Subgroups — #27472011

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810961	—	2	2	no	—
16	#16810944	—	2	2	no	—
17	#16810778	—	2	2	no	—
18	#16810761	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810633	—	2	2	no	—
22	#16810633	—	2	2	no	—
23	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#436	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133247	—	2	4	no	—
51	#13133247	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133153	—	4	2	no	—
62	#13133150	—	2	2	no	—
63	#13133148	—	2	2	no	—
64	#13133142	—	2	2	no	—
65	#13133142	—	2	2	no	—
66	#13133142	—	2	4	no	—
67	#13133141	—	2	2	no	—
68	#13133140	—	2	4	no	—
69	#13133138	—	2	2	no	—
70	#13133135	—	2	4	no	—
71	#13133135	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719925	—	4	4	no	—
147	#11719923	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#28138	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	#3093	—	53	1	no	—
216	#3004	—	53	1	no	—
217	#2930	D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#419	—	53	1	no	—
219	#2064	—	53	2	no	—
220	#2052	—	53	2	no	—
221	#1930	—	53	2	no	—
222	#1908	—	53	2	no	—
223	#1822	—	53	1	no	—
224	#1811	—	53	1	no	—
225	#1784	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#2534	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#137	—	53	2	no	—
233	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	#485	—	106	2	no	—
238	#482	—	106	2	no	—
239	#451	—	106	2	no	—
240	#448	—	106	2	no	—
241	#436	—	2	2	no	—
242	#435	—	2	2	no	—
243	C₂×#108	—	53	2	no	—
244	#428	—	53	2	no	—
245	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#419	—	53	2	no	—
247	#419	—	106	2	no	—
248	#419	—	106	2	no	—
249	#417	—	53	2	no	—
250	C₂×#103	—	53	2	no	—
251	C₂×#103	—	53	2	no	—
252	C₂×#101	—	53	2	no	—
253	C₂×#101	—	53	2	no	—
254	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#407	—	53	1	no	—
256	#407	—	53	1	no	—
257	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#343	—	53	2	no	—
260	#343	—	53	2	no	—
261	#341	—	53	2	no	—
262	C₅₃	#28138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	106	4	no	—
273	#137	—	212	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
276	#131	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#123	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
290	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	#120	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
299	#108	—	212	2	no	—
300	#107	—	106	2	no	—
301	#106	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#103	—	106	2	no	—
304	#103	—	106	2	no	—
305	#103	—	106	2	no	—
306	#103	—	106	4	no	—
307	#103	—	106	4	no	—
308	#102	—	106	2	no	—
309	#101	—	106	4	no	—
310	#101	—	212	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
315	#97	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	212	4	no	—
347	SD₁₆	—	212	4	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	106	2	no	—
354	M₁₆	—	106	2	no	—
355	M₁₆	—	106	2	no	—
356	M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	106	4	no	—
384	Q₈	—	106	4	no	—
385	Q₈	—	212	8	no	—
386	Q₈	—	212	2	no	—
387	Q₈	—	212	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	424	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	1	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	1	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	1	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16811268	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	—	8	1	no	—
437	C₂	#20279601	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20284452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2930	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₅₃×#525	C₂²
hypercenter	#2930	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28138
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. #20276081	C₂	semidirect
5. #20276013	C₂	semidirect
6. #20275370	C₂	semidirect
7. #20275230	C₂	semidirect
8. #20274796	C₂	semidirect
9. #20274757	C₂	semidirect
10. #20274638	C₂	semidirect
262. C₅₃	#28138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284644	2
#20283948	2
C₂×#16810633	2
#20276081	2
#20276013	2
#20275370	2
#20275230	2
#20274796	2
#20274757	2
#20274638	2
C₅₃×#2930	2
#28138	53