Finite Group Databasebeta

← #27472206

Subgroups — #27472206

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810817C212yesmaximal, complemented
2#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275064C212yesmaximal, complemented
8#20275061C212yesmaximal, complemented
9#20274830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274714C212yesmaximal, complemented
11C53×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×#13133179—21no—
18C2×#13133179—21no—
19C2×#13133179C2212yes—
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133177—21no—
22C2×#13133177—21no—
23#16810817—28no—
24C2×#13133146C2212yes—
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133137C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28#16810525C2211yescharacteristic
29#16810524—21no—
30#16810524—21no—
31#16810524C2212yes—
32#16810523—21no—
33#16810523—21no—
34#16810492C2211yescharacteristic
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38#16810377C2212yes—
39C2×#102×C53C2212yes—
40C53×#390C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C53×#336C2211yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×D212C2312yes—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—22no—
53C2×D424—24no—
54C2×D424—24no—
55C2×D424—42no—
56C2×#11719922—24no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719922—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133214—24no—
61#13133213—22no—
62#13133213D414yescomplemented
63D4×Dic53—42no—
64#13133179—24no—
65#13133179—24no—
66#13133179—42no—
67#13133179—44no—
68#13133179—44no—
69#13133177—44no—
70#13133177—44no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133146—24no—
88#13133139—42no—
89#13133137—24no—
90#13133137—42no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#102×C53—24no—
101C24×C53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—42no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×D212#4114yes—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C42×C53—22no—
160C22⋊Dic53—42no—
161#11719922—48no—
162#11719921—42no—
163#11719921—44no—
164#11719921—42no—
165#11719921—42no—
166#11719921—44no—
167#11719921—44no—
168C4⋊Dic53—22no—
169#11719919—42no—
170#11719919—42no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—41no—
175C4×Dic53D814yescomplemented
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53#4112yes—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181D424—48no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—41no—
204D4×C53—24no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53C2×D812yes—
217C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D53—48no—
223C22⋊D53—48no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—84no—
235C2×Dic53#12112yes—
236C2×Dic53#12112yes—
237C2×Dic53C2×D812yes—
238C2×Dic53C2×D812yes—
239C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240D212—24no—
241D212—24no—
242D212—24no—
243D212—48no—
244D212—48no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248C4×D53—84no—
249C4×D53—88no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#28156—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#53511yescharacteristic
263C22×C53C22×D811yescharacteristic
264C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C2×D53—44no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53#54612yes—
286C4×C53#55312yes—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53#45914yes—
292C2×#459—532no—
293C4×#127—531no—
294C4×#127—531no—
295#2071—531no—
296#2071D5311yescharacteristic, complemented
297#2011—531no—
298#2011—531no—
299#1879—532no—
300#1879—532no—
301#1831—531no—
302#1802—532no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#253511yescharacteristic
305C2×C53C2×#45911yescharacteristic
306C2×C53#303611yescharacteristic
307C2×C53#310011yescharacteristic
308C2×C53#310911yescharacteristic
309C2×C53#320511yescharacteristic
310C2×C53#321411yescharacteristic
311D53—84no—
312D53—82no—
313C22×D8—532no—
314C22×D8—532no—
315C2×#127—531no—
316C2×#127—531no—
317C2×C4×D4—531no—
318C2×C4×D4—532no—
319C2×C4×D4—531no—
320C2×C4×D4—1061no—
321C2×C4×D4—1061no—
322C2×C4×D4—1061no—
323C2×C4×D4—1061no—
324#459—1068no—
325C2×C4⋊C8—532no—
326C2×#102—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×#102C2×D5312yes—
330#390—532no—
331#390—531no—
332#390—1061no—
333#390—1061no—
334#390—1061no—
335#390—1061no—
336#390C2×D5311yescharacteristic
337#384—531no—
338#384C2×D5311yescharacteristic
339C43—531no—
340#340—532no—
341#340C2×D5312yes—
342#336—532no—
343#336—531no—
344#336C2×D5311yescharacteristic
345C53#2815611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×D4—531no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—1061no—
354C23×C4—1062no—
355C23×C4—1061no—
356C2×D8—1064no—
357C2×D8—1064no—
358C2×D8—1064no—
359C2×D8—1064no—
360C2×D8—2122no—
361C2×D8—2122no—
362C22×C8—532no—
363C22×C8C22×D5312yes—
364#127—534no—
365#127—1064no—
366#127—1062no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—2124no—
370C4×D4—2124no—
371C4×D4—2124no—
372C4×D4—2122no—
373C4×D4—2124no—
374C4×D4—2122no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8—1064no—
399#102—24no—
400#102—1064no—
401#102—2122no—
402#102—2122no—
403C24—21no—
404C24—1061no—
405C24—1062no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—534no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4D4×D5312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2124no—
442C22×C4—2124no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451D8—2128no—
452D8—2128no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2122no—
466C4⋊C4—2122no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2124no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C42—22no—
477C42—534no—
478C42—532no—
479C42—532no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—2121no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—1062no—
492C23—1064no—
493C23—2122no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2122no—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—1064no—
509D4—1064no—
510D4—1064no—
511D4—2128no—
512D4—2128no—
513D4—2128no—
514D4—2128no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4248no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4D8×D5312yes—
547C2×C4#1313324412yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5312yes—
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326312yes—
552C8—42no—
553C8—2122no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—4242no—
562C22—4241no—
563C22—4242no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4242no—
568C22—4242no—
569C22—2122no—
570C22—2124no—
571C22—2124no—
572C22—2122no—
573C22—2124no—
574C22—2122no—
575C22#121×D5311yescharacteristic
576C22#1681113111yescharacteristic
577C22#1681119111yescharacteristic
578C22C2×D8×D5311yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
580C22C2×#1313324411yescharacteristic
581C22#1681142211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—534no—
587C4—1062no—
588C4—1062no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4#1681126512yes—
592C4#1681132412yes—
593C2—82no—
594C2—4244no—
595C2—4242no—
596C2#2027961311yescharacteristic
597C2#459×D5311yescharacteristic
598C2#2028418011yescharacteristic
599C2#2028471211yescharacteristic
600C2#2028480311yescharacteristic
601C2#2028563411yescharacteristic
602C2#2028571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2071C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2071D53
hypocenterC53#28156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810817C2semidirect
2. #20277279C2semidirect
3. #20277277C2semidirect
4. #20276119C2semidirect
5. #20275788C2semidirect
6. #20275785C2semidirect
7. #20275064C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20274830C2semidirect
10. #20274714C2semidirect
11. C53×#2071C2semidirect
62. #13133213D4semidirect
175. C4×Dic53D8semidirect
296. #2071D53semidirect
345. C53#28156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108172
#202772792
#202772772
#202761192
#202757882
#202757852
#202750642
#202750612
#202748302
#202747142
C53×#20712
#2815653