Finite Group Databasebeta

← #27472208

Subgroups — #27472208

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133177—21no—
28#16810817—24no—
29#16810816—24no—
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810523—21no—
42#16810523—21no—
43#16810523—21no—
44#16810523—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810492C2211yescharacteristic
47C42×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×D424—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424—41no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×#11719922—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133213—22no—
82#13133213—22no—
83#13133213—22no—
84#13133213D414yescomplemented
85C4×D212—41no—
86C4×D212—41no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—44no—
92C4×C22⋊D53—44no—
93#13133177—44no—
94#13133177—44no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133137—22no—
123#13133137—41no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C2×D8×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C2×D8×C53—41no—
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53—41no—
133C4×D4×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—22no—
141#102×C53—41no—
142C24×C53—21no—
143C24×C53—21no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53#4112yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212#4112yes—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205D8×C53—44no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224#11719922—44no—
225#11719922—44no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236#11719919—42no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—41no—
245C4×Dic53D814yescomplemented
246C4×Dic53C2×D412yes—
247C4×Dic53#4112yes—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254D424—44no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—84no—
304C2×C4×C53C2×D812yes—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—48no—
312C22⋊D53—48no—
313C22⋊D53—48no—
314C22⋊D53—48no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—84no—
328C2×Dic53#12112yes—
329C2×Dic53#12112yes—
330C2×Dic53C2×D812yes—
331C2×Dic53C2×D812yes—
332C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342C4×D53—84no—
343C4×D53—84no—
344C8×C53—41no—
345C8×C53—41no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#28156—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53C2×#12111yescharacteristic
364C22×C53#52511yescharacteristic
365C22×C53#53511yescharacteristic
366C22×C53C22×D811yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#54611yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390C4×C53#55311yescharacteristic
391C4×C53#55311yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—22no—
394Dic53—22no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397Dic53#45914yes—
398C2×#459—531no—
399C2×#459—531no—
400C4×#127—531no—
401C4×#127—531no—
402#2071—531no—
403#2071—531no—
404#2011—531no—
405#2011—531no—
406#1879—531no—
407#1879—531no—
408#1879—531no—
409#1879D5311yescharacteristic, complemented
410#1831—531no—
411#1802—531no—
412#1802—531no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53#253511yescharacteristic
416C2×C53C2×#45911yescharacteristic
417C2×C53#303611yescharacteristic
418C2×C53#310011yescharacteristic
419C2×C53#310911yescharacteristic
420C2×C53#320511yescharacteristic
421C2×C53#321411yescharacteristic
422D53—82no—
423D53—82no—
424C22×D8—531no—
425C22×D8—531no—
426C22×D8—531no—
427C22×D8C2×D5311yescharacteristic
428C2×#127—531no—
429C2×#127—531no—
430C2×C4×D4—531no—
431C2×C4×D4—531no—
432C2×C4×D4—531no—
433C2×C4×D4—1061no—
434C2×C4×D4—1061no—
435C2×C4×D4—1061no—
436C2×C4×D4—1061no—
437C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
438#459—1064no—
439#459—1064no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×C4⋊C8—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450#390—531no—
451#390—531no—
452#390—531no—
453#390—1061no—
454#390—1061no—
455#390—1061no—
456#390—1061no—
457#390C2×D5311yescharacteristic
458#384—531no—
459#384—531no—
460C43—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340C2×D5311yescharacteristic
465#336—531no—
466#336—531no—
467#336—531no—
468#336C2×D5311yescharacteristic
469C53#2815611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22×D4—531no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C2×D8—22no—
483C2×D8—22no—
484C2×D8—41no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—2121no—
492C2×D8—2121no—
493C2×D8—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498#127—534no—
499#127—1062no—
500#127—1062no—
501#127—1062no—
502C4×D4—41no—
503C4×D4—41no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—2121no—
509C4×D4—2121no—
510C4×D4—2124no—
511C4×D4—2124no—
512C4×D4—2124no—
513C4×D4—2124no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—531no—
536C2×C42—531no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42C22×D5311yescharacteristic
541C4⋊C8—1062no—
542C4⋊C8—1062no—
543#102—22no—
544#102—41no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—2121no—
549#102—2121no—
550#102—2121no—
551C24—21no—
552C24—21no—
553C24—1061no—
554C24—1061no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—532no—
567C2×D4—1064no—
568C2×D4—1064no—
569C2×D4—1064no—
570C2×D4—1064no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4#1171994512yes—
590C2×D4D4×D5312yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614D8—44no—
615D8—2124no—
616D8—2124no—
617D8—2124no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—534no—
657C42—532no—
658C42—532no—
659C42—1062no—
660C42—1062no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—2121no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—1062no—
679C23—1062no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23C2×D4×D5311yescharacteristic
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—1062no—
704D4—1062no—
705D4—2128no—
706D4—2128no—
707D4—2128no—
708D4—2128no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—532no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—4244no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4D8×D5312yes—
747C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4#41×D5311yescharacteristic
750C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
751C2×C4#1313326211yescharacteristic
752C2×C4#1313326211yescharacteristic
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—2121no—
756C8—2121no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22#121×D5311yescharacteristic
786C22#1681113211yescharacteristic
787C22#1681118811yescharacteristic
788C22C2×D8×D5311yescharacteristic
789C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
790C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
791C22#1681142011yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—534no—
797C4—1062no—
798C4—1062no—
799C4—1062no—
800C4—4241no—
801C4—4241no—
802C4#1681126211yescharacteristic
803C4#1681126311yescharacteristic
804C4#1681131811yescharacteristic
805C4#1681132211yescharacteristic
806C2—82no—
807C2—82no—
808C2—4242no—
809C2—4242no—
810C2#2027961511yescharacteristic
811C2#459×D5311yescharacteristic
812C2#2028417711yescharacteristic
813C2#2028471311yescharacteristic
814C2#2028480411yescharacteristic
815C2#2028563111yescharacteristic
816C2#2028570711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#28156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810817C2semidirect
2. C2×#16810816C2semidirect
3. #20277279C2semidirect
4. C4×#13133213C2semidirect
5. #20276122C2semidirect
6. #20276121C2semidirect
7. #20275787C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275066C2semidirect
10. #20275063C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20274830C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274713C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
84. #13133213D4semidirect
245. C4×Dic53D8semidirect
409. #1879D53semidirect
469. C53#28156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108172
C2×#168108162
#202772792
C4×#131332132
#202761222
#202761212
#202757872
#202757842
#202750662
#202750632
#202750622
#202748302
#202747142
#202747132
C53×#18792
#2815653