Finite Group Databasebeta

← #27472211

Subgroups — #27472211

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276122C212yesmaximal, complemented
6#20275787C212yesmaximal, complemented
7#20275064C212yesmaximal, complemented
8#20275060C212yesmaximal, complemented
9#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×#13133179—21no—
18C2×#13133179—21no—
19C2×#13133179C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D53—21no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22#16810819—24no—
23#16810818—24no—
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133137C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28#16810526C2211yescharacteristic
29#16810524—21no—
30#16810524—21no—
31#16810524C2212yes—
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810523—21no—
34#16810523—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36C42×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2312yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—22no—
53C2×D424—24no—
54C2×D424—24no—
55C2×D424—42no—
56C2×#11719922—24no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719922—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133214—22no—
61#13133214D414yescomplemented
62#13133213—22no—
63#13133213—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66#13133179—42no—
67#13133179—42no—
68#13133179—44no—
69#13133179—44no—
70C4×C22⋊D53—44no—
71C4×C22⋊D53—44no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C4⋊#88322—22no—
90#13133139—24no—
91#13133137—24no—
92#13133137—42no—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—22no—
105#102×C53—42no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53—22no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53#4112yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212C2×D414yes—
151C2×D212#4112yes—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—42no—
168C42×C53C2×D412yes—
169C42×C53#4112yes—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—42no—
172#11719922—48no—
173#11719921—42no—
174#11719921—44no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—44no—
178#11719921—44no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—41no—
190C4×Dic53D814yescomplemented
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194D424—48no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—24no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—84no—
230C2×C4×C53#12112yes—
231C2×C4×C53#12112yes—
232C2×C4×C53C2×D812yes—
233C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—48no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53C2×D812yes—
255C2×Dic53C2×D812yes—
256C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257D212—24no—
258D212—24no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—48no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264D212—41no—
265D212—42no—
266D212—48no—
267C4×D53—88no—
268C4×D53—84no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#28156—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C22×C53#52511yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53C22×D811yescharacteristic
283C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—82no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#45914yes—
304C4×C53#54611yescharacteristic
305C4×C53#54611yescharacteristic
306C4×C53#55311yescharacteristic
307C4×C53#55311yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313C2×#459—531no—
314C2×#459—531no—
315C4×#127—531no—
316C4×#127—531no—
317#2071—532no—
318#2011—532no—
319#1879—532no—
320#1879—532no—
321#1831—531no—
322#1802—531no—
323#1802D5311yescharacteristic, complemented
324C2×C53—82no—
325C2×C53#253511yescharacteristic
326C2×C53C2×#45911yescharacteristic
327C2×C53#303611yescharacteristic
328C2×C53#310011yescharacteristic
329C2×C53#310911yescharacteristic
330C2×C53#320511yescharacteristic
331C2×C53#321411yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—84no—
334C22×D8—532no—
335C22×D8—532no—
336C2×#127—531no—
337C2×#127—531no—
338C2×C4×D4—532no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—1061no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C2×C4×D4—1061no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345#459—1064no—
346#459—1064no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×#102C2×D5312yes—
353#390—531no—
354#390—532no—
355#390—531no—
356#390—1061no—
357#390—1061no—
358#390—1061no—
359#390—1061no—
360#384—531no—
361#384C2×D5311yescharacteristic
362C43—531no—
363#340—532no—
364#340C2×D5312yes—
365#336—532no—
366#336—532no—
367C53#2815611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—532no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4C22×D5311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1062no—
377C23×C4—1061no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—1064no—
380C2×D8—1064no—
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—2122no—
383C2×D8—2122no—
384C22×C8—532no—
385C22×C8C22×D5312yes—
386#127—534no—
387#127—1062no—
388#127—1062no—
389#127—1062no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—2124no—
395C4×D4—2124no—
396C4×D4—2122no—
397C4×D4—2122no—
398C4×D4—2124no—
399C4×D4—2124no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—1062no—
425#102—42no—
426#102—1064no—
427#102—1064no—
428#102—2122no—
429C24—21no—
430C24—1062no—
431C24—1061no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—534no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4#1171994912yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481D8—2128no—
482D8—2128no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2124no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—534no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42#1171994512yes—
517C42D4×D5312yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1064no—
526C23—1062no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2122no—
535C23—2121no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2121no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—1064no—
545D4—1062no—
546D4—1064no—
547D4—1062no—
548D4—2128no—
549D4—2128no—
550D4—2128no—
551D4—2121no—
552D4—2122no—
553D4—2121no—
554D4—2122no—
555D4—2128no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4248no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4#1313319012yes—
583C2×C4#1313319012yes—
584C2×C4D8×D5312yes—
585C2×C4#1313324412yes—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—4241no—
602C22—4242no—
603C22—4241no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2124no—
610C22—2122no—
611C22—2124no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2124no—
615C22C2×#1313319011yescharacteristic
616C22#1681113611yescharacteristic
617C22#1681118911yescharacteristic
618C22C2×D8×D5311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C22C2×#1313324411yescharacteristic
621C22#1681142211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—1062no—
626C4—1062no—
627C4—1062no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4#1681081714yes—
631C4#1681126411yescharacteristic
632C4#1681127011yescharacteristic
633C4#1681131711yescharacteristic
634C4#1681132111yescharacteristic
635C2—82no—
636C2—4242no—
637C2—4244no—
638C2#2027961811yescharacteristic
639C2C2×#1681081711yescharacteristic
640C2#2028417811yescharacteristic
641C2#2028471711yescharacteristic
642C2#2028480811yescharacteristic
643C2#2028563211yescharacteristic
644C2#2028570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#28156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810819C2semidirect
2. C2×#16810818C2semidirect
3. C4×#13133213C2semidirect
4. #20277277C2semidirect
5. #20276122C2semidirect
6. #20275787C2semidirect
7. #20275064C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20274831C2semidirect
10. #20274712C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
61. #13133214D4semidirect
190. C4×Dic53D8semidirect
323. #1802D53semidirect
367. C53#28156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
C2×#168108182
C4×#131332132
#202772772
#202761222
#202757872
#202750642
#202750602
#202748312
#202747122
C53×#18022
#2815653