Subgroups — #27472204

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
21	#16810816	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810526	—	2	1	no	—
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810523	—	2	1	no	—
31	#16810523	—	2	1	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133213	—	2	2	no	—
55	#13133213	D₄	1	4	yes	complemented
56	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	#13133179	—	4	2	no	—
62	#13133177	—	4	4	no	—
63	#13133177	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	#13133138	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	#11719922	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	#11719921	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719919	—	4	2	no	—
171	#11719919	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#28156	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	Dic₅₃	—	8	1	no	—
290	Dic₅₃	—	8	2	no	—
291	Dic₅₃	#459	1	4	yes	—
292	C₂×#459	—	53	2	no	—
293	C₄×#127	—	53	1	no	—
294	C₄×#127	—	53	1	no	—
295	#2071	—	53	1	no	—
296	#2071	—	53	1	no	—
297	#2011	—	53	1	no	—
298	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1879	—	53	2	no	—
300	#1879	—	53	2	no	—
301	#1831	—	53	1	no	—
302	#1802	—	53	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×#127	—	53	1	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	#459	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#390	—	53	2	no	—
331	#390	—	53	1	no	—
332	#390	—	106	1	no	—
333	#390	—	106	1	no	—
334	#390	—	106	1	no	—
335	#390	—	106	1	no	—
336	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#384	—	53	1	no	—
338	#384	—	53	1	no	—
339	C₄³	—	53	1	no	—
340	#340	—	53	2	no	—
341	#340	—	53	2	no	—
342	#336	—	53	2	no	—
343	#336	—	53	1	no	—
344	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₅₃	#28156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₈	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#127	—	53	4	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	212	4	no	—
370	C₄×D₄	—	212	4	no	—
371	C₄×D₄	—	212	4	no	—
372	C₄×D₄	—	212	2	no	—
373	C₄×D₄	—	212	2	no	—
374	C₄×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	4	no	—
402	#102	—	212	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	2	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	D₈	—	4	8	no	—
452	D₈	—	212	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	53	4	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	106	2	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄²	—	212	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	212	1	no	—
500	C₂³	—	212	1	no	—
501	C₂³	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	212	1	no	—
503	C₂³	—	212	1	no	—
504	C₂³	—	212	1	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	8	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	424	4	no	—
538	C₂×C₄	—	424	8	no	—
539	C₂×C₄	—	424	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	424	1	no	—
569	C₂²	—	424	1	no	—
570	C₂²	—	424	1	no	—
571	C₂²	—	424	1	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	—	53	4	no	—
586	C₄	—	106	2	no	—
587	C₄	—	106	2	no	—
588	C₄	—	424	1	no	—
589	C₄	—	424	2	no	—
590	C₄	—	212	1	no	—
591	C₄	#16811260	1	2	yes	—
592	C₄	#16811316	1	2	yes	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	424	2	no	—
596	C₂	#20279611	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20284174	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20284710	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20284801	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20285629	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20285705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28156
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810816	C₂	semidirect
2. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277279	C₂	semidirect
4. #20276120	C₂	semidirect
5. #20276118	C₂	semidirect
6. #20275786	C₂	semidirect
7. #20275065	C₂	semidirect
8. #20275060	C₂	semidirect
9. #20274830	C₂	semidirect
10. #20274713	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
55. #13133213	D₄	semidirect
176. C₄×Dic₅₃	D₈	semidirect
298. #2011	D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#28156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810816	2
#127×Dic₅₃	2
#20277279	2
#20276120	2
#20276118	2
#20275786	2
#20275065	2
#20275060	2
#20274830	2
#20274713	2
C₅₃×#2011	2
#28156	53