Finite Group Databasebeta

← #27472207

Subgroups — #27472207

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276121C212yesmaximal, complemented
5#20275784C212yesmaximal, complemented
6#20275065C212yesmaximal, complemented
7#20275061C212yesmaximal, complemented
8#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13C2×#13133213C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53—21no—
16C2×D4×Dic53—21no—
17C2×D4×Dic53C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D53—21no—
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20#16810815—24no—
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2212yes—
23C2×#13133138C2212yes—
24C2×#13133138C2212yes—
25#16810526—21no—
26#16810526—21no—
27#16810526C2211yescharacteristic
28#16810526C2212yes—
29#16810524C2211yescharacteristic
30#16810523—21no—
31#16810523—21no—
32#16810493C2211yescharacteristic
33#16810492C2211yescharacteristic
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C22×D8×C53C2212yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#459—24no—
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C23×Dic53—22no—
49C22×C4×D53—21no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719922—42no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133213—22no—
55#13133213—22no—
56C4×D212—22no—
57C4×D212—22no—
58D4×Dic53—42no—
59D4×Dic53—42no—
60D4×Dic53—44no—
61D4×Dic53—44no—
62C4×C22⋊D53—44no—
63C4×C22⋊D53—44no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C4⋊#88322—22no—
85#13133139—42no—
86#13133138—24no—
87#13133138—42no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53C2312yes—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53—21no—
93C2×D8×C53—24no—
94C2×D8×C53—24no—
95C2×D8×C53—42no—
96C22×C8×C53C2312yes—
97#127×C53—22no—
98#127×C53D414yescomplemented
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—22no—
105#102×C53—24no—
106C24×C53—21no—
107C24×C53—22no—
108C23×D53—21no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53C2×D414yes—
126C2×D4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—44no—
143C22×Dic53—44no—
144C22×Dic53—44no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212#4112yes—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158D8×C53—48no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53#4112yes—
167C22⋊Dic53—42no—
168C22⋊Dic53—44no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—44no—
171C22⋊Dic53—44no—
172#11719922—48no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—42no—
181C4⋊Dic53—42no—
182#11719919—42no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—41no—
191C4×Dic53D814yescomplemented
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—48no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—84no—
233C2×C4×C53#12112yes—
234C2×C4×C53#12112yes—
235C2×C4×C53C2×D812yes—
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—48no—
244C22⋊D53—48no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—88no—
261C2×Dic53C2×D812yes—
262C2×Dic53C2×D812yes—
263C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268C4×D53—84no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#28156—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53C2×#12111yescharacteristic
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53C22×D811yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#45914yes—
303C4×C53#54611yescharacteristic
304C4×C53#54611yescharacteristic
305C4×C53#55311yescharacteristic
306C4×C53#55311yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—82no—
312Dic53—81no—
313C2×#459—531no—
314C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
315C4×#127—531no—
316C4×#127—531no—
317#2071—532no—
318#2011—532no—
319#1879—532no—
320#1879—532no—
321#1831—531no—
322#1802—531no—
323#1802—531no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53—84no—
326C2×C53#253511yescharacteristic
327C2×C53C2×#45911yescharacteristic
328C2×C53#303611yescharacteristic
329C2×C53#310011yescharacteristic
330C2×C53#310911yescharacteristic
331C2×C53#320511yescharacteristic
332C2×C53#321411yescharacteristic
333D53—82no—
334C22×D8—532no—
335C22×D8C2×D5312yes—
336C2×#127—531no—
337C2×#127C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4×D4—532no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—1061no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C2×C4×D4—1061no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345#459—24no—
346#459—1064no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×#102C2×D5312yes—
353#390—532no—
354#390—531no—
355#390—531no—
356#390—1061no—
357#390—1061no—
358#390—1061no—
359#390—1061no—
360#384—531no—
361#384—531no—
362C43—531no—
363#340—532no—
364#340—532no—
365#336—532no—
366#336—532no—
367C53#2815611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4C22×D5312yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1062no—
377C23×C4—1061no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—24no—
380C2×D8—42no—
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—2122no—
384C22×C8—532no—
385C22×C8C22×D5312yes—
386#127—22no—
387#127—1062no—
388#127—1062no—
389#127C22⋊D5314yescomplemented
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—2124no—
395C4×D4—2124no—
396C4×D4—2122no—
397C4×D4—2122no—
398C4×D4—2124no—
399C4×D4—2124no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—1062no—
425#102—24no—
426#102—1064no—
427#102—2122no—
428#102—2122no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—1061no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4#1171994712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481D8—48no—
482D8—2128no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—2122no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2124no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2124no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—534no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42#1171994712yes—
517C42C2×C22⋊D5312yes—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—1062no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—48no—
549D4—41no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—2128no—
553D4—2128no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4248no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313318912yes—
583C2×C4#1313318912yes—
584C2×C4D8×D5312yes—
585C2×C4#1313324112yes—
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22C2×#1313318911yescharacteristic
616C22#1681113311yescharacteristic
617C22#1681118911yescharacteristic
618C22C2×D8×D5311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C22C2×#1313324111yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—81no—
624C4—1062no—
625C4—1062no—
626C4—1062no—
627C4—4242no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4#1681081614yes—
631C4#1681126111yescharacteristic
632C4#1681126711yescharacteristic
633C4#1681132011yescharacteristic
634C4#1681132511yescharacteristic
635C2—84no—
636C2—82no—
637C2—4242no—
638C2#2027961411yescharacteristic
639C2C2×#1681081611yescharacteristic
640C2#2028417611yescharacteristic
641C2#2028471411yescharacteristic
642C2#2028480511yescharacteristic
643C2#2028563211yescharacteristic
644C2#2028570811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#28156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810815C2semidirect
2. #127×Dic53C2semidirect
3. C4×#13133213C2semidirect
4. #20276121C2semidirect
5. #20275784C2semidirect
6. #20275065C2semidirect
7. #20275061C2semidirect
8. #20274831C2semidirect
9. #20274716C2semidirect
10. #20274715C2semidirect
11. C2×C53×#459C2semidirect
98. #127×C53D4semidirect
191. C4×Dic53D8semidirect
314. C2×#459D53semidirect
367. C53#28156semidirect
389. #127C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108152
#127×Dic532
C4×#131332132
#202761212
#202757842
#202750652
#202750612
#202748312
#202747162
#202747152
C2×C53×#4592
#2815653