Finite Group Databasebeta

← #27472016

Subgroups — #27472016

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284649C211yesmaximal, characteristic
2#20283951C211yesmaximal, characteristic
3#20283417C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21#16811135C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23#16810967—21no—
24#16810966—21no—
25#16810950—21no—
26#16810949—21no—
27#16810780—21no—
28#16810780—21no—
29#16810763—21no—
30#16810763—21no—
31#16810700—21no—
32#16810700—21no—
33#16810693—21no—
34#16810693—21no—
35C2×#13133153C2211yescharacteristic
36#16810666C2211yescharacteristic
37#16810631C2211yescharacteristic
38#16810630—21no—
39#16810630—21no—
40#16810630—21no—
41#16810630—21no—
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810622C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133141C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50#16810589C2211yescharacteristic
51#16810586C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54#16810579C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#424C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80#13133250—22no—
81#13133250—41no—
82#13133248—22no—
83#13133248—41no—
84C2×Dic212—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719924—21no—
88#13133225—41no—
89#13133225—41no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94C2×#11719912—41no—
95C2×#11719912—41no—
96C2×#11719912D411yescharacteristic
97C2×#11719912D411yescharacteristic
98C2×#11719912D411yescharacteristic
99C2×#11719912D411yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—21no—
102#13133201—21no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133192D411yescharacteristic
106#13133192D411yescharacteristic
107#13133187—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110#13133175—21no—
111#13133175—21no—
112#13133175—21no—
113#13133175—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133153—41no—
118#13133150—21no—
119#13133148—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133140—21no—
128#13133140—21no—
129#13133140—21no—
130#13133139—21no—
131#13133137—21no—
132#13133136—22no—
133#13133135—22no—
134#13133135—41no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129—21no—
138#13133129—21no—
139#13133129—21no—
140#13133129—21no—
141#13133129—21no—
142#13133129—21no—
143#13133128—21no—
144C4×#88322—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#108×C53—41no—
153#107×C53—21no—
154#106×C53—21no—
155C4⋊C8×C53—21no—
156C4⋊C8×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#103×C53—21no—
159#103×C53—21no—
160#103×C53—21no—
161#101×C53—41no—
162C23×D53#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53#4112yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53#4111yescharacteristic
176Q8×D53—24no—
177Q8×D53—24no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—42no—
181Q8×D53—42no—
182Q8×D53—42no—
183Q8×D53—42no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106—41no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106#4112yes—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234#11719925—42no—
235#11719924—42no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4×Dic53—41no—
247C4×Dic53—41no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261Dic212—42no—
262#11719913—42no—
263#11719912—41no—
264#11719912—41no—
265#11719912—41no—
266#11719912—41no—
267#11719912—42no—
268C8×D53—42no—
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12111yescharacteristic
276C22×D53#12111yescharacteristic
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—41no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53#12111yescharacteristic
305C2×Dic53#12111yescharacteristic
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—81no—
309D212—81no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—44no—
327Dic106—44no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—21no—
331C8×C53—21no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—21no—
336#88322—21no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#28138—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53C2×#12111yescharacteristic
344C22×C53#55111yescharacteristic
345C22×C53#55111yescharacteristic
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#52511yescharacteristic
362C4×C53#53411yescharacteristic
363C4×C53#54611yescharacteristic
364C4×C53#54611yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3093—531no—
371#3004—531no—
372#2930—531no—
373C2×#419—531no—
374#2064—531no—
375#2064D5311yescharacteristic, complemented
376#2052—531no—
377#2052—531no—
378#1930—531no—
379#1930—531no—
380#1908—531no—
381#1908—531no—
382#1822—531no—
383#1811—531no—
384#1784—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53#253411yescharacteristic
388C2×C53#306911yescharacteristic
389C2×C53#306911yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—41no—
392D53—81no—
393C23×Q8—531no—
394C2×#137—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#131—531no—
397C22×M16—531no—
398#525—531no—
399C2×#117—531no—
400#485—1061no—
401#485—1061no—
402#482—1061no—
403#482—1061no—
404#451—1061no—
405#451—1061no—
406#448—1061no—
407#448—1061no—
408#436—1061no—
409#436—1061no—
410#435—1061no—
411#435—1061no—
412C2×#108—531no—
413C2×#108C2×D5311yescharacteristic
414#428—531no—
415#428C2×D5311yescharacteristic
416#424C2×D5311yescharacteristic
417#419—531no—
418#419—1061no—
419#419—1061no—
420#419—1061no—
421#419—1061no—
422#419C2×D5311yescharacteristic
423#417—531no—
424#417—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#101—531no—
430C2×#101—531no—
431C2×#101—531no—
432C2×#101C2×D5311yescharacteristic
433#408—531no—
434#407—531no—
435#407—531no—
436#407—531no—
437#405—531no—
438#343—531no—
439#343—531no—
440#343—531no—
441#343C2×D5311yescharacteristic
442#341—531no—
443#341—531no—
444C53#2813811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—2121no—
455C22×Q8—2121no—
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C23×C4—531no—
458C23×C4—1061no—
459#137—1062no—
460#137—1062no—
461#137—2121no—
462#137—2121no—
463C2×Q16—1061no—
464C2×Q16—1061no—
465C2×SD16—1061no—
466C2×SD16—1061no—
467#131—2121no—
468#131—2121no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—1061no—
477C2×M16—2121no—
478C2×M16—2121no—
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8—531no—
483C22×C8—1061no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485#123—1061no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—531no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#120—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493#117—1061no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C42—1061no—
502#108—41no—
503#108—2121no—
504#107—21no—
505#107—1061no—
506#106—21no—
507#106—1061no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#101—41no—
527#101—1062no—
528#101—1062no—
529#101—2121no—
530C22⋊C8—1061no—
531C22⋊C8—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533C22⋊C8—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C24—531no—
541#41—1061no—
542#41—1061no—
543#41—1061no—
544#41—1061no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1064no—
554C2×Q8—1064no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8#1171994912yes—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2121no—
591C22×C4—2121no—
592C22×C4C23×D5311yescharacteristic
593Q16—2122no—
594Q16—2122no—
595SD16—2122no—
596SD16—2122no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—1061no—
604M16—1061no—
605M16—1061no—
606M16—1061no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609M16—2121no—
610M16—2121no—
611M16—2121no—
612M16—2121no—
613M16—2122no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—531no—
620C2×C8—531no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—2122no—
627C2×C8D4×D5311yescharacteristic
628C2×C8D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—2121no—
646C42—2121no—
647C23—531no—
648C23—531no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23#41×D5311yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—1061no—
660Q8—1062no—
661Q8—1061no—
662Q8—1062no—
663Q8—2124no—
664Q8—2124no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4241no—
670D4—4241no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4241no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4#41×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
706C2×C4#1313326211yescharacteristic
707C2×C4#1313326311yescharacteristic
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1061no—
714C8—1061no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22#121×D5311yescharacteristic
732C22#1681129811yescharacteristic
733C22#1681130011yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—4241no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4#1681113611yescharacteristic
744C4#1681118111yescharacteristic
745C4#1681126411yescharacteristic
746C4#1681127011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—4241no—
750C2—2121no—
751C2—2121no—
752C2#2027960611yescharacteristic
753C2#2028444711yescharacteristic
754C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811135C22
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#28138
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16810630C2semidirect
5. #20276081C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20276015C2semidirect
8. #20275373C2semidirect
9. #20275369C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275227C2semidirect
12. #20274797C2semidirect
13. #20274754C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
375. #2064D53semidirect
444. C53#28138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846492
#202839512
#202834172
C2×#168106302
#202760812
#202760162
#202760152
#202753732
#202753692
#202752312
#202752272
#202747972
#202747542
#202746372
C53×#20642
#2813853