Finite Group Databasebeta

← #27472215

Subgroups — #27472215

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊Q8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic
4#20276126C212yesmaximal, complemented
5#20275801C212yesmaximal
6#20275072C212yesmaximal, complemented
7#20275068C212yesmaximal, complemented
8#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C2×#13133213C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic53C2212yes—
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D53—21no—
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18#16810825—24no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133139C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23#16810530C2212yes—
24#16810526C2211yescharacteristic
25#16810524C2211yescharacteristic
26#16810523—21no—
27#16810523—21no—
28#16810522—21no—
29#16810522—21no—
30#16810493C2211yescharacteristic
31#16810492C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4⋊C4×Dic53—21no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C22×SD16×C53C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#461—24no—
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719924—24no—
50C2×#11719924—24no—
51C2×#11719924—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53#13133213—22no—
54#13133213—22no—
55Q8×Dic53—42no—
56Q8×Dic53—42no—
57C4×D212—22no—
58C4×D212—22no—
59C4×C22⋊D53—44no—
60C4×C22⋊D53—44no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—22no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2312yes—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322—22no—
81#13133141—24no—
82#13133139—42no—
83#13133138—42no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86C22×Q8×C53C2312yes—
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C2×SD16×C53—24no—
90C2×SD16×C53—24no—
91C2×SD16×C53—42no—
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—22no—
94C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103#103×C53—24no—
104C24×C53—21no—
105C23×D53—21no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53C2×D414yes—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53#4112yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212#4112yes—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147SD16×C53—48no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53#4112yes—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719924—48no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163#11719921—42no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—44no—
169C4⋊Dic53—42no—
170C4⋊Dic53—42no—
171#11719919—42no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—41no—
180C4×Dic53—44no—
181C4×Dic53SD1614yescomplemented
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200Q8×C53—24no—
201Q8×C53—24no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—84no—
217C2×C4×C53#12112yes—
218C2×C4×C53#12112yes—
219C2×C4×C53C2×SD1612yes—
220C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—48no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53C2×SD1612yes—
245C2×Dic53C2×SD1612yes—
246C2×Dic53#13712yes—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251C4×D53—84no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#28157—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C22×C53#52511yescharacteristic
264C22×C53#53511yescharacteristic
265C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C53C2×#13711yescharacteristic
268C22×C53#57511yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#46014yes—
280C4×C53#54611yescharacteristic
281C4×C53#54611yescharacteristic
282C4×C53#55311yescharacteristic
283C4×C53#55311yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—82no—
289Dic53—81no—
290C2×#461—531no—
291C2×#461D5311yescharacteristic, complemented
292C4×C4⋊Q8—531no—
293C4×#127—531no—
294#2072—532no—
295#2014—532no—
296#1880—532no—
297#1880—532no—
298#1831—531no—
299#1802—531no—
300#1802—531no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#253511yescharacteristic
303C2×C53C2×#46011yescharacteristic
304C2×C53#303711yescharacteristic
305C2×C53#310111yescharacteristic
306C2×C53#311011yescharacteristic
307C2×C53#320611yescharacteristic
308C2×C53#321411yescharacteristic
309D53—82no—
310C22×SD16—532no—
311C22×SD16C2×D5312yes—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×#127—531no—
314C2×C4×Q8—532no—
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4—1061no—
317C2×C4×D4—1061no—
318C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
319#461—24no—
320#461—1064no—
321C2×C4⋊C8—531no—
322C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#103—532no—
324C2×#103C2×D5312yes—
325C2×#102—532no—
326C2×#102—532no—
327#391—532no—
328#390—531no—
329#390—531no—
330#390—1061no—
331#390—1061no—
332#389—1061no—
333#389—1061no—
334#384—531no—
335#384—531no—
336C4×C4⋊C4—1061no—
337C4×C4⋊C4—1061no—
338C43—531no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341#336—532no—
342#336—532no—
343C53#2815711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8C22×D5312yes—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—1061no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—1064no—
355C2×SD16—1064no—
356C2×SD16—2122no—
357C22×C8—532no—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
361#127—1062no—
362#127—1062no—
363C4×Q8—2122no—
364C4×Q8—2122no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—2124no—
370C4×D4—2124no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—1062no—
397#103—24no—
398#103—1064no—
399#102—2122no—
400#102—2122no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403C24—21no—
404C24—1061no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4#1171994712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446SD16—48no—
447SD16—2128no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—2122no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4—2124no—
466C4⋊C4—2122no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2122no—
473C42—534no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42—2124no—
482C42#1171994712yes—
483C42C2×C22⋊D5312yes—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—1062no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—1062no—
508D4—1062no—
509D4—2128no—
510D4—2128no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318912yes—
542C2×C4#1313318912yes—
543C2×C4SD16×D5312yes—
544C2×C4#1313324412yes—
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4#41×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
549C2×C4#1313326211yescharacteristic
550C2×C4#1313326311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2122no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×#1313318911yescharacteristic
568C22#1681113311yescharacteristic
569C22#1681118911yescharacteristic
570C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C22C2×#1313324411yescharacteristic
572C22#137×D5311yescharacteristic
573C22#1681142211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—1062no—
578C4—1062no—
579C4—1062no—
580C4—4242no—
581C4—4241no—
582C4—2121no—
583C4#1681082114yes—
584C4#1681126111yescharacteristic
585C4#1681126711yescharacteristic
586C4#1681132011yescharacteristic
587C4#1681132511yescharacteristic
588C2—82no—
589C2—4242no—
590C2#2027961411yescharacteristic
591C2C2×#1681082111yescharacteristic
592C2#2028418411yescharacteristic
593C2#2028472211yescharacteristic
594C2#2028481311yescharacteristic
595C2#2028563911yescharacteristic
596C2#2028570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#28157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810825C2semidirect
2. C4⋊Q8×Dic53C2semidirect
4. #20276126C2semidirect
6. #20275072C2semidirect
7. #20275068C2semidirect
8. #20274831C2semidirect
9. #20274716C2semidirect
10. #20274715C2semidirect
11. C2×C53×#461C2semidirect
94. C4⋊Q8×C53D4semidirect
181. C4×Dic53SD16semidirect
291. C2×#461D53semidirect
343. C53#28157semidirect
360. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108252
C4⋊Q8×Dic532
C4×#131332132
#202761262
#202758012
#202750722
#202750682
#202748312
#202747162
#202747152
C2×C53×#4612
#2815753