Subgroups — #27472214

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810827	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810524	—	2	1	no	—
28	#16810524	—	2	1	no	—
29	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810520	—	2	1	no	—
31	#16810520	—	2	1	no	—
32	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	#16810474	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133215	—	2	2	no	—
57	#13133215	D₄	1	4	yes	complemented
58	#13133214	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	#13133182	—	4	2	no	—
61	#13133179	—	2	4	no	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	4	4	no	—
64	#13133179	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	#13133140	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	4	2	no	—
86	#13133137	—	4	2	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719924	—	4	8	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	#11719913	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#28157	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	#460	1	4	yes	—
254	C₂×#461	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₄×#127	—	53	1	no	—
257	#2072	—	53	1	no	—
258	#2072	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2014	—	53	1	no	—
260	#2014	—	53	1	no	—
261	#1880	—	53	2	no	—
262	#1880	—	53	2	no	—
263	#1831	—	53	1	no	—
264	#1802	—	53	2	no	—
265	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
282	#461	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	#391	—	53	1	no	—
289	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#390	—	53	2	no	—
291	#390	—	106	1	no	—
292	#390	—	106	1	no	—
293	#389	—	106	1	no	—
294	#389	—	106	1	no	—
295	#384	—	53	1	no	—
296	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₄³	—	53	1	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	1	no	—
304	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₅₃	#28157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	#127	—	106	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	212	4	no	—
328	C₄×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	106	4	no	—
355	#102	—	212	2	no	—
356	#102	—	212	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	212	8	no	—
398	SD₁₆	—	212	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	212	1	no	—
428	C₄²	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	106	4	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	2	no	—
447	D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	424	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	53	4	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	424	1	no	—
511	C₄	—	212	1	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	#16811265	1	2	yes	—
514	C₄	#16811324	1	2	yes	—
515	C₂	—	424	4	no	—
516	C₂	#20279613	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#460×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284188	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284720	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284811	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20285641	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20285711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2072	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2072	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28157
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810827	C₂	semidirect
2. #20277284	C₂	semidirect
4. #20276124	C₂	semidirect
7. #20275071	C₂	semidirect
8. #20275068	C₂	semidirect
9. #20274830	C₂	semidirect
10. #20274714	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2072	C₂	semidirect
57. #13133215	D₄	semidirect
161. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
258. #2072	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#28157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810827	2
#20277284	2
#20277277	2
#20276124	2
#20275805	2
#20275802	2
#20275071	2
#20275068	2
#20274830	2
#20274714	2
C₅₃×#2072	2
#28157	53