Finite Group Databasebeta

← #27472177

Subgroups — #27472177

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2537C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810723—24no—
23#16810695—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810554—21no—
36#16810537—21no—
37#16810511—21no—
38#16810511—21no—
39#16810489C2211yescharacteristic
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50C2×#121×C53—21no—
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#394—21no—
56C53×#394—21no—
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#380—21no—
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917—41no—
67C2×#11719917—41no—
68C22×#88322—22no—
69C22×#88322—41no—
70C22×#88322—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—41no—
78#13133196—41no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133150—22no—
93C4⋊#88322—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—41no—
96#13133140—41no—
97#13133138—22no—
98#13133138—41no—
99#13133138—41no—
100C22⋊#88322—22no—
101C22⋊#88322—22no—
102#13133128D414yescomplemented
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—41no—
117#121×C53—41no—
118#121×C53—44no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#95×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53#4112yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106#4112yes—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53—81no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C22⋊C4×C53—42no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C42×C53C2×D412yes—
207C42×C53#4112yes—
208C22⋊Dic53—42no—
209C22⋊Dic53—42no—
210C22⋊Dic53—42no—
211C22⋊Dic53—42no—
212#11719923—28no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222C4×Dic53—42no—
223#11719917—44no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—44no—
235C2×#88322C2×D412yes—
236C2×#88322C2×D412yes—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259D4×C53—22no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—84no—
265D4×C53—84no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—84no—
294C2×C4×C53#12112yes—
295C2×C4×C53#12112yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314Dic106—22no—
315Dic106—22no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318#88322—22no—
319#88322—22no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#28154—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—22no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—22no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53C2×#12111yescharacteristic
345C22×C53#54611yescharacteristic
346C22×C53#54611yescharacteristic
347C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C53#57511yescharacteristic
349C22×C53#57711yescharacteristic
350C22×C53#57811yescharacteristic
351C4×C53—22no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53#52511yescharacteristic
359C4×C53#53511yescharacteristic
360C4×C53#55311yescharacteristic
361C4×C53#55311yescharacteristic
362Dic53—42no—
363Dic53—81no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366C2×#440—531no—
367C2×#435—531no—
368#2537D5311yescharacteristic
369#2536—531no—
370#2076—531no—
371#2075—531no—
372#2000—531no—
373#2000—531no—
374#1895—531no—
375#1894—531no—
376#1893—531no—
377#1892—531no—
378#1836—531no—
379#1804—531no—
380#1803—531no—
381C2×C53—42no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53—82no—
384C2×C53#253511yescharacteristic
385C2×C53#305511yescharacteristic
386C2×C53#306311yescharacteristic
387C2×C53#330811yescharacteristic
388C2×C53#331011yescharacteristic
389C2×C53#331511yescharacteristic
390C2×C53#332111yescharacteristic
391C22×SD16—531no—
392C22×M16—531no—
393C23×C8—531no—
394C2×C22⋊Q8—531no—
395C2×C22⋊Q8—531no—
396C2×#121—21no—
397C2×#121C2×D5311yescharacteristic
398C2×#121C2×D5311yescharacteristic
399C2×C4×Q8—531no—
400C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
401C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
402#440—1064no—
403#435—1064no—
404C2×#107—531no—
405C2×C4⋊C8—531no—
406C2×#103—531no—
407C2×#103—531no—
408C2×#103—531no—
409C2×#102—531no—
410C2×#102—531no—
411C2×#102—531no—
412C2×C22⋊C8—531no—
413C2×C22⋊C8—531no—
414C2×#97—531no—
415#398—1061no—
416#394—21no—
417#394—21no—
418#394—1061no—
419#388—1061no—
420#388—1061no—
421#384C2×D5311yescharacteristic
422#382—531no—
423#380—21no—
424#380—531no—
425#380—531no—
426#380C2×D5311yescharacteristic
427#380C2×D5311yescharacteristic
428#340—531no—
429#340—531no—
430#340—531no—
431#340—531no—
432#340—531no—
433#340—531no—
434#340—531no—
435#340—531no—
436C53#2815411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×Q8—531no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×D4C22×D5311yescharacteristic
442C23×C4—21no—
443C23×C4C22×D5311yescharacteristic
444C23×C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×M16—1062no—
449C2×M16—2121no—
450C2×M16—2121no—
451C22×C8—531no—
452C22×C8—531no—
453C22×C8—531no—
454C22×C8—531no—
455C22×C8—1062no—
456C22×C8—2121no—
457C22×C8—2121no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—2121no—
461C22⋊Q8—2121no—
462#121—22no—
463#121—22no—
464#121—41no—
465#121—41no—
466#121—44no—
467C4×Q8—1062no—
468C4×Q8—1062no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498#107—1062no—
499C4⋊C8—1062no—
500#103—1062no—
501#103—2121no—
502#103—2121no—
503#102—1062no—
504#102—2121no—
505#102—2121no—
506C22⋊C8—1062no—
507C22⋊C8—1062no—
508#97—534no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95—1061no—
512#95—1061no—
513#95—1061no—
514#95—1061no—
515C24—21no—
516C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×Q8—532no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4#1171994712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—1068no—
567M16—2124no—
568C2×C8—532no—
569C2×C8—532no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—2124no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—2122no—
597C4⋊C4—2122no—
598C4⋊C4—2122no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—2122no—
607C22⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—2122no—
610C42—2122no—
611C42D4×D5312yes—
612C42#1171994712yes—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23#1313324312yes—
634C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
635Q8—1062no—
636Q8—1062no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4#1313318912yes—
687C2×C4#1313318912yes—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4#41×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
692C2×C4#1313326211yescharacteristic
693C2×C4#1313326311yescharacteristic
694C8—1062no—
695C8—1062no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22C2×#1313318911yescharacteristic
720C22#1681126111yescharacteristic
721C22#1681126711yescharacteristic
722C22C2×#1313324311yescharacteristic
723C22#1681142111yescharacteristic
724C22#1681143411yescharacteristic
725C22#1681143811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—4241no—
734C4—4241no—
735C4—4241no—
736C4—2122no—
737C4#1681113311yescharacteristic
738C4#1681118911yescharacteristic
739C4#1681132011yescharacteristic
740C4#1681132511yescharacteristic
741C2—42no—
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2#2027961411yescharacteristic
745C2#2028433011yescharacteristic
746C2#2028440811yescharacteristic
747C2#2028670011yescharacteristic
748C2#2028673611yescharacteristic
749C2#2028681111yescharacteristic
750C2#2028689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2537C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2537D53
hypocenterC53#28154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810723C2semidirect
2. C2×#16810695C2semidirect
3. #20279624C2semidirect
4. #20276146C2semidirect
5. #20276141C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275146C2semidirect
10. #20275144C2semidirect
11. #20275136C2semidirect
12. #20274850C2semidirect
13. #20274725C2semidirect
14. #20274717C2semidirect
102. #13133128D4semidirect
436. C53#28154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107232
C2×#168106952
#202796242
#202761462
#202761412
#202757182
#202751542
#202751462
#202751442
#202751362
#202748502
#202747252
#202747172
C53×#25372
#2815453