Subgroups — #27472205

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810815	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810525	—	2	1	no	—
19	#16810525	—	2	1	no	—
20	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133214	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
54	#13133138	—	2	8	no	—
55	#13133137	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	#11719922	—	4	16	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	D₂₁₂	—	4	8	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
197	#88322	—	4	4	no	—
198	#28156	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×#459	—	53	2	no	—
231	C₄×#127	—	53	1	no	—
232	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2071	—	53	2	no	—
234	#2011	—	53	2	no	—
235	#1879	—	53	4	no	—
236	#1831	—	53	1	no	—
237	#1802	—	53	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
248	C₂×#127	—	53	1	no	—
249	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#459	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	4	no	—
259	C₂×#102	—	53	4	no	—
260	#390	—	2	1	no	—
261	#390	—	2	1	no	—
262	#390	—	53	2	no	—
263	#390	—	106	1	no	—
264	#390	—	106	1	no	—
265	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#384	—	53	1	no	—
267	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#340	—	53	4	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#28156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×D₈	—	106	8	no	—
282	C₂×D₈	—	106	8	no	—
283	C₂×D₈	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	106	4	no	—
287	#127	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	212	4	no	—
294	C₄×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	#102	—	106	8	no	—
316	#102	—	212	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	D₈	—	212	16	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₄²	#11719922	1	4	yes	complemented
379	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	8	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	—	424	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
436	C₈	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	#16810818	1	4	yes	—
466	C₄	#16811268	1	2	yes	—
467	C₄	#16811323	1	2	yes	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	424	4	no	—
470	C₂	#20279612	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284179	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20284711	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20284802	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20285633	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20285710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28156
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810815	C₂	semidirect
2. C₄×#13133214	C₂	semidirect
3. #20276118	C₂	semidirect
4. #20275785	C₂	semidirect
5. #20275063	C₂	semidirect
6. #20274832	C₂	semidirect
7. #20274712	C₂	semidirect
8. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
61. #127×C₅₃	D₄	semidirect
128. C₄²×C₅₃	D₈	semidirect
232. C₄×#127	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#28156	semidirect
287. #127	D₂₁₂	semidirect
378. C₄²	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810815	2
C₄×#13133214	2
#20276118	2
#20275785	2
#20275063	2
#20274832	2
#20274712	2
C₄×#127×C₅₃	2
#28156	53