627	—	2	2	no	—
28	#16810627	—	2	2	no	—
29	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133245	—	2	4	no	—
52	#13133245	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	#13133225	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133200	—	2	1	no	—
65	#13133196	D₄	1	2	yes	—
66	#13133191	D₄	1	2	yes	—
67	#13133186	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133152	—	4	2	no	—
71	#13133150	—	2	2	no	—
72	#13133148	—	2	2	no	—
73	#13133146	—	2	2	no	—
74	#13133140	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	#13133137	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133137	—	2	2	no	—
80	#13133133	—	2	4	no	—
81	#13133133	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	2	no	—
84	#13133127	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719919	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	4	2	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	D₄₂₄	—	4	4	no	—
155	#11719913	—	4	4	no	—
156	#11719912	—	4	2	no	—
157	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	2	1	no	—
199	#88322	—	2	1	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#28137	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	#3093	—	53	1	no	—
225	#3003	—	53	1	no	—
226	#2930	—	53	1	no	—
227	C₂×#418	—	53	1	no	—
228	#2063	—	53	2	no	—
229	#2051	—	53	2	no	—
230	#1931	—	53	2	no	—
231	#1907	—	53	2	no	—
232	#1822	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1811	—	53	1	no	—
234	#1783	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2534	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	8	1	no	—
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
243	C₂×#131	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	#525	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#485	—	106	2	no	—
248	#482	—	106	2	no	—
249	#450	—	106	2	no	—
250	#447	—	106	2	no	—
251	#436	—	106	2	no	—
252	#435	—	106	2	no	—
253	C₂×#108	—	53	2	no	—
254	#428	—	53	2	no	—
255	#424	—	53	1	no	—
256	#418	—	53	2	no	—
257	#418	—	106	2	no	—
258	#418	—	106	2	no	—
259	#417	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#100	—	53	2	no	—
263	C₂×#100	—	53	2	no	—
264	#408	—	53	1	no	—
265	#407	—	53	1	no	—
266	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#405	—	53	1	no	—
269	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#341	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#28137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	106	1	no	—
274	C₂×#41	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	#131	—	212	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
298	#123	—	106	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	#121	—	53	2	no	—
301	#120	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	#108	—	212	2	no	—
310	#107	—	106	2	no	—
311	#106	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#103	—	106	2	no	—
314	#102	—	106	2	no	—
315	#102	—	106	2	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	2	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#100	—	106	4	no	—
320	#100	—	212	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#97	—	106	1	no	—
326	C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	424	4	no	—
329	C₂⁴	—	212	4	no	—
330	C₂⁴	—	212	2	no	—
331	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	106	2	no	—
333	#41	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	212	4	no	—
358	D₈	—	212	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	106	2	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	212	2	no	—
366	M₁₆	—	212	2	no	—
367	M₁₆	—	212	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	424	4	no	—
393	C₂³	—	424	4	no	—
394	C₂³	—	424	4	no	—
395	C₂³	—	424	16	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	106	2	no	—
402	D₄	—	106	2	no	—
403	D₄	—	106	4	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	424	2	no	—
406	D₄	—	212	8	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	106	1	no	—
429	C₈	—	106	2	no	—
430	C₈	—	106	1	no	—
431	C₈	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	424	4	no	—
438	C₂²	—	424	4	no	—
439	C₂²	—	424	16	no	—
440	C₂²	—	424	4	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	1	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811297	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	—	212	1	no	—
450	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811265	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	424	4	no	—
456	C₂	—	424	1	no	—
457	C₂	#20279610	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1822	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20283945	C₂
hypercenter	#1822	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28137
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284646	C₂	semidirect
3. #20283414	C₂	semidirect
4. C₂×#16810627	C₂	semidirect
5. #20276076	C₂	semidirect
6. #20276010	C₂	semidirect
7. #20275375	C₂	semidirect
8. #20275224	C₂	semidirect
9. #20274755	C₂	semidirect
10. #20274635	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1822	C₂	semidirect
14. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
24. #16810663	C₂²	semidirect
25. #16810651	C₂²	semidirect
29. #16810622	C₂²	semidirect
34. #16810591	C₂²	semidirect
36. #16810581	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
232. #1822	D₅₃	semidirect
269. #343	C₂×D₅₃	semidirect
270. #343	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#28137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284646	2
#20283945	2
#20283414	2
C₂×#16810627	2
#20276076	2
#20276010	2
#20275375	2
#20275224	2
#20274755	2
#20274635	2
C₅₃×#1822	2
#28137	53