Finite Group Databasebeta

← #27472010

Subgroups — #27472010

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284645C211yesmaximal, characteristic
2#20283947C211yesmaximal, characteristic
3#20283421C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811130C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810963—21no—
23#16810962—21no—
24#16810946—21no—
25#16810945—21no—
26#16810777—21no—
27#16810777—21no—
28#16810760—21no—
29#16810760—21no—
30#16810698—21no—
31#16810698—21no—
32#16810691—21no—
33#16810691—21no—
34C2×#13133153C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810663C2211yescharacteristic
37#16810649C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810630—21no—
41#16810630—21no—
42#16810630—21no—
43#16810630—21no—
44#16810624C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133141C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51#16810586C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54#16810581C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—21no—
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79#13133247—22no—
80#13133247—41no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719923—21no—
83#13133224—41no—
84#13133224—41no—
85C2×#11719917—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719912—41no—
90C2×#11719912—41no—
91C2×#11719912D411yescharacteristic
92C2×#11719912D411yescharacteristic
93C2×#11719912D411yescharacteristic
94C2×#11719912D411yescharacteristic
95C22×#88322—21no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133198—21no—
98#13133193D411yescharacteristic
99#13133193D411yescharacteristic
100#13133188D411yescharacteristic
101#13133188D411yescharacteristic
102#13133185—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133175—21no—
107#13133175—21no—
108#13133175—21no—
109#13133175—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113#13133153—41no—
114#13133151—21no—
115#13133150—21no—
116#13133149—21no—
117#13133148—21no—
118#13133146—21no—
119#13133146—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133141—21no—
125#13133141—21no—
126#13133141—21no—
127#13133141—21no—
128#13133141—21no—
129#13133140—21no—
130#13133140—21no—
131#13133138—21no—
132#13133136—41no—
133#13133135—22no—
134#13133135—41no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129—21no—
138#13133129—21no—
139#13133129—21no—
140#13133129—21no—
141#13133127—21no—
142C8×Dic53—21no—
143C2×#41×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145#137×C53—22no—
146#137×C53—41no—
147C2×Q16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C2×M16×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154#108×C53—41no—
155#103×C53—21no—
156#103×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#102×C53—21no—
159#101×C53—22no—
160C22⋊C8×C53—21no—
161C22⋊C8×C53—21no—
162C23×D53#4111yescharacteristic
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53#4112yes—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53#4111yescharacteristic
185Q8×D53—24no—
186Q8×D53—24no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191Q8×D53—42no—
192Q8×D53—42no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106—41no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×Dic106#4112yes—
215Q16×C53—42no—
216SD16×C53—42no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—42no—
236#11719923—42no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—41no—
249C4×Dic53—41no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—21no—
256#11719917—42no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—42no—
263C2×#88322C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322C2×D411yescharacteristic
265#11719912—41no—
266#11719912—41no—
267#11719912—41no—
268#11719912—41no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12111yescharacteristic
276C22×D53#12111yescharacteristic
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—81no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—81no—
312C2×Dic53#12111yescharacteristic
313C2×Dic53#12111yescharacteristic
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—44no—
323C4×D53—44no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—44no—
327Dic106—44no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—21no—
331C8×C53—21no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—21no—
336#88322—21no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#28138—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12111yescharacteristic
347C22×C53#55111yescharacteristic
348C22×C53#55111yescharacteristic
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—21no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53#52511yescharacteristic
361C4×C53#53411yescharacteristic
362C4×C53#54611yescharacteristic
363C4×C53#54611yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3093—531no—
371#3004—531no—
372#2930—531no—
373C2×#419—531no—
374#2064—531no—
375#2064—531no—
376#2052—531no—
377#2052D5311yescharacteristic, complemented
378#1930—531no—
379#1930—531no—
380#1908—531no—
381#1908—531no—
382#1822—531no—
383#1811—531no—
384#1784—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53#253411yescharacteristic
389C2×C53#306911yescharacteristic
390C2×C53#306911yescharacteristic
391D53—41no—
392D53—41no—
393C23×Q8—531no—
394C2×#137—531no—
395C2×#137C2×D5311yescharacteristic
396C2×#131—531no—
397C22×M16—531no—
398#525—531no—
399C2×#117—531no—
400#485—1061no—
401#485—1061no—
402#482—1061no—
403#482—1061no—
404#451—1061no—
405#451—1061no—
406#448—1061no—
407#448—1061no—
408#436—1061no—
409#436—1061no—
410#435—1061no—
411#435—1061no—
412C2×#108—531no—
413C2×#108C2×D5311yescharacteristic
414#428—531no—
415#428—531no—
416#424—531no—
417#419—531no—
418#419—531no—
419#419—1061no—
420#419—1061no—
421#419—1061no—
422#419—1061no—
423#417—531no—
424#417C2×D5311yescharacteristic
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#101—531no—
430C2×#101—531no—
431C2×#101—531no—
432C2×#101C2×D5311yescharacteristic
433#408C2×D5311yescharacteristic
434#407—531no—
435#407—531no—
436#407—531no—
437#405—531no—
438#343—531no—
439#343—531no—
440#343—531no—
441#343C2×D5311yescharacteristic
442#341—531no—
443#341—531no—
444C53#2813811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—2121no—
455C22×Q8—2121no—
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C23×C4—531no—
458C23×C4—1061no—
459#137—22no—
460#137—41no—
461#137—1062no—
462#137—2121no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—1061no—
465C2×SD16—21no—
466C2×SD16—1061no—
467#131—2121no—
468#131—2121no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—1061no—
477C2×M16—2121no—
478C2×M16—2121no—
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8—531no—
483C22×C8—1061no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485#123—1061no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—531no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#120—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493#117—531no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C42—1061no—
502#108—41no—
503#108—2121no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—1061no—
507#106—1061no—
508C4⋊C8—1061no—
509C4⋊C8—1061no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—21no—
525#102—1061no—
526#101—22no—
527#101—1062no—
528#101—2121no—
529#101—2121no—
530C22⋊C8—21no—
531C22⋊C8—21no—
532C22⋊C8—1061no—
533C22⋊C8—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C24—531no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1064no—
553C2×Q8—1064no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×Q8#1171994712yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2121no—
591C22×C4—2121no—
592C22×C4C23×D5311yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—2122no—
595SD16—42no—
596SD16—2122no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—1061no—
604M16—1061no—
605M16—1061no—
606M16—1061no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609M16—2121no—
610M16—2121no—
611M16—2121no—
612M16—2121no—
613M16—2122no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—531no—
620C2×C8—531no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—2122no—
627C2×C8D4×D5311yescharacteristic
628C2×C8D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—531no—
632C4⋊C4—531no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—1061no—
645C42—2121no—
646C42—2121no—
647C23—21no—
648C23—531no—
649C23—531no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23#41×D5311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—2124no—
664Q8—2124no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—4241no—
672D4—4241no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4#41×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
706C2×C4#1313326211yescharacteristic
707C2×C4#1313326311yescharacteristic
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1061no—
714C8—1061no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—1061no—
728C22—1061no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22#121×D5311yescharacteristic
732C22#1681129611yescharacteristic
733C22#1681130311yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4#1681113311yescharacteristic
744C4#1681118111yescharacteristic
745C4#1681126011yescharacteristic
746C4#1681126511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—81no—
750C2—2121no—
751C2—2121no—
752C2#2027960011yescharacteristic
753C2#2028444711yescharacteristic
754C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#28138
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16810630C2semidirect
5. #20276080C2semidirect
6. #20276077C2semidirect
7. #20276013C2semidirect
8. #20275372C2semidirect
9. #20275368C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275228C2semidirect
12. #20274797C2semidirect
13. #20274754C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
377. #2052D53semidirect
444. C53#28138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846452
#202839472
#202834212
C2×#168106302
#202760802
#202760772
#202760132
#202753722
#202753682
#202752322
#202752282
#202747972
#202747542
#202746372
C53×#20522
#2813853